1、1电磁感应中的电路和图象问题A 级基础练1如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 n100，线圈的面积 S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示下列说法中正确的是( )A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻 R 两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻 r 消耗的功率为 4104 WD前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4104 C解析：C 由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项 A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为 E 0.1 V，电阻 R 两端的电压不随时nS B
2、t间变化，选项 B 错误；回路中电流 I 0.02 A，线圈电阻 r 消耗的功率为ER rP I2r410 4 W，选项 C 正确；前 4 s 内通过 R 的电荷量为 q It0.08 C，选项 D 错误2如图所示， PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻 R1和R2，且 R16 ， ab 杆的电阻为 2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T现 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等则( )A R26 B R1上消耗的电功率为 0.75 WC a、 b
3、间电压为 3 VD拉 ab 杆水平向右的拉力为 0.75 N解析：D 杆 ab 消耗的功率与 R1、 R2消耗的功率之和相等，则 Rab.解得R1R2R1 R22R23 ，故 A 错误； E Blv3 V，则 Iab 0.75 A， Uab E IabRab1.5 ER总V， PR1 0.375 W，故 B、C 错误； F 拉 F 安 BIabl0.75 N，故 D 正确U2abR13(2019湖南师大附中)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示则在移出过程中线框一边 a、
4、 b 两点间电势差的绝对值最大的是( )解析：B 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为 Blv，在 A、C、D 项中， Uab Blv；B 项中， Uab Blv，B 选项正确14 344(2018全国卷)如图所示，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧， Q 为半圆弧的中点， O 为圆心轨道的电阻忽略不计 OM 是有一定电阻，可绕 O 转动的金属杆， M端位于 PQS 上， OM 与轨道接触良好空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的
5、变化率从 B 增加到 B(过程)，在过程、中，流过 OM的电荷量相等，则 等于( )BBA. B. C. D254 32 74解析：B 对过程有： q R B r24R对过程有：q B B r22R因 q q3解得： ，故 B 正确，A、C、D 错误BB 325将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图象是( )解析：B 0 时间
6、内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域T2产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则， ab 边在匀强磁场中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得 T 时间内， ab 边在匀强磁场中受到水平向右的恒定T2的安培力，故 B 项正确6(2019江西新余期末)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距 d0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值 R2 的电阻连接，右端通过导线与阻值RL4 的小灯泡 L 连接在 CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场， CE 长l2 m，有一阻值 r2 的金属棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处(恰好不在磁场中) C
7、DFE 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化的图象如图乙所示在 t0 至 t4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，在 t4 s 时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动已知从 t0 开始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化求：4(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小解析：(1)在 t0 至 t4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势等效电路为 r 与 R 并联，再与 RL串联，电路的总电阻R 总 RL 5 RrR r此时感应电动势E dl 0.52 V0.5 V t B t 24通过小灯
8、泡的电流 I 0.1 A.ER总(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为 R 与 RL并联，再与 r 串联，此时电路的总电阻 R 总 r RRLR RL (2 424 2) 103由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流 IL I0.1 A，则流过金属棒的电流为I IL IR IL 0.3 ARLILR电动势 E I R 总 Bdv解得棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小v1 m/s.答案：(1)0.1 A (2)1 m/sB 级能力练7如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里一个三角形闭合导线框，由位置 1(左)在纸面内匀速运动到位置 2(右)取
9、线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点( t0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图象是( )5解析：A 线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除 B、C 选项；由 E BLv 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，有效长度 L 均先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故 A 项正确，D 项错误8(2019洛阳市高中三年级第一次统一考试)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为 60的匀强磁场中，匀强磁场的
10、磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示(规定图甲中 B 的方向为正方向)，导体棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻 R的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平拉力作用下始终处于静止状态，规定 a b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为拉力的正方向，则在 0 t1时间内，能正确反映流过导体棒 ab 的电流 I 和导体棒 ab 所受水平拉力 F 随时间 t 变化的图象是( )解析：D 在 0 t1时间内，磁感应强度变化率 ，由法拉第电磁感应定律 B t B0t1 t0可知产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，选项 A、B 错误；根据楞次定律可判断出 ab中感应电流方向为
11、b 指向 a，导体棒所受安培力 F 安 BIL,0 t0时间内， F 安 斜向右下方，随时间均匀减小， t0 t1时间内， F 安 斜向左上方，随时间均匀增大，由平衡条件可知，导体棒所受水平拉力 F 时刻与 F 安 在水平方向上的分力等大反向，选项 D 正确，C 错误9(2019保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B0.5 T，两边界间距 s0.1 m，一边长 L0.2 m 的正方形线框 abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为 R0.4 ，现使线框以 v2 m/s 的速度从位置匀速运动到位置，则下列能正确反映整个过程中线框 a、 b 两点间的电势差 Uab随时间 t
12、 变化的图线是( )6解析：A ab 边切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv0.2 V，线框中感应电流为I 0.5 A，所以在 0 5102 s 时间内， a、 b 两点间电势差为 U1 I R0.15 ER 34V在 5102 1010 2 s 时间内， a、 b 两点间电势差 U2 E0.2 V；在10102 1510 2 s 时间内， a、 b 两点间电势差为 U3 I R0.05 V，选项 A 正确1410(2019江西新余模拟)(多选)如图所示，在坐标系 xOy 中，有边长为 L 的正方形金属线框 abcd，其一条对角线 ac 和 y 轴重合、顶点 a 位于坐标原点 O 处在 y
13、 轴的右侧，在、象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 ab 边刚好完全重合，左边界与 y 轴重合，右边界与 y 轴平行 t0 时刻，线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿 a b c d a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i、 ab 间的电势差 Uab随时间 t 变化的图线是下图中的( )解析：AD 在 d 点运动到 O 点过程中， ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到 0，则电流均匀减小到 0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动
14、势均匀减小到 0，7则电流均匀减小到 0，故 A 正确，B 错误； d 点运动到 O 点过程中， ab 边切割磁感线， ab相当于电源，电流由 a 到 b， b 点的电势高于 a 点， ab 间的电势差 Uab为负值，大小等于电流乘以 bc、 cd、 da 三条边的电阻，并逐渐减小； ab 边出磁场后， cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，电流由 b 到 a， ab 间的电势差 Uab为负值，大小等于电流乘以 ab 边的电阻，并逐渐减小，故 C 错误，D 正确11.(2018全国卷)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应
15、强度大小相等，方向交替向上向下一边长为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动线框中感应电流 i 随时间 t 变32化的正确图线可能是( )解析：D 过程中， v 恒定不变，则 E2 Blv 恒定，右手定则得 i 方向为顺时针过程中， 恒定不变，则无 i 产生，则 A、B 选项均错误8过程中， v 恒定不变，则 E2 Blv 恒定，右手定则得 i 方向为逆时针，则 C 选项错误综上可知：D 选项正确12(2017天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑
16、平行金属导轨间距为 l，电阻不计炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)， MN 开始向右加速运动当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少解析：(1)电容器充电后上极板带正电，下极板带负电，放电时通过 MN 的电流由 M 到
17、N，欲使炮弹向右运动射出，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时的电流： I ，ER炮弹受到的安培力： F BIl，根据牛顿第二定律： F ma，联立以上三式解得加速度 a .BElmR(3)电容器放电前所带的电荷量 Q1 CE开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vm时， MN 上的感应电动势：E Blvm最终电容器所带电荷量 Q2 CE设在此过程中 MN 的平均电流为 ， MN 上受到的平均安培力： B lI F I 9由动量定理，有： t mvm0F 又： t Q1 Q2I 整理得：最终电容器所带电荷量 Q2 .B2l2C2EB2l2C m答案：(1)磁场的方向垂直于导轨平面向下(2) (3)BElmR B2l2C2EB2l2C m10
