1、1曲线运动 运动的合成与分解全国卷 3年考情分析三年考题考点内容 考纲要求2016 2017 2018运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 说明：斜抛运动只作定性要求卷T18，运动的合成与分解卷T16，匀速圆周运动的向心力卷T17，万有引力定律及其应用卷T15，抛体运动卷T19，万有引力定律及其应用卷T14，万有引力定律及其应用卷T17，抛体运动卷T20， ；万有引力定律及其应用卷T16，万有引力定律及其应用卷T15，万有引力定律及其应用第 1讲
2、 曲线运动 运动的合成与分解基础知识填一填知识点 1 曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 切线 方向2运动性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲线运动一定是 变速 运动，即必然具有加速度3物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度方向不在同一条直线上判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)变速运动一定是曲线运动()(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零()(4)做曲线运动的物体加速度可以不变()(5)曲线运动可能是
3、匀变速运动()知识点 2 运动的合成与分解 21基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即 分运动 ，物体的实际运动即 合运动 .(2)运动的合成：已知 分运动 求 合运动 ，包括位移、速度和加速度的合成(3)运动的分解：已知 合运动 求 分运动 ，解题时应按实际效果分解，或正交分解2遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 .3合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是 匀速直线运动 .(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动 不一定 (选填“一定”或“不一定”)是直线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动
4、， 不一定 (选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等()(2)合运动的速度一定比分运动的速度大()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动()(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则()(5)合运动不一定是物体的实际运动()教材挖掘做一做1(人教版必修 2 P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度 v0运动，得到不同轨迹图中 a、 b、 c、 d为其中四条运动轨
5、迹，磁铁放在位置 A时，小钢珠的运动轨迹是 _ (填轨迹字母代号)，磁铁放在位置 B时，小钢珠的运动轨迹是 _ (填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 _ (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动答案： b c 不在2(人教版必修 2 P7第 2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，3如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力
6、无关答案：BC3(人教版必修 2 P4演示实验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约 1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s通过的水平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中， y表示蜡块竖直方向的位移， x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移， t0 时蜡块位于坐标原点(1)请在图乙中画出蜡块 4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求
7、 t2 s 时蜡块的速度大小 v.解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示4(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据 x at2可求得加速度，由题中数据可得： x5.0 cm，相邻时间间隔为 1 s，则 a 510 2 m/s2 xt2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy 0.1 m/syt水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为 vx at0.1 m/s则 2 s时蜡块的速度： v m/s.v2x v2y210答案：(1)图见解析 (2)510 2 m/s2 (3) m/s2105考点一 物体做曲线运
8、动的条件及轨迹考点解读1运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间2速率变化的判断3合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动典例赏析典例 1 (2016
9、全国卷)(多选)一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变思考探究(1)对质点施加的恒力方向与初速度方向存在什么关系？提示：施加的恒力方向与初速度方向可能存在两种关系，一是两者方向在一条直线上，二是两者方向不在一条直线上(2)质点的加速度是由 _ 产生的，加速度的方向与 _ 的方向相同提示：恒力、恒力(3)质点速度的变化量与速率的变化量相同吗？6提示：速度的变化量是矢量，速率的变化量是标量，质点所受合
10、力恒定，则加速度不变，单位时间内速度的变化量总是不变，而只有质点做单方向匀变速直线运动时单位时间内速率的变化量才不变解析 BC 若施加的恒力与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，质点速度的方向与该恒力的方向夹角越来越小，A 错误，B 正确；质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，单位时间内速度的变化量总是不变，不是速率的变化量总是不变，C正确，D 错误决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧题组巩固1.(2019济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0通过点 O，如图
11、所示，与此同时给质点加上沿 x轴正方向的恒力 Fx和沿 y轴正方向的恒力 Fy，则( )A因为有 Fx，质点一定做曲线运动B如果 Fy Fx，质点向 y轴一侧做曲线运动C如果 Fy Fxtan ，质点做直线运动D如果 Fx Fycot ，质点向 x轴一侧做曲线运动解析：CD 如果 Fx、 Fy二力的合力沿 v0方向，即 Fy Fxtan ，则质点做直线运动，选项 A错误，C 正确；若 Fx Fycot ，则合力方向在 v0与 x轴正方向之间，则轨迹向 x轴一侧弯曲而做曲线运动，若 Fx Fycot ，则合力方向在 v0与 y轴之间，所以运动轨迹必向 y轴一侧弯曲而做曲线运动， B中因不知 的大
12、小，所以只凭 Fx、 Fy的大小不能确定F 合 是偏向 x轴还是 y轴，所以选项 B错误，D 正确2一个物体在光滑水平面上以初速度 v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示， M点的速度为 v0，则由 M到 N的过程中，速度大小的变化为( )A逐渐增大B逐渐减小7C先增大后减小D先减小后增大解析：D 由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力 F的方向为斜向下方向，但比 v的方向向左偏折得多一些，由此可知力 F与 v0的夹角为钝角，力 F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力 F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力 F的方向成锐角后，物体
13、的速度又逐渐增大，由此可知物体在由 M到 N运动的过程中速度应是先减小后增大，故 D正确3各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )解析：D 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为 D.考点二 运动的合成与分
14、解考点解读1合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定2.合运动的性质判断Error!83两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果 v 合 与
15、 a 合 共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动典例赏析典例 2 (2019锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音 737客机上午 10点 10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A飞机的运动轨迹为曲线B经 20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第 20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大
16、小相等D飞机在第 20 s内，水平方向的平均速度为 21 m/s审题指导 (1)水平方向做初速度为 60 m/s，加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动(2)竖直方向做初速度为 6 m/s，加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动解析 D 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s内，水平位移 x (v0xt2012axt20)21 m，竖直位移 y 2.1 m，C(v0xt1912axt219) (v0yt20 12ay
17、t20) (v0yt19 12ayt219)错误，飞机在第 20 s内，水平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确9处理运动合成与分解问题的技巧1分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动2要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解3两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点母题探究探究 1.骑马射箭探究 2.风中骑车探究 3.下雨打伞母题典例 2探究 4.转台投篮探究 1 骑马射箭 (多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动
18、员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离为 d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B运动员放箭处离目标的距离为dv21 v2v2C箭射到固定目标的最短时间为dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv2 v21解析：BC 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标， v2必须垂直于 v1，并且 v1、 v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 ，C 对，Ddv2错；运动员放箭处离目标的距离为 ，d2 x2又 x v1t v1 ，dv2故 ，d2 x2d2 (v1dv2)2 dv2
19、1 v2v2A错误，B 正确10探究 2 风中骑车 某人骑自行车以 4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )A西北风 风速为 4 m/sB西北风 风速为 4 m/s2C东北风 风速为 4 m/sD东北风 风速为 4 m/s2答案：D探究 3 下雨打伞 雨滴在空中以 4 m/s的速度竖直下落，人打伞以 3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？解析：雨滴相对于人的速度的反方向即为伞柄的指向雨滴相对人有向东 3 m/s的速度 v1，有竖直向下的速度 v24 m/s，如图所示，雨滴对人
20、的合速度 v 5 v21 v2m/s，tan ，即 37.v1v2 34答案：向西倾斜，与竖直方向成 37角探究 4 转台投篮 趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( )解析：C 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球才可能11会被投入球筐，故 C正确，A、B、D 错误考点三 小船渡河问题考点解读1小船渡河问题的分析思路2小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmindv船如果 v 船 v 水 ，当船
21、头方向与上游夹角 满足 v 船 cos v 水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短 如果 v 船 v 水 ，当船头方向(即 v 船 方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船典例赏析典例 3 (2019绵阳模拟)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min到达对岸下游 120 m处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求：12(1)水流的速度(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角 .思考探究(1)船过河的时间是由什么决定的？提示：船过河的时间是由河宽和船垂直河岸的分速度共同决定的(2)船
22、过河沿河岸的位移是由什么决定的？提示：船过河沿河岸的位移是由过河时间和船沿河岸方向的分速度共同决定的(3)本题中若船在航行时，水流速度突然增大，则船到达对岸的时间将 _ (选填“增大” “减小”或“不变”)，位移将 _ (选填“增大” “减小”或“不变”)提示：不变 增大解析 (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：由 x v2t1得： v2 m/s0.2 m/sxt1 120600(2)由(1)可知 d v1t1船头保持与河岸成 角航行时，如图乙所示：v2 v1cos d v1t2sin 解以上各式得： 53， v1 m/s， d200 m.13答案 (1)0.2 m/s (2) m/s
23、200 m 5313求解小船渡河问题的“三点”注意1船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致2渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关3船渡河位移最小值与 v 船 和 v 水 大小关系有关 v 船 v 水 时，河宽即为最小位移； v13船 v 水 时，应利用图解法求极值的方法处理题组巩固1如图所示，两次渡河时，船对水的速度大小和方向都不变已知第一次实际航程为A至 B，位移为 x1，实际航速为 v1，所用时间为 t1.由于水速增大，第二次实际航程为 A至C，位移为 x2，实际航速为 v2，所用时间为 t2.则( )A
24、t2 t1， v2 v1 B t2 t1， v2 v1x2x1 x1x2C t2 t1， v2 v1 D t2 t1， v2 v1x1x2 x2x1解析：D 两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即 t2 t1；渡河的位移 x1 v1t1， x2 v2t2，解得 v2 v1，所以选项 Dx2x1正确，A、B、C 错误2如图所示，船从 A处开出后沿直线 AB到达对岸，若 AB与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A点开出的最小速度为( )A2 m/s B2.4 m/s
25、C3 m/s D3.5 m/s解析：B 设水流速度为 v1，船在静水中的速度为 v2，船沿 AB方向航行时，运动的分解如图所示，当 v2与 AB垂直时， v2最小， v2min v1sin 3740.6 m/s2.4 m/s，选项 B正确3(2019长春模拟)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练如图所示，在宽度一定的河中的 O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为 MO15 m、 NO12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小14为 v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为 v210 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程
26、：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是( )A第一个过程快艇的出发点位于 M点左侧 8 m处B第一个过程所用的时间约为 1.17 sC第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D第二个过程所用的时间为 2 s解析：D 快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间 t 1.5 s，快艇MOv2平行河岸向右的位移为 s v1t12 m，则出发点应位于 M点左侧 12 m处，A、B 错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游
27、，C 错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为 12 m，快艇的实际速度大小为v 6 m/s，所用；的时间为 t 2 s，D 正确v2 v21NOv物理模型(三) 绳(杆)端速度分解模型模型阐述1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度 v分运动Error!方法： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示15典例赏析典例 (多选)如图所示，将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m的小环，小环套在竖直
28、固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d时(图中 B处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mgB小环到达 B处时，重物上升的高度为( 1) d2C小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2审题指导 (1)审关键词：轻绳绕过光滑定滑轮一端系一质量为 m的小环，另一端悬挂质量为 2m的重物(2)思路分析：小环滑到 B点时，对其速度进行分解得出重物上升速度解边的直角三角形得重物上升的高度解速度三角形得速度的比值解析
29、ABD 小环释放后， v增加，而 v1 vcos ， v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于 2mg，选项 A正确；小环到达 B处时，绳与直杆间的夹角为 45，重物上升的高度 h( 1) d，选项 B正确；如图所示，将小环2速度 v进行正交分解，其分速度 v1与重物上升的速度大小相等， v1 vcos 45 v，所2216以在 B处小环的速度与重物上升的速度大小之比等于 ，选项 C错误，D 正确2解决绳(杆)端速度分解问题的技巧1明确分解谁分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度2知道如何分解沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解3求解依据因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳
30、(杆)方向的速度分量大小相等题组巩固1(2019成都模拟)质量为 m的物体 P置于倾角为 1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P与小车， P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2时(如图)，下列判断正确的是( )A P的速率为 vB P的速率为 vcos 2C绳的拉力等于 mgsin 1D绳的拉力小于 mgsin 1解析：B 将小车的速度 v进行分解如图所示，则 vP vcos 2，故 A项错误，B 项正确；小车向右运动， 2减小， v不变，则 vP逐渐增大，说明物体 P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律 T m
31、gsin 1 ma，可知绳子对 A的拉力 T mgsin 1，故 C、D 错误2如图所示，重物 M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角，且重物下滑的速率为 v时，小车的速度为( )A vsin B vcos 17C. D.vcos vsin 解析：B 将 M物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为： v 绳 vcos 而绳子速率等于物体 m的速率，则有物体 m的速率为： vm v 绳 vcos .3(2019江西联考)如图所示，长 L0.5 m的直杆一端可绕固定轴 O无摩擦转动，另一端靠在物块 B上， B的表面光滑，当 B在图示位置被锁定时 3
32、7，现解除锁定，控制物块 B由静止开始水平向左做 a0.2 m/s2的匀加速直线运动，则在 t1 s时，直杆端点 A的线速度为( )A. m/s B. m/s14 425C. m/s D. m/s13 325解析：A 如图，将 A点的速度分解：根据运动的合成与分解可知，接触点 A的实际运动，即合运动为在 A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以 vA ，为vcos 37A点做圆周运动的线速度而物块 B由静止开始水平向左做 a0.2 m/s 2的匀加速直线运动，则在 t1 s 时， B的速度大小 v at0.21 m/s0.2 m/s，那么直杆端点 A的线速度为vA m/s m/s，故 A项正确0.20.8 1418
