1、1课后限时作业 50 机械振动时间：45 分钟1做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( B )A位移 B速度C加速度 D回复力2做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的 ，摆球经过平衡位置时速度14增大为原来的 2 倍，则单摆振动的( C )A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变 D频率改变，振幅不变3如图所示，弹簧振子在 a、 b 两点间做简谐振动，当振子从平衡位置 O 向 a 运动过程中( C )A加速度和速度均不断减小B加速度和速度均不断增大C加速度不断增大，速度不断减小D加速度不断减小，速度不断增大解析：在振子由 O 到 a 的过程中
2、，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，因此选项 C 正确4如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( D )A振动周期为 5 s，振幅为 8 cmB第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C从第 1 s 末到第 2 s 末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D第 3 s 末振子的速度为正向的最大值解析：由题图图象可知振动周期为 4 s，振幅为 8 cm，选项 A 错误；第 2 s 末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项 B 错误；从第 1 s 末到第 2 s 末振子的
3、位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项 C 错误；第 3 s 末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项 D 正确25(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( BCD )A质点振动的频率为 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大D t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm2解析：由题图图象可知，质点振动的周期为 T4 s，故频率 f 0.25 Hz，选项 A 错1T误；在 10 s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A20 cm，选项 B 正确；在 5
4、s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 C 正确；由题图图象可得振动方程是 x2sin( t) cm，将 t1.5 s 和 t4.5 s 代入振动方程得 x cm，选项 D 正确 2 26(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x Asin t，则质点( 4AD )A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同解析：由关系式可知 rad/s， T 8 s，将 t1 s 和 t3 s 代入关系式中 4 2求得两时刻位移相同，A 对
5、；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同，B 错；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错，D 对7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率 f 的关系)如图所示，则( B )3A此单摆的固有周期约为 0.5 sB此单摆的摆长约为 1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：由题图共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，固有周期为 2 s，故 A 错误；由T2 ，得此单摆的摆长约为 1 m，故 B
6、 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有lg频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故 C、D 错误8有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 l 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2l 图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是 B(选填“ A”或“ B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了 a、 b 两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比 .在 t1 s 时， b 球振动的方向是沿 ylalb 49轴负方向解析：由单摆的周期公式 T2 得： T
7、2 l，即图象的斜率 k ，重力加速lg 4 2g 4 2g度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是 B；从题图乙可以得出 Tb1.5 Ta，由 T2 知，两单摆摆长之比lg ；从题图乙可以看出， t1 s 时 b 球正在向负最大位移处运动，所以 b 球的振动方向lalb 49沿 y 轴负方向9某同学利用单摆测量重力加速度(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 B、C.A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，单摆的振幅尽量大(2)如图所示，在
8、物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1 m 的单摆实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，4并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g .4 2 LT21 T2解析：(1)为了使测量误差尽量小，组装摆球须用密度较大、直径较小的摆球和不易伸长的细线，故选项 A 错误，选项 B 正确；单摆的摆球必
9、须在同一竖直面内摆动，以减少实验误差，故选项 C 正确；单摆的摆角比较小，在摆长一定的情况下单摆的振幅不能太大，故选项 D 错误(2)设单摆的摆球半径为 r，实验时标记点到悬点的距离为 l，由单摆的周期公式可知，T12 、 T22 ，且 l1 l2 L，解得 g .l1 rg l2 rg 4 2 LT21 T210.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示(1)求 t0.2510 2 s 时质点的位移；(2)在 t1.510 2 s 到 t210 2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在 t0 到 t8.510 2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解
10、析：(1)由题图可知 A2 cm， T210 2 s，振动方程为 x Asin(t ) 2 Acost 2cos( t)cm2cos100 t cm2210 2当 t0.2510 2 s 时， x2cos cm cm 4 2(2)由题图可知在 t1.510 2 s 到 t210 2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)在 t0 到 t8.510 2 s 时间内经历 个周期，质点的路程为 s17 A34 cm，174位移为 2 cm.答案：(1) cm (2)变大 变大 变小 变小 变大2(3)34 cm 2 cm11.如图所示为一弹簧振子的振动图象，
11、试完成以下问题：5(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图振动图象可得 A5 cm， T4 s， 00则 rad/s2T 2故该振子简谐运动的表达式为 x5sin t cm 2(2)由题图可知，在 t2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当 t3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振
12、子经过一个周期位移为零，路程为 45 cm20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子的总位移 x0，振子的路程 s2520 cm500 cm5 m.答案：见解析12.如图所示， ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为 R， C 为弧形槽最低点， R .甲球从AB 弧形槽的圆心处自由下落，乙球从 A 点由静止释放，问：(1)两球第 1 次到达 C 点的时间之比；(2)若在圆弧的最低点 C 的正上方 h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点 C 处相遇，则甲球下落的高度 h 是多少？解析：(1)甲球做自由落体运
13、动 R gt ，所以 t112 21 2Rg乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R，可认为摆角 5)此运动与一个摆长为 R 的单AC 摆运动模型相同，故此等效摆长为 R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时间为6t2 T 2 ，所以 t1 t2 .14 14 Rg 2 Rg 22(2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由下落，到达 C 点的时间为 t 甲 2hg由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达 C 点的时间为t 乙 n (2n1) ( n0,1,2，)T4 T2 2 Rg由于甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲 t 乙联立解得 h ( n0,1,2) 2n 1 2 2R8答案：(1) (2) (n0,1,2)22 2n 1 2 2R87
