1、1课时跟踪检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系层级一 学业水平达标1命题“若 m10，则 m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题解析：选 C 因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题2已知 a， b， cR，命题“若 a b c3，则 a2 b2 c23”的否命题是( )A若 a b c3，则 a2 b2 c2b，则 ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )A0 个 B1 个 C2 个 D4 个解析：选 C 若 c0，则 ac2bc2不成立，故原命题为假命题由
2、等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设 a， b， cR，若 ac2bc2，则 ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有 2个真命题，故选 C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题解析：选 A 由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，所以互为逆命题，故选 A.3原命题“圆内接四边形是等腰梯形” ，则下列说法正确的是( )A原命题是真命题 B逆命题是假命题C否命题是真命题 D逆否命题是真命题解析：选 C 原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“
3、等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题，故选 C.4命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( )4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 14 4C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 4解析：选 C 否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知 C正确5命题“若 x1，则 x0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若 x0，则 x1 若 x0，则 x146在原命题“若 A B B，则 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若 A B A，则 A B B”；否命题为“若 A B B，则 A B A”；逆否命题为“若 A B A，则 A B B”；全为真命题答案：47已知 a， b， cR，证明：若 a b c0)，若命题：对于任意的 x11,2，存在 x21,2使 f(x1) g(x2)为真命题，求实数 a的取值范围解：对于任意的 x11,2，存在 x21,2使 f(x1) g(x2)，则 f(x)|x1,2 g(x)|x 1,2又 f(x) x22 x在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以1 f(x)3.因为 g(x) ax2( a0)在1,2上单调递增，所以 a2 g(x)2 a2，于是有Error!即 a3.故实数 a的取值范围为3，)5
