1、1选修 1-1 第二章 2.2 2.2.2一、选择题1以椭圆 1 的顶点为顶点，离心率为 2 的双曲线方程为 ( x216 y29 导 学 号 92600392)A 1 B 1x216 y248 y29 x227C 1 或 1 D以上都不对x216 y248 y29 x227答案 C解析 当顶点为(4,0)时， a4， c8， b4 ，双曲线方程为 1；当顶3x216 y248点为(0，3)时， a3， c6， b3 ，双曲线方程为 1.3y29 x2272双曲线 2x2 y28 的实轴长是 ( )导 学 号 92600393A2 B2 2C4 D4 2答案 C解析 双曲线 2x2 y28 化
2、为标准形式为 1， a2，实轴长为 2a4.x24 y283双曲线 x2 y21 的顶点到其渐近线的距离等于 ( )导 学 号 92600394A B 12 22C1 D 2答案 B解析 双曲线 x2 y21 的一个顶点为 A(1,0)，一条渐近线为 y x，则 A(1,0)到y x 距离为 d .12 224椭圆 1 和双曲线 1 有共同的焦点，则实数 n 的值是x234 y2n2 x2n2 y216( )导 学 号 92600395A5 B3 C25 D9答案 B2解析 依题意，34 n2 n216，解得 n3，故答案为 B5若实数 k 满足 00，焦点在 x 轴上，4 a a2， a1.
3、8(2016北京文)已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线为 2x y0，一x2a2 y2b2个焦点为( ，0)，则 a_； b_.5 导 学 号 92600399答案 1 2解析 由题意知，渐近线方程为 y2 x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由 c ， c2 a2 b2，可得 b2， a1.ba 59已知双曲线 1( a0， b0)和椭圆 1 有相同的焦点，且双曲线的离x2a2 y2b2 x216 y29心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_. 导 学 号 926004003答案 1x24 y23解析 椭圆中， a216， b29， c2 a2 b27，离心率 e1 ，焦点(
4、 ，0)，74 7双曲线的离心率 e2 ，焦点坐标为( ，0)，ca 72 7 c ， a2，从而 b2 c2 a23，7双曲线方程为 1.x24 y23三、解答题10(1)求与椭圆 1 有公共焦点，且离心率 e 的双曲线的方程；x29 y24 52导 学 号 92600401(2)求虚轴长为 12，离心率为 的双曲线的标准方程54解析 (1)设双曲线的方程为 1(40， b0)或 1( a0， b0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2由题设知 2b12， 且 c2 a2 b2，ca 54 b6， c10， a8.双曲线的标准方程为 1 或 1.x264 y236 y264 x236一、选
5、择题1已知方程 ax2 ay2 b，且 a、 b 异号，则方程表示 ( )导 学 号 92600402A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线4答案 D解析 方程变形为 1，由 a、 b 异号知 B m112C m1 D m2答案 C解析 本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解双曲线离心率 e ，所以 m1，选 C1 m 23(2015全国卷理)已知 M(x0， y0)是双曲线 C： y21 上的一点， F1、 F2是 Cx22的两个焦点若 0， a29， b2 m， c2 a2 b29 m， c ，9 m双曲线的一个焦点
6、在圆上， 是方程 x24 x50 的根，9 m 5， m16，9 m双曲线的渐近线方程为 y x，故选 B436已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线方程为 x2 y0，则椭圆x2a2 y2b2 1 的离心率 e_.x2a2 y2b2 导 学 号 92600407答案 32解析 由条件知 ，即 a2 b，ba 12 c2 a2 b23 b2， c b， e .3ca 3b2b 32三、解答题7焦点在 x 轴上的双曲线过点 P(4 ，3)，且点 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，2求此双曲线的标准方程. 导 学 号 92600408解析 因为双曲线焦点在 x 轴上，所以设双曲线的标准方程为 1( a0， b0)，x2a2 y2b2F1( c,0)、 F2(c,0)因为双曲线过点 P(4 ，3)，2所以 1. 32a2 9b2又因为点 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以 0，即 c2250.QF1 QF2 6所以 c225. 又 c2 a2 b2， 所以由可解得 a216 或 a250(舍去)所以 b29，所以所求的双曲线的标准方程是 1.x216 y298设双曲线 1(0 ，ca a2 b2a 1 b2a2 2所以应舍去 e ，故所求离心率 e2.2337
