1、第五节排序问题一、排序问题的基本概念二、优先调度法则三、 单设备排序问题四、 流水作业排列排序问题1、流水作业排序问题2、最长流程时间 Fmax的计算3、约翰逊算法4、一般 n/m/p/ Fmax 问题的启发式算法五、 单件作业排序问题六、 服务部门的人员排序第五节排序问题一、排序问题的基本概念1、名词术语2、假设条件3、符号说明4、排序问题的分类和表示方法5、排序问题的评价标准（目标函数）1、名词术语（ 1）排序（ Sequencing） ：确定工件在机器上的加工顺序。（ 2）编制作业计划（ Scheduling） 确定工件的加工顺序，并确定机器加工每个工件的开始时间和完成时间（ 3）调度（
2、控制）（ Controlling） 对生产过程实施控制所采取的行动派工（ Dispatching） 按作业计划的要求，将具体生产任务安排到具体的机床上加工赶工（ Expediting） 在实际进度落后于计划进度时采取的行动排序的各个名词来自加工制造业，（机器、工件、工序、加工时间），但此时它们的含义已经扩大了。如机器可以是人、计算机等服务者。（ 4）机器 服务者例如：工厂里的各种机床，维修工人，轮船要停靠的码头， （ 5）工件 服务对象例如：单个零件，或一批相同零件（ 6）工序 服务步骤（ 7）加工时间 服务时间（ 8）加工顺序 每台机器加工n 个工件的先后顺序（ 9）加工路线 工件加工在技术
3、上的工序顺序约束由工艺过程决定一般用M1， M2， ， Mm表示加工路线例：某工件要经过车、铣、钻、磨的路线加工，可表示为：M1，M2， M3，M41、名词术语（续）2、假设条件（1）一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。（2）每道工序只在一台机器上。（3）不允许中断：当一个工件一旦开始加工，必须一直进行到完工，不得中途停止插入其它工件。（4）每台设备只能胜任一道工序。（5）工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。（6）每台机器同时只能加工一个零件（不考虑多工位组合机床）。（7）工件在加工过程中采取平行移动方式3、符号说明Ji：工件 i i=1，2，nMj：机器 j j=1，2
4、，mPij： Ji在 Mj上的加工时间ri： Ji的到达时间（到达车间）Ci： Ji的完工时间 Ci= ri+( ij+ Pij)= ri+ Wi+PiWi：Ji在加工过程中总的等待时间Cmax：最大完工时间： 当多个工件共同进入某个车间需要加工时，每个零件都有一个完工时间，在这些完工时间中，最后一个工件的完工时间称为最大完工时间。di：Ji的完工期限Fi： Ji的流程时间 Fi= Ci-riFmax：最长流程时间Li：工件的延迟时间 Li= Ci-diLi0 正延迟 实际完工 完工期限Libi的工件按 bi值不增顺序排成序列 B(3) 将 A放到B之前，构成最优加工顺序J1J2J3J4J5J
5、6ai518534bi722474J2J5J6J445443712J1J3ai58bi72序列A 为（ J2， J5，J6，J1），序列 B为（J4，J3），构成最优顺序为（ J2，J5， J6，J1，J4， J3）Johnson法则讨论 从应用 Johnson法则求得的最优顺序中任意去掉一些工件时，余下的工件仍构成最优顺序 例：最优顺序（ 2， 5， 6， 1， 4， 3） 若去掉一些工件，得到的顺序（ 5， 6， 1， 4， 3），（ 2，6， 4，3 ），（ 2， 6， 1， 4）仍为余下工件最优顺序 Johnson法则是充分条件，不是必要条件 不符合这个法则的加工顺序，也可能是最优顺序
6、 例：顺序（ 2， 5， 6， 4， 1， 3）不符合 Johnson法则，也是最优顺序 CDS法（由 Campbell，Dudek ， Smith 提出）把 Johnson 算法用于一般的 n/m/p/ Fmax 问题得到（ m 1）个加工顺序，取其中最优者 具体做法是： 对每个工件计算=lkikp1+=mlmkikp1用约翰逊算法求（ m-1）次加工顺序，取其中最好的结果。和，l=1， 2， m-1，(一 ) CDS法4、一般 n/m/p/ Fmax问题的启发式算法用加工矩阵计算 Fmax 63J1J2J3J4J5J65610122539pi13129 4pi27468pi34871pi4
7、571 5解：右边例题中共有4 个工序，该问题可得到（ m1 ）个加工顺序，即可得到 3个加工顺序，取其中最优者步骤 1： l=1，取上表工序矩阵中首末两道工序按约翰逊算法排序，并计算最大流程时间J1J2J3J4J5J65629pi13129 4pi4571 5（ J1， J4， J5， J3， J2，J6）用加工矩阵计算 Fmax 68步骤 2： l=2，取前两道工序之和与末两道工序值和，形成一个两工序的矩阵，按约翰逊算法排序，并计算最大流程时间J1J2J3J4J5J610 161412pi1 + pi210 16 15 12pi3 + pi4915186（ J5， J3， J2，J6， J
8、1， J4）(一 ) CDS法（例题）=lkikp1+=mlmkikp1J1J2J3J4J5J65610122539M1 3 12 9 4M2 7 4 6 8M3 4 8 7 1M4 5 7 11 5用加工矩阵计算 Fmax 67步骤 3： l=3， 取前三道工序之和与末三道工序值和，形成一个两工序的矩阵，按约翰逊算法排序，并计算最大流程时间J1J2J3J4J5J613 282417pi1 + pi2 + pi3 14 24 22 13pi2 + pi3 + pi416 19 24 14（ J4， J5 ， J1， J3 ，J6， J2）步骤 4：比较前面三步所得三种排序方案的三个 Fmax，取其中最小者对应的排序方案作为最终的排序方案。由以上步骤可知，当工序数目为 m时，需要用约翰逊算法进行m-1次排序，形成 m-1个方案，计算m-1个 Fmax，找出其中最小的Fmax那个排序方案，就得到了所求的排序方案。(一 ) CDS法（例题）=lkikp1+=mlmkikp1
