1、1辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1.二次根式 有意义的条件是（ ）A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】C【解析】 有意义， ，解得： .+30 3故选 C.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确B. 被开方数含分母，故 B 错误；C. 被开方数含分母，故 C 错误；D. 被开方数含能开得尽方的因数，故 D 错误；故选：A.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 53=2 419=213【答案】C
2、【解析】A. 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；3B. = ，故本选项错误；419373C. = = ，故本选项正确；8 222 2 2D. ，故本选项错误。(25)2=52故选 C. 24.如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A. B. C. D. 15 15 5 1+5【答案】A【解析】如图，BC= = ，所以 OA=OB+BC=1+ ，所以 a=-1- ，故选 A22+12 5 5 55.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A. ， ， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，173 4 5【答案】D【解析】A. ，故不为直角三角形；(
3、3)2+(4)2(5)2B. 62+7282，故不为直角三角形；C. 22+32=42，故不为直角三角形；D. 82+152=172，故为直角三角形。故选 D. 6.如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得 BC=4cm，CD=3cm，根据 RtBCD 的勾股定理可得 BD=5cm，则 AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）8=2cm3考点：直角三角形7.如图，在ABCD 中，已知 AD=5cm，
4、AB=3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 （ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【答案】B【解析】解：如图，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，BAE=EAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2故选 B8.如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=6，BC=10，则 EF 的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】4DE 为ABC 的中位线，DE= BC=5，12AFB=90
5、，D 是 AB 的中点，DF= AB=3，12EF=DEDF=2，故选 B二、填空题每题 2 分，共 16 分）9.（3+ ） （3 ）_2 2【答案】7【解析】【分析】利用平方差公式计算【详解】解：原式32（ ）22927故答案为:7【点睛】本题考查了二次根式的计算，一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10.若最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 =_。1+ 42 【答案】1.【解析】试题解析：根据同类二次根式的概念可得：1+a=4a-2.解得：a=1.考点：同类二次根式.11.如果两个最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为_.3
6、8 172【答案】5【解析】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.5由题意得 ，解得考点：同类二次根式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成.12.已知实数 x，y 满足 +x2+4y24xy，则（xy）2017 的值为_2+5【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算【详解】解： +x2+4y24xy，2+5 +x24xy+4y2 0，即 +（x2y）20，2+5 2+5则 ，解得： ，=2=1 （xy）2017（21）20171，故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非
7、负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013.一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为_【答案】4 或 34【解析】当 5 是斜边时,第三边长= ；5232=4当 5 是直角边时,第三边长= ；综上所述：第三边长是 4 或 .34故答案为：4 或 .3414.如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB6，OCD 的周长为 16，则 AC 与 BD 的和是_【答案】20【解析】6【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求 DO+OC 的值，再由 AC2OC，BD2DO，即可求出 AC 与 BD 的和【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，OCD 的周长为 16
8、，OD+OC16610，BD2DO，AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）20，故答案为 20【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15.如图，在ABCD 中，AB4cm，BC7cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则DF_【答案】3cm【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABECFE
9、，ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABECBF，CBFCFB，CFCB7cm，7DFCFCD743cm，故答案为：3cm【点睛】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题16.如图，ABC 中，AB6，AC4，AD.AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于G，连接 EF，则线段 EF 的长为_【答案】1【解析】在AGF 和ACF 中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则 BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF 是BCG 的中位线，EF= BG=1.12故答案是：1.三、 （
10、第 17 每小题 16 分、18 题 6 分）17.求下列各式的值（1）4 + 5 45 20（2） （2 + ） （2 - ）3 6 3 6（3） 14 6272（4） + （ ）0|1 |+（ ）11892 2 2 128【答案】 （1）5 ；（2）6；（3） ；（4） +253142 722【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【详解】解：（1）原式4 +3 25 5 55 ；5（2）原式1266；（3）原式
11、 1416272 ；3142（4）原式3 + 1+1 +2322 2 +2722【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18.如图，将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上，BE 长 0.7 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米（即AC0.4 米） ，则梯脚 B 将外移（即 BD 长）多少米？【答案】0.8 米【解析】【分析】直接利用勾股定理得出 AE，DE 的长，再利用 BDDEBE 求出答案9【详解】由题意得：AB2.5 米，BE0.7 米，在 RtABE 中AEB90，AE2AB2BE2，AE = 2.4（m
12、） ； 22 2.520.72由题意得：EC2.40.42（米） ，在 RtCDE 中CED90，DE2CD2CE2，DE 1.5（米） ，2.5222BDDEBE1.50.70.8（米） ，答：梯脚 B 将外移（即 BD 长）0.8 米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键四、 （第 19 题 6 分、20 题 8 分）19.已知 x 2，y +2，求：3 3（1）x2y+xy2；（2） + 的值【答案】 （1） ；（2）23【解析】分析：先计算出 的值，在把原式（1）分解因式，把原式（2）通分变形，然后用整体代入的方法+,计算即可.解析： ， ，+=(32)+(3
13、+2)=23（1） ，2+2=(+)=23（2） .+=2+2 =(+)22 =(23)22(1)1 =1420.如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC.AD 于 E.F求证：AFEC【答案】证明见解析【解析】10试题分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，易证得ABECDF（ASA） ，即可得 BE=DF，又由 AD=BC，即可得 AF=CE试题解析：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE 平分BAD，CF 平分BCD，EAB= BAD，FCD= BCD，12 12EAB
14、=FCD，在ABE 和CDF 中， ABECDF（ASA） ，BE=DFAD=BC，AF=EC五、 （第 21 题 8 分、22 题 7 分）21.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如： = ； =25=2555255 121=1(2+1)(21)(2+1)= 等运算都是分母有理化 .根据上述材料，2+1(1)化简：(2)计算： + + +12+1 13+2 14+3 110+9(3) + + + .12+1 13+2 14+3 1+1【答案】 （1） + ；（2） 1；（3） 13 2 10 【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（ ） ，即可得出答案；3
15、+2（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案（3）试题解析：（1） ；132 132= 1(3+2)(32)(3+2)=3+211（2）12+1+ 13+2+ 14+3+ 110+9 21+32+43+.+109=101（3）12+1+ 13+2+ 14+3+ 1+1 21+32+43+.+1 1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等找出分母的有理化因式是解本题的关键22.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3
16、米，ADDC，AB13 米，BC12 米，求这块地的面积【答案】24cm【解析】试题分析：连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形 ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积试题解析：连接 AC由勾股定理可知，=2+2=42+32=5又 ，2+2=52+122=132=2是直角三角形，12故所求面积 的面积 的面积 = 六、 （第 23 题 7 分）23.已知 ，且 x 为奇数，求（1+x） 的值69=69 25+421【答案】2 6【解析】【分析】由二次根式的非负性可确定 x 的取值范围，再根据 x 为奇数可确定 x 的值，然后对原式先化简再代入求值.【详
17、解】解： ，69=69 609 0 解得，6x9，x 为奇数，x=7，（1+x）=（1+x）(4)(1)(+1)(1)=（1+x）4+1= (4)(+1)= (74)(7+1)= 24=2 6【点睛】本题考查了二次函数的非负性及二次根式的化简求值.七、 （24 题 10 分）24.如图，等边ABC 的边长是 2，D.E 分别为 AB.AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF13（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长【答案】见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出 DE BC，进而得出 DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出 DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF 的长试题解析：（1）证明：D.E 分别为 AB.AC 的中点， DE BC，延长 BC 至点 F，使 CF= BC， DE FC， 即 DE=CF；（2）解：DE FC， 四边形 DEFC 是平行四边形， DC=EF，D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， AD=BD=1，CDAB，BC=2， DC=EF= 考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】14
