1、1河南省南阳市内乡县七年级数学(下)期中试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 1+3x0 的解是( )A B Cx3 Dx32下列方程的变形正确的有( )3x60,变形为 x20;x+533x,变形为 4x2; x2,变形为 3x10;4x2,变形为 x2A、 B、 C、 D、3方程组 的解是( )A B C D4三元一次方程组 ,消去未知数 z 后,得到的二元一次方程组是( )A BC D5下列按条件列出的不等式中,不正确的是( )Ax 超过 0,则 x0Bx 是不大于 0 的数,则 x0Cx 是不小于1 的数,则 x1Dx+y 是负数,则 2x+y06一件羽绒服先按成本提高
2、 50%标价,再以 8 折(标价的 80%)出售,结果获利 250 元若设这件羽绒服的成本是 x 元,根据题意,可得到的方程是( )Ax(1+50%)80%x250 Bx(1+50%)80%x+250C (1+50%x)80%x250 D (1+50%x)80%250x27 九章算术是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出 8 元,多 3 元;每人出 7 元,少4 元,问有多少人?该物品价几何?设有 x 人,物品价值 y 元,则所列方程组正确的是( )A BC D8一个不等式的解集为1x2,那么在数轴上表
3、示正确的是( )A BC D9若不等式组 有解,则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da210某人要完成 2.1 千米的路程,并要在 18 分钟内到达,已知他每分钟走 90 米若跑步每分钟可跑 210 米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A3 分钟 B4 分钟 C4.5 分钟 D5 分钟二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11已知关于 x 的方程 2x+a50 的解是 x2,则 a 的值为_12已知 a,b 满足方程组 ,则 3a+b 的值为_13不等式组 的整数解是_14定义:对于实数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数例如:5.75,55,4
4、如果a2,则 a 的取值范围是_15学校操场的环形跑道长 400 米,小聪的爸爸陪小聪锻炼,小聪跑步每秒行 2.5 米,爸爸骑自行车每秒行 6.5 米,两人从同一地点出发,同向而行,每隔_秒两人相遇一次三、解答题(共 8 小题,共 75 分)16 (12 分)解方程或方程组3(1)2(x1)+(3x)1(2)17 (8 分)解不等式: 2,并把它的解集在数轴上表示出来18 (8 分)若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足不等式 x0,y0,求 a 的取值范围19 (8 分)有一个两位数,个位上的数字为 a,十位上的数字为 b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的
5、两位数,那么 a 与 b 哪个大?20 (8 分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层 300 格,每格 11.4cm11cm,如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r) ,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm?( 取 3.14,结果精确到 0.001cm)21 (9 分)根据要求,解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可) 的解为 的解为 的解为 (2)以上每个方程组的解中,x 值与 y 值的大小关系为_(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解22 (10 分)我市为全面推进“十个全覆盖”工作,绿化提质
6、改造工程如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵对某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵 100 元,乙种树苗每棵 200 元(1)若购买两种树苗的总金额为 70000 元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?423 (12 分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩,已知 1 个A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元;3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元?(2)药店准备购进这两种型号的口罩共
7、 50 个,其中 A 型口罩数量不少于 35 个,且不多于 B 型口罩的 3 倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 1+3x0 的解是( )A B Cx3 Dx3【分析】移项,方程的两边都除以 3,即可得出答案【解答】解:1+3x0,3x1,x ,故选:B【点评】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化成 12下列方程的变形正确的有( )3x60,变形为 x20;x+533x,变形为 4x2; x2,变形为 3x10;4x2,变形为 x2A、 B、 C、 D、【分析】根据等式的
8、性质:等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式进行分析即可【解答】解:3x60,两边都除以 3 变形为 x20,正确;x+533x,移项、合并同类项可变形为 4x2,错误;5 x2,两边都乘以 5 可变形为 3x10,正确;4x2,两边都除以 4 可变形为 x ,错误;故选:A【点评】此题主要等式的性质,关键是掌握等式的性质定理3方程组 的解是( )A B C D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解: ,+得:2x6,解得:x3,得:2y4,解得:y2,则方程组的解为 ,故选:B【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思
9、想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法4三元一次方程组 ,消去未知数 z 后,得到的二元一次方程组是( )A BC D【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题【解答】解:6,得4x+3y2+4,得7x+5y3由可知,选项 A 正确,故选:A【点评】本题考查解三元一次方程组,解题的关键是明确题意,会用消元法解方程5下列按条件列出的不等式中,不正确的是( )Ax 超过 0,则 x0Bx 是不大于 0 的数,则 x0Cx 是不小于1 的数,则 x1Dx+y 是负数,则 2x+y0【分析】根据各选项的表述列出不等式,与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案【解答】A.x 超过 0,可表示成 x
10、0,故本选项正确,不符合题意;B.x 是不大于 0 的数,可表示成 x0,故本选项正确,不符合题意;C.x 是不小于1 的数,可表示成 x1,故本选项正确,不符合题意;D.x+y 是负数,可表示成 x+y0,故本选项错误,符合题意故选:D【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式6一件羽绒服先按成本提高 50%标价,再以 8 折(标价的 80%)出售,结果获利 250 元若设这件羽绒服的成本是 x 元,根据题意,可得到的方程是( )Ax(1+50%)80%x250 Bx(1+50%)80%x+250C
11、 (1+50%x)80%x250 D (1+50%x)80%250x【分析】根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价80%进价+250,把相关数值代入即可【解答】解:标价为:x(1+50%) ,八折出售的价格为:(1+50%)x80%,则可列方程为:(1+50%)x80%x+250,故选:B7【点评】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程;根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键7 九章算术是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出 8 元,多 3 元;每人出 7 元,少4 元,问有多少人?该
12、物品价几何?设有 x 人,物品价值 y 元,则所列方程组正确的是( )A BC D【分析】根据题意可得等量关系:人数83物品价值;人数7+4物品价值,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设有 x 人,物品价值 y 元,由题意得:,故选:C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系8一个不等式的解集为1x2,那么在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】根据数轴上的点表示的数,右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式 x1 和x2 的解集的公共部分【解答】解:数轴上1x2 表示1 与 2 之间的部分,并且包含 2,不包含1,在数轴上可表示
13、为:故选:A【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把8数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示9若不等式组 有解,则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da2【分析】先解不等式组,然后根据题意可得 a2,由此求得 a 的取值【解答】解: ,解不等式 x+a0 得,xa,由不等式 42xx2 得,x2,不等式组:不等式组 有解,a2,故选:D【点评】本题考查了不等式组有解的条件,属于中档题10某
14、人要完成 2.1 千米的路程,并要在 18 分钟内到达,已知他每分钟走 90 米若跑步每分钟可跑 210 米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A3 分钟 B4 分钟 C4.5 分钟 D5 分钟【分析】设这人跑了 x 分钟,则走了(18x)分钟,根据速度时间路程结合要在 18 分钟内到达,即可得出关于 x 的一元一次不等式,解之即可得出 x 的取值范围,取其中的最小值即可得出结论【解答】解:设这人跑了 x 分钟,则走了(18x)分钟,根据题意得:210x+90(18x)2100,解得:x4,答:这人完成这段路程,至少要跑 4 分钟故选:B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的
15、关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)911已知关于 x 的方程 2x+a50 的解是 x2,则 a 的值为 1 【分析】把 x2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程即可求解【解答】解:把 x2 代入方程,得:4+a50,解得:a1故答案是:1【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键12已知 a,b 满足方程组 ,则 3a+b 的值为 7 【分析】根据加减法,可得答案【解答】解:两式相加,得3a+b7,故答案为:7【点评】本题考查了解二元一次方程组,利用等式的性质把两式相加是解题关键13不等式组 的整数解是 0,
16、1 【分析】求出不等式组的解集,再找出不等式组的整数解即可【解答】解:不等式组 的解集是1x2,不等式组的整数解是 0,1故答案为:0,1【点评】考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能求出不等式组的解集14定义:对于实数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数例如:5.75,55,4如果a2,则 a 的取值范围是 2a1 【分析】根据a2,得出2a1,求出 a 的解即可;【解答】解:a2,a 的取值范围是2a1;故答案为:2a1【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解1015学校操场的环形跑道长 400 米,小聪的爸爸
17、陪小聪锻炼,小聪跑步每秒行 2.5 米,爸爸骑自行车每秒行 6.5 米,两人从同一地点出发,同向而行,每隔 100 秒两人相遇一次【分析】设每隔 x 秒两人相遇一次,根据二者速度之差时间跑道长度,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设每隔 x 秒两人相遇一次,根据题意得:(6.52.5)x400,解得:x100答:每隔 100 秒两人相遇一次故答案为:100【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题(共 8 小题,共 75 分)16 (12 分)解方程或方程组(1)2(x1)+(3x)1(2)【分析】 (1)根据一元
18、一次方程的解法即可求出答案(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解:(1)2x2+3x1x+11x0(2)+得:3x5x将 x 代入得:y解得:【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属11于基础题型17 (8 分)解不等式: 2,并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解:去分母,得5(x+4)2(x3)2去括号,得5x+202x+62整理得3x24化未知数为 1,得x8解集在数轴上表示
19、为【点评】本题主要考查解一元一次不等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变18 (8 分)若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足不等式 x0,y0,求 a 的取值范围【分析】把 a 当作已知数,解方程组求出方程组的解(x、y 的值)根据已知得出不等式组,求出a 的取值范围即可【解答】解: ,+,得:6x24a+12,解得:x4a+2,将 x4a+2 代入 20a+10+2y11a+18,解得:y a+8,x0,y0,12 ,解得: a 【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用,关键是根据题意求出关于 a 的不等式组19
20、(8 分)有一个两位数,个位上的数字为 a,十位上的数字为 b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么 a 与 b 哪个大?【分析】根据题意得到不等式 10b+a10a+b,通过解该不等式即可比较它们的大小【解答】解:根据题意,得10b+a10a+b,所以,9b9a,所以,ba,即 ab【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变20 (8 分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层 300 格,
21、每格 11.4cm11cm,如图甲用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r) ,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm?( 取 3.14,结果精确到 0.001cm)【分析】两层 300 格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径(R)纸筒内芯的半径(r) ,从而列方程解答【解答】解:设该两层卫生纸的厚度为 xcm则:1111.4x300(5.822.32)11,解得:x0.02613答:该两层卫生纸的厚度约为 0.026cm【点评】此题关键是找准等量关系,把实际问题抽象到到方程中进行解答,难易程度适中21 (9 分)根据要求,解答下列问题(1)解下
22、列方程组(直接写出方程组的解即可) 的解为 的解为 的解为 (2)以上每个方程组的解中,x 值与 y 值的大小关系为 xy (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解【分析】 (1)观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等,y 系数与第二个方程x 系数相等,分别求出解即可;(2)根据每个方程组的解,得到 x 与 y 的关系;(3)根据得出的规律写出方程组,并写出解即可【解答】解:(1) 的解为 ; 的解为 ; 的解为;(2)以上每个方程组的解中,x 值与 y 值的大小关系为 xy;(3) ,解为 ,故答案为:(1) ; ; ;(2)xy【点评】此题考查了
23、二元一次方程组的解,弄清题中的规律是解本题的关键22 (10 分)我市为全面推进“十个全覆盖”工作,绿化提质改造工程如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵对某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵 100 元,乙种树苗每棵 200 元(1)若购买两种树苗的总金额为 70000 元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?【分析】 (1)设购买甲种树苗 x 棵,购买乙种树苗 y 棵,列出方程即可解决(2)设应购买甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(600a)棵,列出不等式即可解决问题【解答】解:(1)设购买
24、甲种树苗 x 棵,购买乙种树苗 y 棵,由题意,得14,解得: ,答:购买甲种树苗 500 棵,则购买乙种树苗 100 棵;(2)设应购买甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(600a)棵,由题意,得100a200(600a) ,解得:a400答:至少应购买甲种树苗 400 棵【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的解法的运用,解答时建立方程和不等式是关键23 (12 分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩,已知 1 个A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元;3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元(1)求一个 A 型口罩和一个 B
25、 型口罩的售价各是多少元?(2)药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个,其中 A 型口罩数量不少于 35 个,且不多于 B 型口罩的 3 倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?【分析】 (1)设一个 A 型口罩的售价是 a 元,一个 B 型口罩的售价是 b 元,根据:“1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元;3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元”列方程组求解即可;(2)设 A 型口罩 x 个,根据“A 型口罩数量不少于 35 个,且不多于 B 型口罩的 3 倍”确定 x 的取值范围,然后得到有关总费用和 A 型口罩之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可
26、【解答】解:(1)设一个 A 型口罩的售价是 a 元,一个 B 型口罩的售价是 b 元,依题意有:,解得: 答:一个 A 型口罩的售价是 5 元,一个 B 型口罩的售价是 7 元(2)设 A 型口罩 x 个,依题意有:,解得 35x37.5,x 为整数,x35,36,3715方案如下:方案A 型口罩B 型口罩一 35 15二 36 14三 37 13设购买口罩需要 y 元,则 y5x+7(50x)2x+350,k20,y 随 x 增大而减小,x37 时,y 的值最小答:有 3 种购买方案,其中方案三最省钱【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键16