1、2018 年北京市普通高中会考模拟数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共 6页，分为两个部分，第一部分为选择题， 25个小题（共 75分） ；第二部分为解答题， 5个小题（共 25分） 。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题 3分，共 75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，B=1，2，那么 AB 等于（ ）A3 B1，2 C1，3 D
2、1，2，32已知直线 l 经过两点 P（1，2） ，Q （4，3） ，那么直线 l 的斜率为（ ）A 3 B C D33某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A120 B40 C30 D204已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ）A2 B3 C4 D65给出下列四个函数 ；y=|x |； y=lgx； y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ）A B C D6要得到 函数的图象，只需将函数
3、y=sinx 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向上平移 个单位 D向下平移 个单位7在 中， ， ， ，那么角 等于（ ）B2a7b3cA 6B 4C D 5128给出下列四个函数：； ； ； . 1 yx 2 2yx 3 lnyx 4 3yx其中偶函数的序号是（ ）A 1 B 2 C 3 D 49 等于（ ）A1 B 2 C5 D610如果 为锐角， ，那么 sin2的值等于（ ）A B C D11 等于22log8l4A1 B2 C5 D612cos12cos18sin12sin18的值等于（ ）A B C D13共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享
4、单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 1220 岁 2030 岁 3040 岁 40 岁及以上比例 14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为（ ）A12 B 28 C69 D9114某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 23B. 5C. 83D. 215已知向量 满足 ， ， ，那么向量 的夹角为（ ）A30 B 60 C120 D15016某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参
5、加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）A B C D17函数 的零点个数为（ ）A0 B 1 C2 D318已知圆 M：x 2+y2=2 与圆 N：（x 1） 2+（y2） 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离19已知圆 与圆 相外切，那么 等于（ ）21xy=22(3)(0)xyr-=rA 1B C 3D 420在ABC 中， ，那么 sinA 等于（ ）A B C D21某地区有网购行为的居民约 万人. 为了解他们网上购物消费金额占10日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 人进行调查，其数据如右表68所示. 由此估计，该地区网
6、购消费金额占日常消费总额的比例在 及以下20%的人数大约是A 万 B 万 C 万 D 万1.683.214.15.922在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出下列四个推断：A 1C1AD 1 A 1C1 BD 平面 A1C1B 平面 ACD1 平面 A1C1B平面 BB1D1D其中正确的推断有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个23如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=3，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB，那 的值为（ ）A3 B5 C6 D924从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是
7、 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里B2011 年与 2012 年新增高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里C从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数最多的一年是 2014 年D从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数逐年递增25一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9 10 11
8、 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题 5分，共 2分）26已知函数 f（x ）=12sin 2x（1） = ；（2）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值27如图，在三棱锥 PABC 中，PB BC ，ACBC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC ，的中点（1）求证：PB平面 EFG；（2）求证：BCEG28 如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的中点PABCPABCDEBCP（）求证： 平面 ；/DE（）求证：平面 平面 D29已知点 P（2，2）在圆 O：x 2+y2=r2（r 0）上，直线 l 与圆 O
9、 交于 A，B 两点（1）r= ；（2）如果PAB 为等腰三角形，底边 ，求直线 l 的方程30已知圆 M：2x 2+2y26x+1=0（1）圆 M 的圆心坐标为 ；（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C若 O为坐标原点，且OAB 与OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率试题答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B D C C C A第二部分 解答
10、题（每小题 5分，共 2分）26已知函数 f（x ）=12sin 2x（1） = ；（2）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值【解答】解：函数 f（x） =12sin2x=cos2x，（1） =cos（2 ）= ；故答案为： ；（2）x ， ，2x ， ，cos2x0 ，1，当 x= 时， f（x）取得最小值 0，x=0 时，f（x）取得最大值 1，函数 f（x ）在区间 上的最大值为 1，最小值为 027如图，在三棱锥 PABC 中，PB BC ，ACBC，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC ，的中点（1）求证：PB平面 EFG；（2）求证：BCEG【解答】证明：（1）点 F，G
11、 分别为 BC，PC，的中点，GFPB，PB 平面 EFG，FG 平面 EFG，PB 平面 EFG（2）在三棱锥 PABC 中，PBBC，ACBC ，点 E，F，G 分别为 AB，BC，PC ，的中点，EF AC，GF PB，EF BC，GF BC ，EF FG=F，BC平面 EFG，EG平面 EFG，BCEG28 如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的中点PABCPABCDEBCP（）求证： 平面 ；/DE（）求证：平面 平面 D（）证明：因为 ， 分别是 ， 的中点，BP所以 /C因为 平面 ， 平面 ，EAAC所以 平面 2 分/D（）证明：因为 ， ， 是 的中点，PBCADBC
12、所以 ， D因为 ，所以 平面 因为 平面 ，BCA所以 平面 平面 5 分PD29已知点 P（2，2）在圆 O：x 2+y2=r2（r 0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点（1）r= ；（2）如果PAB 为等腰三角形，底边 ，求直线 l 的方程【解答】解：（1）点 P（2，2）在圆 O：x 2+y2=r2（r0）上，r=2 （1 分）（2）因为PAB 为等腰三角形，且点 P 在圆 O 上，所以 POAB因为 PO 的斜率 ， 所以可设直线 l 的方程为 y=x+m由 得 2x2+2mx+m28=0=4m 28（m 28）=64 4m20， 解得 4m4设 A，B 的坐标分别为（x
13、1，y 1），（x 2，y 2），可得 所以 解得 m=2 所以直线 l 的方程为 xy+2=0，x y2=0 （5 分）30已知圆 M：2x 2+2y26x+1=0（1）圆 M 的圆心坐标为 ；（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C若 O为坐标原点，且OAB 与OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）圆 M： 2x2+2y26x+1=0转化为： 则圆 M 的圆心坐标为：（ ） （2）直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D则：设直线的方程为：y=kx+2与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C且OAB 与OCD 的面积相等，则：AB=CD即： AM=DM 设点 A（x ，0） 则： ，整理得：x 23x4=0，解得：x=4 或1（负值舍去） 则：A（4，0）由于点 A 在直线 y=kx+2 上，解得：k=故直线的斜率为 故答案为：（ ，0） ；直线的斜率为
