1、整数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba其中 a，b 各表示任意一数例如，788715.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：abc（ab）c a（bc ）其中 a，b，c 各表示任意一数例如，568（56）85(68).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其
2、和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例如：abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“” 号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“ ”， “”变为“”如：a（bc）abca（bc）abca（bc）abc在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“” ，那么括号内的数的原运算符号“”变为“ ”， “”变为“”。如：abca（bc ）
3、abca（bc ）abca（bc ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数 “补数” 就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【
4、例 1】 计算： （1）117229333471528622 （2） （1350249468）（2513321650）（3）756248352（4）894891119510594【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【 解析解析 】 在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和具体分析如下：（1）式 （117333）（229471）（528622）4507001150（4501150）70016007002300（2）式 135024946825133216
5、50（13501650）（249251）（468332）30005008004300（3）式 756（248352）756600156（4）式 （89494）（89111）（95105）800200200400【答案】 （1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400【 巩固巩固 】 计算 5791351792【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】2010 年 学而思杯【解析】 原式 231792（140【答案】140【 巩固巩固 】 计算： 972 【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【解析】 原式 971021【答案】 27【 巩固巩固 】 同学们
6、，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 18479268134 35592 0 67【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 ( ) ( ) ；84926836418730247 原式 ( ) ( ) ；35259 原式 ( ) ；00 原式 ( ) ( ) ( ) ；617170【答案】 （1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700【 巩固巩固 】 2453849【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 .(6)(5)(26184)0640【答案】600【 巩固巩固 】
7、 计算 12347【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 (5)(361)(21)(8)10106【答案】11106【 巩固巩固 】 计算： （1）13482347622344824 （2）1847193653615446（3）264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【 解析解析 】 在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家具体分析如下：（1）式 （134848）（2234234）（7624）130020001003200（2）式 1847
8、（1936536）（15446）18471400200247（3）式 .(6413)(5149)(26184)0640【答案】 （1）3200 （2）247 （3）600 【 巩固巩固 】 92877_5【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2010 年，第 8 届，走美杯，3 年级，初赛 【解析】 配对简算： ，所填数193461050145【答案】55 【例 2】 看谁的方法最巧呢？ 218920 460346【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续
9、数的和可采用“移位分组”的方法解我们把 1 和 20，2 和 19，3 和 18两个数一组；每组两个数的和都是 21；有 20 个数，每两个数一组，共有 10 组因此，解法有二（方法一）原式 一般地，像这样(120)(19)(38)(912)(0)210一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数可归纳为一列连续数的和(首项+末项 )项数2（方法二）原式 (120)210这列数的首项是 4，末项是 36每相邻两数的差都是 2，这列数一共有 17 个数，故项数是17这道题是求相邻差为 2 的 17 个连续自然数的和，可以这样解原式 (36)170340【答案】 （1
10、）210 （2）340 【例 3】 计算： 254030129189716754321【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是 0，后 2004 项的计算结果都是 0，剩下第一项，结果是 2005.【答案】2005【 巩固巩固 】 计算： 。12345678945967891【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，学而思杯，2 年级 【分析】原式 (09)()()(5432)1 1【答案】【 巩固巩固 】 计算51 123456-978910【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键
11、词】2010 年，学而思杯，2 年级 【解析】 原式 0154321（5【答案】 1【 巩固巩固 】 计算：100-99+98-97+96-95+4-3+2-1=_。【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，希望杯，4 年级，1 试【解析】 原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=50【答案】 50【 巩固巩固 】 （2462006）（135+7+2005） 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2006 年，希望杯，4 年级，1 试【解析】 原式（2-1）+（4-3）+（6-5 ）+
12、（2006-2005）1+1+1+11（20062）1003【答案】 103【 巩固巩固 】 计算： 9819876198541983219801978976542【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 从 1989 开始，每 6 个数一组， ，以后每一组 6 个数加、7654减后都等于 9. .最后剩下三个数 3，2，1， .因此，原式 26.31985【答案】 285【 巩固巩固 】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的 1987196545321【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？
13、再进行计算根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为 1： ， ，981976， ， 整个算式成了求 100 个 1 的和，因此整个算式的结果等于54542100原式 (198)(1976)(1954)(54)32100个【答案】 10【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. (3579)(24698)【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，199 共 99 个数，奇数有 50 个，偶数有 49 个，除 1 以外，将剩余的 49 个奇数和 49 个偶数两两分组重新
14、组合，这样每相邻的两个数的差都是 1原式 57924698(2)()()40【答案】 50【 巩固巩固 】 计算 (13719)(246198)【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，11999 共 1999 个数，奇数有 1000 个，偶数有999 个，除 1 以外，将剩余的 999 个奇数和 999 个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是 1原式 579246198(32)()()90【答案】 10【 巩固巩固 】 计算： (21)(2)(1983)(1029)(10)【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型
15、】计算 【 解析解析 】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为 1000 的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式 2019218102901()(9)(8)(2)(01)10个【答案】 10【例 5】 张老师带着 600 元钱去商店买文具用品，依次花掉 50 元、90 元、80 元、70 元、60 元、50 元、40 元、30 元、20 元、10 元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？ 【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成
16、五个 100原式 60(5)(901)(820)(73)-(604)105【答案】 1【 巩固巩固 】 9234959789【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 这道题用“ 移位凑整 ”的方法来速算就简单多了把题目的 18 个减数移位后凑成 9 个 100，从而达到巧算的目的原式 10(96)(28)(37)(94)(5)(94)(73(82(1)在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算【答案】 10模块二、加补凑整【例 6】 计算 （1）29839649569179921 （2）19519619719819915（3）9896971
17、05102101（4）399403297501【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法具体分析如下：（1） （法 1）原式 29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法 2）原式 （3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2） （法 1）原式 （1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法 2
18、）原式 （2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（1002）（1004）（1003）（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加 100 时多加了 1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了 2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了 2，所以要加上，所以“多减的要加上” ；（4）中，少减了 3，后面要再减去 3，所以“少减
19、的要再减”【答案】 （1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598【 巩固巩固 】 计算： 所得和数的数字之和是多少？ 19915【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 (209)(8)(207)(06)(205)98735=1故所得数字之和等于 .21520【答案】 20【 巩固巩固 】 _。19+837496+50=【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，第 3 届，走美杯，3 年级，决赛 【解析】 本题利用加法凑整的原则进行计算1928749650=046052321325【答案】 0【 巩固巩固 】 计算： _ 1
20、92736【考点】加补凑整 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】2007 年，第 5 届，走美杯，3 年级，初赛 【解析】 根据凑整的原则将 10 进行拆分为109276=+94340【答案】 2【例 7】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 1 1919893517【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 （方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上 1 后就凑成了整十、整百、整千然后从总和中减去 5 个补数的和原式 (201)(01)(0)(201)()2052（方法二）把加数 19
21、 分解成 ，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式 995(1)()()(9)52002015 原式 (没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)891353【答案】 （1） （2） 【 巩固巩固 】 计算： （1）9+99+999+999999999 （2） 1991个【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千的数，最后再进行补数原式10+100+1000+10000000000-91111111110-91111111101（2） 原式 1919200.2.0(.)个 个 6196. 2.01个个 2个 2【答案】 （
22、1）1111111101 （2） 19.个【 巩固巩固 】 计算下面各题 99 1234【考点】加补凑整 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 （1）原式 (01)(0)(10)(1)(0)1051（2）原式 454326【答案】 （1） （2） 5536【 巩固巩固 】 计算： 99 10个【考点】加补凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 利用凑整求和的思想来计算原式 109811010 =-0 个 个个【答案】 981个【 巩固巩固 】 (1997 年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题) 计算：797179197【考点】加补凑整 【难度】3 星 【题型】计算 【 解
23、析解析 】 方法一原式 (120)(20)(203)(203)(0)(103)979718340186方法二原式 020370459067878339【答案】 0186模块三、位值原理【例 8】 求算式 的计算结果的各位数字之和 4020620810LL343个 个 个 个【考点】位值原理 【难度】4 星 【题型】计算 【 解析解析 】 40206208101个 个 个 个 420193208104+LL3个 个 个 个 个949328103+LL3个 个 个 个 个 194 973102L4个 个 个 个 个，499175个 个 个 个 个 996755个 个 个 个数字和为： 436795
24、280（ ）【答案】 20【例 9】 计算： 123【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )03040253702380( )457861【答案】 28【例 10】 计算： (1362136245132435)【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 仔细观察我们可以发现 1、2、3、4、5、6 分别在个、十、百、千、万、十万 6 个数位上各出现过一次，所以原式 ( ) ( ) ( )12012345610234510( ) ( ) ( ) ( ) 77【答案】 7【 巩固巩固 】 计算： (
25、123456134562135624135)1【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 原式 )【答案】【 巩固巩固 】 计算： (12341243)(124)【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯【 解析解析 】 原式 ( ) ( ) 【答案】 1【 巩固巩固 】 23454512323451【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 因为每个数位上都出现了 1、2、3、4、5，所以原式 ()(00)1565【答案】 165【 巩固巩固 】 计算： (23467513467253672437124)【考点】位值原
26、理 【难度】3 星 【题型】计算 【 解析解析 】 括号内的 7 个加数，都是由 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成，换句话说，这 7 个数的每一位也分别是 1、2、3、4、5、6、7，它们的和是 28，即如果不进位，每一位的和都是 28所以原式 (80808021082108)()4【答案】 4【 巩固巩固 】 计算： (567895789657968)【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【关键词】2004 年，陈省身杯【 解析解析 】 观察可知 5、6、7、8、9 在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式 ()17515【答案】【 巩固巩固 】 计算： (123
27、456789134567892139245678)9【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 ）5【答案】【 巩固巩固 】 计算：( ) 492349849136【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 ( )( )0616( )49( 这里没有把 先算出来，而是 运用了除法中的巧算方法)14904906【答案】【 巩固巩固 】 计算：( ) ( )3571375137【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 原式 ( ) ( )【答案】 1【例 11】 计算: 23456789【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【
28、解析解析 】 （法 ）原式1()10(2345678)10(3456789)28035429（法 ）原式17(6)13586239（法 ）原式 4572【答案】 19【例 12】 求 的末三位数 10 个【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 原式 ，原式的末四位9011 个 98071089为 7890【答案】【 巩固巩固 】 求 的末三位数字 20733. 个【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有 个 ，2073个 ， 个 ， ，所以2065073260562108
29、6151原式的末三位数字为 1【答案】 71【 巩固巩固 】 求 这 10 个数的和 944,3,.3个【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 方法一：94+个= 1044(1)()(.)个= =104个 1099)个= 10(10)()().(.9个= .914.382759个方法二：先计算这 10 个数的个位数字和为 ；39+4=1再计算这 10 个数的十位数字和为 49=36，加上个位的进位的 3，为 ；639再计算这 10 个数的百位数字和为 48=32，加上十位的进位的 3，为 ； 25再计算这 10 个数的千位数字和为 47=28，加上百位的进位的 3，为
30、；81再计算这 10 个数的万位数字和为 46=24，加上千位的进位的 3，为 ；47【答案】 49382715【例 13】 从 1 到 2009 这些自然数中所有的数字和是多少？ 【考点】位值原理 【难度】4 星 【题型】计算【 解析解析 】 向大家介绍两种方法， （都是先算 0 到 999）方法一：我们把 0 到 999 全看成三位数，不足三位的在前面加 0 补齐这样从 0 到 999 共 1000 个自然数，用了 （个）数字，很显然这 3000 个数字中有 300 个 0，300 个131，300 个 9，所以数字和为 12394513（方法二：组合法，比如 0 和 999，1 和 99
31、8，245 和 754，总之可以找到每两个数它们的和刚好是 999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是 ，共 1000 个数，所以27可以组成 500 对，和就是： 5070算完 0 到 999 后再看 1000 到 1999，比较发现每个数都比 0 到 999 的多一个千位数 1，所以 1000到 1999 的和是 1354最后还要算 2000 到 2009 的数字和： ，所以这个题的结果是：21396513546280【答案】 28模块四、基准数【例 14】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 7863278095【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 当
32、我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来原式 (80)(4)(803)(2)(803)(801)(5)21564【答案】 64【 巩固巩固 】 计算： 501503【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【关键词】2006 年，第 4 届，走美杯，3 年级，初赛【解析】 根据加法凑整的原则 5012503412306【答案】 206【 巩固巩固 】 9834697 710521【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 原式= 924591
33、= (98)(364)()(6)(7)= 05078=2700原式 = (2)()()(0)(8)2= 3424591=2700原式= (10)()(103)()()(01)= 2=3【答案】2700 3 【 巩固巩固 】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2768591207【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式本题中的数都接近或等于 280，所以取 280 为基准数，可
34、得下面解法原式 . (2804)(5)(801)(20)(83)205(1)(43109【答案】 19【 巩固巩固 】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 37685130789374638【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减去，使计算简便本题中的数都接近或等于 380，所以取 380 为基准数，可得下面解法原式 (3804)(5)(3801)(0)(38)(09)(38)(06)129462
35、27【答案】 379【 巩固巩固 】 计算下面各题 1 67958094875921820394203【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 （1）原式 (03)(6)()(0)()()()(95)(02) 113（2）原式 2【答案】928 1200 【 巩固巩固 】 计算： 836958694586978093183968【考点】基准数 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 原式 836958326945869278093187239680124103=【答案】1086【例 15】 四年级一班第一小组有 10 名同学，某次数学测验的成绩( 分数)如下：86，7
36、8，77，83，91，74，92，69，84，75 求这 10 名同学的总分 【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 通常的做法是将这 10 个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化这 10 个数与 80 的差如下：6， ， ，3，11， ，12， ，4， ，其2615中“ ”号表示这个数比 80 小于是得到：总和 ( ) 80162809这道题所用的方法就叫做加法的基准数法这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况考虑到基准数与加数
37、个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数【答案】 809【 巩固巩固 】 某小组有 20 人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？ 【考点】基准数 【难度】3 星 【题型】计算【 解析解析 】 选 90 为基准数，平均成绩 ( )903142312414250901289.5【答案】 8.5【 巩固巩固 】 某农场有 10 块麦田，每块的产量如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461 求平均每块麦田的产量 【考点】基准数 【难度】2 星 【题型】计算【 解析解析 】 选 450 为基准数，则平均每块产量 ( ) (千450123702318251045克) 【答案】 千克45
