1、第页 1贵阳市普通高中 2018 届高三年级 8 月底摸底考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 ( )()120Ax=-+xR“20x+C. ， D ，x$0x$5.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )nanS632a=15SA B C. D1552106.20 世纪 30 年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是
2、我们常说的里氏震级 ，其计算公式为 ，其中 为被测地震的最大振幅， 是标准地震振幅，M0lgA=-A0A5 级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？A10 倍 B20 倍 C.50 倍 D100 倍7.一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 最大值为( )12y=x第页 2A B C. D01-128.如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，平行四边形 的顶点 被阴影遮住，请找出 点的位置，ABCDD计算 的值为( )DA10 B11 C.12 D139.点集 ， ，在点集 中任取一个元素 ，则(),0,xyeyW=()(),xAyey=W
3、a的概率为 ( )aA B C. D1e21e1e-21e-10.某实心几何体是用棱长为 1cm 的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C. D250cm261cm284c286cm11.函数 ( )是奇函数，且图像经过点 ，则函数 的值域为( )()xbfae=+,R 1ln3,fxA B C. D1,-2,-()3,-()4,-12.椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 且垂直于 轴的直线交 于两点 ，()2:10xyCabAFxC,PQ若 ，则椭圆 的离心率 为( )3cos5PQ= CeA B C. D122323第卷（共 90 分）二、填空题（每题
4、 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 sinco2a-=+tan14.实数 满足条件 ，则 的,xy0xy- zxy=-最大值为 15. 展开式中 的系数为 ，则展开式的9a384系数和为 第页 316.已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴的交点的纵坐标为 ，()1*nfxN+=-()yfx=()2,fynb则数列 的前 项和为 nb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 的对边 成公差为 2 的等差数列， .ABC ,BC,abc120C=(1)求 ；a(2)求 边上的高 的长；D18.某高校
5、学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对 20 名学生进行问卷计分调查(满分 100 分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在 80 分以上的同学随机抽 3 人，求被抽到的女生人数 的分布列和数学期望.X19.如图 ， 是圆柱的上、下底面圆的直径， 是边长为 2 的正方形， 是底面圆周上不同于ABCDABCDE两点的一点， ., 1E=(1)求证： 平面 ；BEDA(2)求二面角 的余弦值.C-20.过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线 交抛物线 于两点 ，且 .2:4yx=FklC,AB8=(1)求 的方程；l
6、第页 4(2)若 关于 轴的对称点为 ，求证：直线 恒过定点并求出该点的坐标.AxDBD21.已知函数 .()()ln10fkxk=-(1)若函数 有且只有一个零点，求实数 的值；fxk(2)证明：当 时， .*nN ()1ln123+22.曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 的正半轴为极轴建立极坐标系，Ccosixyj= x直线 的极坐标方程为 .l s24prq+(1)写出 的直角坐标方程，并且用 ( 为直线的倾斜角， 为参数)的形式写出直线 的一个C0cosinxtya= t l参数方程；(2) 与 是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.l23.已知函
7、数 .()2fx=+(1)解不等式 的解集 ；6fM(2)记(1)中集合 中元素最小值为 ，若 ，且 ，求 的最小值.m,abR+abm=1ab+24.数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS312n=-(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 .3132loglnnnba+=nbnT第页 5贵阳市普通高中 2018 届高三年级 8 月底摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA二、填空题13. 14.4 15.0 16.3- 12n+三、解答题17.解：(1)由题意得 ， ，2ba=+4c由余弦定理 得 ，cosC-()2
8、224os10aa+-=即 ， 或 (舍去)， .260a-=3a-3(2)解法 1 由(1)知 ， ， ，由三角形的面积公式得：5b=7c， ，sin2abCcD=5sin1324aC=即 边上的高 .AB1534解法 2：由(1)知 ， ， ，ab=7c由正弦定理得 ，即 ，7sinisin120C3sin14A=在 中， ，即 边上的高 .RtAD 5AB1534CD=18.解：(1)男生打的平均分为：，( )15362571037486190+=由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在 80 分以上的有 3 女 2 男， 的可能取值为 1，2，3，X， ， ，(
9、)3510CP=()2135CPX=()30251CPX= 的分布列为：X1 2 3第页 6P3103510.()391205EX=+=19.证明：(1)由圆柱性质知： 平面 ，DABE又 平面 ， ，BAEB又 是底面圆的直径， 是底面圆周上不同于 两点的一点， ，,ABEA又 ， 平面 ，D=,DE 平面 .BEA(2)解法 1：过 作 ，垂足为 ，由圆柱性质知平面 平面 ，EFBFABCDE 平面 ，又过 作 ，垂足为 ，连接 ，EFABCDFHDBHE则 即为所求的二面角的平面角的补角，H， 易得 ， ， ，2=1=5E3=2 ，3AEBF由(1)知 ， ，D 042BH ， ，310
10、2sin54EF= 215cos1sinEHFEF=-= 所求的二面角的余弦值为 .-解法 2：过 在平面 作 ，建立如图所示的空间直角坐标系，AEBAx ， ， ， ， ， ，2ABD=1AE=3B1,02E(),2D0,B第页 7 ， ，31,2ED=-()0,2BD=-平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ，CB1,nEBD()22,nxyz=，即 ，取 ，20nED=2230xyz-+= 23,1n ，1212315cos,n第页 8所求的二面角的余弦值为 .15-解法 4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系： ， ， ， ， ， ， ，2ABD=1AE=3B()0,E(1,0
11、2D),30B(,32C ， ， ， ，()1,0E)0,1,2D=-,C=设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，C(1,nxyzB()22,nxyz ， ，10nBD=20EB即 ， ，11320xyzz-+ ()13,n=，取 ，23y= 2,0- .121315cos,n-设 ， ， ， ，()1,Axy2,Bxy124x2x=由抛物线的定义知 ，8A= ， ，即 ，直线 的方程为 .246k+21kl()1yx-直线 的斜率为 ，BD21212144BDyyx+=-第页 9直线 的方程为 ，BD()1124yxy+=-即 ，()212y- ， ， ，4x=()2116yx=即 (因
12、为 异号)，12y-2, 的方程为 ，恒过 .BD(1240xy+-()1,0-21.解：(1)方法 1： ， ，)lnfkx=() 0,kxf k-=时， ； 时， ； 时， ；1xk=(0fx令 ， ，()g)2l 0xg-时， ； 时， ； 时， ，1x0x1()0gx第页 10，()1231lnlnl231+=即 .()l22.解：(1) 的直角坐标方程为 ，C214xy由 得 ，直线 的倾斜角为 ，cos24prq+=0-=l4p过点 ，故直线 的一个参数方程为 ( 为参数)()2,0l2xty+=(2)将 的参数方程代入 的直角坐标方程得lC， ， ，2540tt+=1t245t=-显然 与 有两个交点 且 .l,AB1245t-=23.解：(1) ，即为 ，()6fx6x+ 或 即2- 2- 2 .Mx=(2)由(1)知 ，即 ，且 ，2m2ab+=,aR+ 11ab+.35353242244baba=+=当且仅当 时， 取得最小值 4.1ab124.解：(1)由已知 ，32nSa=-得 ， ，132nSa-=()得 ，即 ， 1n-()132na-又 ，所以数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，即 .1a 13na-=(2)由(1)知 ，()nbn=-+ ，11231n nT-=+第页 11 .1nT=+
