1、0人教版小升初小学六年级下册数学复习资料（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2 ，-1 ，0，1，2，3，这样的数统称为（整数） 。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做（自然数） 。自然数整数的（一部分） 。 （“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ） 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.851525354=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 448183=0.6
2、25 =0.875 887小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如 3.305 是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“ 亿”作单位的数。如只要求“改写” ，结果应是准确数。 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原
3、来的数就扩大 (缩小)10 倍、100倍、1000 倍6、正数、负数0 既不是正数也不是负数，0 是正数和负数的分界点。负数0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 （二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数
4、偶数=（奇数） 奇数奇数=（偶数） 偶数偶数=(偶数)奇数偶数=（偶数） 奇数奇数=（奇数） 偶数偶数=(偶数)3、2，3，5 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 例如: 45 8764、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ） ，最小的合数是（
5、 4 ）100 以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫做这几个数的1（最大公因数） 。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数） ；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数） 。公因数只有 1 的两个数叫做(互质数) 。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。 （如 5 和 13）、相邻的两个数一定互质。 （如 8 和 9）、1 和任何数都互质。 （如 1 和 8）(4)、两
6、个都是合数或一个质数一个合数。 （如 4 和 25 11 和 15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4 和 28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公倍数就是它们的积。例：4 和 15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )（三）分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单
7、位“1”。3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是4) ab b0（被除数除数 ） 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于1。 像 1 ， 2 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数大小不变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
8、“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.7 67% 0.667 从小到大排列。 23（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减） ；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右） 。2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a (bc) 乘法分配率：(a+b)c=a c+bc减法运算性质：abc = a (b+c) 除法运算性质：a bc = a( bc ）(五)比和比
9、例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。ab被除数ushua除 数2a31a3233a42图上距离：实际距离=比例尺3、按比分配例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120430（cm）- 先求出一组的长宽高的长度。30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高： 4、正反比例： 正比例：两
10、种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 =k（一定） 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 xy =k（一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单价数量=总价出勤人数总人数=出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成
11、）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长宽=面积（一定）圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例 。圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高 = 体积3（一定）（六）常见的量1、熟记数学书第 120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1 公顷（两个操场）体积 1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3
12、（讲台桌） 容积 10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一包味精） 1 吨（一只小象）3、单位换算：乘进率 高级单位的数 低级单位的数除以进率常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米体(容)积单位换算1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 升1 立方分米=1 升
13、1 立方厘米=1 毫升重量单位换算1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天) 有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒3（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前
14、面有几个点就会增加几条线段。列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是： 180o（边数-2）= 多边形内角和9 边形的内角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、排列组合：理解书上 p92 例 6 p944 p9554、推理：理解书上 p93 例 7 p966、7（八）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式： 书上 p97 图表熟记立体图形表面积和体
15、积计算公式： 书上 p98 图表小学数学图形计算公式（1）正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa（2）正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa（3）长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长 宽 S=ab（4）长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h: 高）表面积(长 宽+ 长高+宽 高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽 高 V=abh（5）三角形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高= 面积 2底
16、三角形底=面积 2高（6）平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah（7）梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底) 高2 s=(a+b) h2（8）圆形 （S：面积 C ：周长 d=直径 r=半径）周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径（9）圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）侧面积=底面周长 高=ch(2r 或 d) 表面积=侧面积 +底面积2体积=底面积 高 体积侧面积2半径（10）圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积 =底面积高3 2、三角形：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角
17、形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（ 180 ）度。顶角是 60o 等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是 46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是 45o 的角一定是（ 直角 ）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ） ，面积（ 变小 ） 。4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。任何圆的周长是直径的（ ）倍。5、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的 2（3）倍，那么它的总棱长也扩大 2（3）倍，面积会扩大 4（9）倍，体积会扩大 8（27）倍。6、
18、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1 份） ，可把削去部分的体积看成（2 份） ，圆柱的体积就有这样的（3 份） 。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点4按要求转动，再照样画。4、放大
19、缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。 提示：作图之后一定要检查对比。（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1 个红球，3 个黄球。（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量 单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：
20、总数量总分数=平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数 列式：（81+136）（3+4 ）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学98 分，那么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 列式：933-（90+98 ）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第三次成绩是多少分?想：先求前两次总分。 852=170（分）再求三次总分。 903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 2
21、70-170=100（分） （2）先求一份是多少的问题 （总数份数= 一份数）例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？ 54045=12（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克)例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元）（3）先求
22、总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米，80 天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？ 45080=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？ 36000（80-20）=600（米）（4）相遇问题 （路程速度和=相遇时间）例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？275（60+50）= 2.5(小时)3、分数、百分数问题（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几） 方法：确定谁是单位“1” B 是单位“1”
23、 AB例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 2520男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25（25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量单位“1”例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱5原价 85（160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“1”的量分率（百分率）=分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 ，第
24、二天运了总数的 。9261两天共运货物多少吨?450（ + ）9261例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？ 50（1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A方法：对应量对应分率=单位“1”的量例 1：一袋面粉，2 天吃了 ，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克? 5216 = 5例 2：一袋面粉，2 天吃了 ,还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克? 6（1- ）=例 3: 小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约 20%，一月份用水多少吨？ 20(1-20%)例 4：六（1）班开展活动，全班 的同学布置教室， 的同学采购物品，415
25、2其余 14 人准备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14 人对应的是全班的 和 以外的人5214（1- - ）41（5）生活实际问题 出租车收费问题： 小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图） 起步价 10 元（4km 以内含 4km） ，超过4km 每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。5300=4000+1000+300相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍
26、数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数10、总数总份数平均数 11、和差问题的公式： (和差 )2大数 (和差)2小数12、和倍问题： 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (和小数大数)13、差倍问题： 差(倍数1) 小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)14、相遇问题：相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间15、浓度问题：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量16、利润与折扣问题利润售出价成本 6利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率 时间税后利息本金利率 时间(1 20%)
