1、第十六章 二次根式 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1在下列各式中，不是二次根式的有( ) ； (a0)； (m， n 同号且 n0)； ； . 10 10amn x2 1 38A3 个 B2 个 C1 个 D0 个2若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( )x 1（ x 3） 2A x1 B x1 且 x3C x1 D x1 且 x33下列计算：(1)( )22；(2) 2；2 （ 2） 2(3)(2 )212；(4)( )( )1.其中结果正确的个数为( )3 2 3 2 3A1 B2 C3 D44下列式子中为最简二次根式的是( )A. B. C. D.3 4 8125若
2、是整数，则正整数 n 的最小值是( )75nA2 B3 C4 D56一个直角三角形的两条直角边长分别为 2 cm，3 cm，那么这个直角三角形的3 6面积是( )A8 cm2 B7 cm2 2 2C9 cm2 D. cm22 27如果 a b2 ，那么代数式( b) 的值为( )3a2 b22a aa bA. B2 C3 D4 3 3 3 38甲、乙两人计算 a 的值，当 a5 的时候得到不同的答案，甲的解答是1 2a a2a a a1 a1；乙的解答是 a a1 2a a2 （ 1 a） 2 1 2a a2 a a12 a 19.下列判断正确的是( )（ a 1） 2A甲、乙都对 B甲、乙都
3、错C甲对，乙错 D甲错，乙对二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9已知 a2，则 _（ a 2） 210计算： 6 _271311在实数范围内分解因式： x25_12计算： _ 18 31313化简：(1) _；(2) _；(3) _；(4)13 2 112 102 5 _23 114一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是_ cm.8 12 1815已知 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，则 ab_13 1316我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式即：如果一个三角形的三边长分别为 a， b， c，那么该三
4、角形的面积为 S .已知 ABC 的三边长分别为 ，2，1，则 ABC 的14a2b2 （ a2 b2 c22 ） 2 5面积为_三、解答题(共 52 分)17(10 分)计算：(1)2( )3( )；12 20 3 5(2)( 2 )( 5)( )2.3 5 15 10 218.(10 分)已知 a 2， b 2，求下列代数式的值：7 7(1)a2b b2a；(2) a2 b2.19(10 分)先化简，再求值： (1 ) ，其中 x2 1.1x2 2x 1 3x 1 x 2x2 1 520(10 分)王师傅有一根长 45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、18 平方米、
5、32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由21(12 分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 32 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索：2 2设 a b ( m n )2(其中 a， b， m， n 均为正整数)，则有2 2a b m22 n22 mn ，所以 a m22 n2， b2 mn.2 2这样小明就找到了一种把类似 a b 的式子化为平方式的方法2请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a， b， m， n 均为正整数时，若 a b ( m n )2，用含 m， n 的式子分别表示3 3a， b
6、，得 a_， b_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a， b， m， n 填空：_ (_ _ )2；3 3(3)若 a4 ( m n )2，且 a， m， n 均为正整数，求 a 的值3 3详解详析1B 解析 的被开方数是负数，不是二次根式符合二次根式的定义，是二次根式 m， n 同号，且 n0，则被开方数是非负数，是二次根式因为 x20，所以x210，被开方数是正数，是二次根式的根指数不是 2，所以不是二次根式2B 解析 由题意得 x 1 0，（ x 3） 2 0， )解得 x1 且 x3.3D 解析 (1)根据“( )2 a(a0)”可知( )22 成立；(2)根据“ a 2 ”可知
7、 2 成立；(3)根据“( ab)2 a2b2”可知，计算(2 )2，可将a2 |a| （ 2） 2 32 和 分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“( a b)(a b) a2 b2”，( 3 )( )( )2( )2231.2 3 2 3 2 34A5B 解析 75253，使 是整数的正整数 n 的最小值是 3.故选 B.75n6C7A 解析 原式 ，把 a b2 代入，原式（ a b） 22a aa b a b2 3 ，故选 A.2 32 38D 解析 a5， |1 a| a1.（ 1 a） 292 a 10. 311( x )(x ) 12.5 5 213(1) (2) (
8、3) (4) 126 36 22 314(5 2 ) 解析 2 2 3 (5 2 )cm.2 3 8 12 18 2 3 2 2 3153 9 解析 根据题意，得 a3， b 3，所以 ab3 13 13 (13 3)3 9.13161 解析 把 ，2，1 代入三角形的面积公式得5S 1，故填 1.1454 （ 5 4 12 ） 2 14（ 20 16）17解：(1)原式2(2 2 )3 3 3 5 3 54 4 3 3 3 5 3 5 7 .3 5(2)原式 5 2 10 3 15 3 5 15 5（ 10） 2 2102 （ 2） 23 5 10 10 104 25 3 3 5 53 5
9、12.5 318解：(1)原式 ab(a b)当 a 2， b 2 时，原式6 .7 7 7(2)原式( a b)(a b)当 a 2， b 2 时，原式8 .7 7 719解：原式 .1（ x 1） 2 x 2x 1 （ x 1） （ x 1）x 2 1x 1当 x2 1 时，5原式 .12 5 1 1 51020解：不够用理由如下：焊成三个面积分别为 2 平方米、18 平方米、32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是 4( )4( 3 4 )32 (米)， (32 )22048，45 22025.2 18 32 2 2 2 2 220482025，王师傅的钢材不够用21解：(1) m23 n2 2 mn(2)答案不唯一，如：4 2 1 1(3)根据题意，得 a m2 3n2，4 2mn. )2 mn4，且 m， n 为正整数， m2， n1 或 m1， n2， a7 或 a13.
