1、书书书第!章!连续信号与系统的频域分析习 题 三 详 解!“!证明题图!“所示矩形函数“!#“与 #$%$#“$为整数 $在区间 !“!#“%;!#“%“!#激励信号为“!#“&试证明系统的响应!2“/=!2“)3!2“/83!2“因此?0%/“?!“对67!“&#“%有“?(!9(故0%/!&%!“%/&!?!“?!*“?!#!已知一线性时不变系统的方程为(!2“/!1“#+“#!“8“&“182!“8“&“#&,+“#!“,“&“182!“,“&“#,&而!+“#!“0“#!67!“#“+“#!“182“#&0“#!67+“#!#8#&“,+“#!“8“&“182!“8“&“#&0“#!1
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3、2“/3!2“)=!2“/82“,2“/8,*,2“故!2“%“!3!2“F!2“+ ,“=!2“!%!&!“,&!“,“12!,&!“&“1&2!+ ,!(59(故!2“%!+3&!“,3“&+“&!&“&“%,#“,!,3&“&+“&!“&“%&#“,3&+“&!&“%,#“,!,3&+“&!&“%&#“,%!$%&3$&“&$&!&+“&!&+ ,“而“!/#“%$%&3$12$/#0!$%&3$&+“&$/#,上两式对照 %故有!#“%“!/#“且/%&!&+“&!&+%“*&“(&)(第$章!连续信号与系统的+域分析习 题 四 详 解$!“!求下列信号的双边拉氏变换 %并注明其收敛域
4、 &!“!“818#“!8#“*!“18#!#“,1#!8#“*!“!#,“8!#8“* !*“18“#“&解!本题练习连续信号的双边拉氏变换计算及其收敛域确定 &!“!#“%!“&1&#“!&#“3!“%#4&4“!#“1&#(#%#&4!“&1&#“1&#(#%&!,“%!A1+,%&!“!#“%1&#!#“,1#!&#“3!“%#4&4“!#“1&#(#%#4&1&!“,“#(#,#&41!&“#(#%&!,“!&“%!&“%A1+,%!“!#“%!#,“&!#&“3!“%#4&4“!#“1&#(#%#4&4+!#,“&!#&“,1&#(#%#“&“1&#(#%“!1&1&“%!A1+,
5、1&!*“!#“%1!“%#4&4“!#“1&#(#%#&41!“&“#(#,#4&1&!“,“#(#%“&%!&“%A1+,%“$!#!求下列象函数的原函数 &!“,!,“!,!“!&!%A1+,%&“*!“!&“!&!“!%A1+,%!*!“,“!&“!,!“!A1+,1&(“)(!解!本题练习双边拉氏逆变换计算 &!“3!“%,!,“!,!“%“,!,“,! “%!&!%A1+,%&“因为“,!A1+,1&!01&!#!#“,“A1+,%&“0&1&#!&#“所以“!#“%“&“+3!“,%“+1&!#!#“&1&#!&#“,!“3!“%“!&“!&!“%“&!&“&%!%A1+,
6、%!因为“&!A1+,%!0&1!#!&#“&A1+,101#!#“所以“!#“%“&“+3!“,%&1!#!&#“&1#!#“!“3!“%,“!&“!,!“%“+!&,! “!%!A1+,1因为“&A1+,101#!#“,!A1+,1&!01&!#!#“所以“!#“%“&“+3!“,%“+!1#,1&!“#!#“$!求下列信号的单边拉氏变换 %并注明收敛域 &!“!#,“* !“!1#,18#“!#“*!“!#8“!#“* !*“!“,#18#“!#“&解!应用定义式计算连续信号的单边拉氏变换 &!“!#“%!#,“3!“%#4&“!#“1&#(#%#4&!#,“1&#(#%#4&1&#(#
7、%“%!A1+,1&!“!#“%!1#,1&#“!#“3!“%#4&“!#“1&#(#%#4&!1#,1&#“1&#(#%&*%!A1+,1!“!#“%!#&“!#“3!“%#4&!#&“1&#(#%“&%!A1+,1&!*“!#“%!“,#1&#“!#“3!“%#4&!“,#1&#“1&#(#%“A1+,1&,“!“,“A1+,1&“%,!,“!“,“%!A1+,1&()($!$!求题图*!“所示信号的单边拉氏变换 &题图*!“解!计算信号的单边拉氏变换 &!/“!#“%!#“&!#&0“3!“%#4&“!#“1&#(#%#0&1&#(#%“!“&1&0“!2“!#“%#$+!#“&!#&$
8、“,3!“%#4&“!#“1&#(#%#$&#$1&#(#%“&!“,$“1&$!*“!#“%“0#%&%#%0&“0!#&0“%0%#%0&%()*其余3!“%#4&“!#“1&#(#%#0&“0#1&#(#�“0!#&0“1&#(#%0“&1&0! “!5“!#“%-.!#%&/#/&%#其余3!“%#4&“!#“1&#(#%#&%-.!#1&#(#%!,!“&1&“(!)(!G“!#“%#,“%&“/#%&“%&/#%&%()*其余3!“%#4&“!#“1&#(#%#“&1&#(#,#“!&“1&#(#%“!“&1&“!“!略 “$!%!求下列信号的单边拉氏变换 &!“!#“&!#
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10、#“,%“&“1&!%“!“&1&!“!“!#“%&!#“&!#&“,&7!#&!“因&!#“0“%&7!#“0%结合时移性质 %可得3!“%“+“!#“,%“&1&,1&!“因为“!#“%1&#+!#“&!#&“,%1&#!#“&1&)1&!#&“!#&“1&#!#“0“,%结合时移性质 %求得3!“%“+“!#“,%“,&1&)“,)1&%“,+“&1&!,“,!*“因为“!#“%1&!#&“+!#“&!#&“,%1)1&#!#“&1&!#&“!#&“且1&#!#“0“,“%结合时移性质求得3!“%“+“!#“,%1)“,“&“,“1&%“,“!1&1&“!+“因为!#“0“%!#“0“)
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13、%“+“!#“,%1&!“!“!#“%#&%-.!#(#因为%-.!#!#“0!,!所以3!“%“+“!#“,%!,!“!时域积分性质 “!“*“!#“%!#&“1&#!#“%!#&#,“1&#!#“因为!1&#!#“0“,!&#“1&#!#“0(“,! “%&“!,“!6域微分性质 “#1&#!#“0(“,! “%!,“!6域微分性质 “所以!3!“%“+“!#“,%!,“!&!,“,“,%,!,“!线性性质 “!“+“!#“%#1&!#$%“&#!#“因为!#$%“&#!#“0,“&!1&!#$%“&#!#“0,!,!“,“&!复频移性质 “所以!#1&!#$%“&#!#“0&(,!,!“,“+ ,&%!,!“&“&+!,!“,“&,!6域微分性质 “即!3!“%“+“!#“,%!,!“&“&+!,!“,“&,$!&!已知“!#“为因果信号 %“!#“03!“&求下列信号的象函数 &!“1&#“!#“*!“!#&“#&! “*!“#1&#“!#“* !*“!/#&2“%/1&%21&解!“由因果信号“!#“0象函数3!“!#“0“3! “!尺度变换 “!故1&#“!#“0“3,! “!复频移 “!“由因果信号“!#“0象函数3!“#! “03!“!尺度变换 “(9)(
