2019春九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值教案 （新版）新人教版.doc

1、1281 锐角三角函数第 3 课时 特殊角的三角函数1经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算；(重点)3能够结合 30、45、60的三角函数值解决简单实际问题(难点)一、情境导入问题 1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题 2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60sin30 sin45sin60；

2、6(2) .sin30 sin45cos60 cos45解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式2 1；12 12 6 22 32 12 32(2)原式 2 3.12 2212 22 2方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若 cos ，则锐角 的大致范围是( )23A0 30 B30 45C45 60 D0 30解析：cos30 ，cos45 ，cos60 ，且 ，cos6032 22 12 12 23 22cos cos45，锐角 的范围是 45 60.故选 C.方法总结

3、：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性【类型三】 根据三角函数值求角度若 tan( 10)1，则锐角 的度数是( )3A20 B30 C40 D502解析： tan( 10)1，tan( 10) .tan30 ， 10333 3330， 20.故选 A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图，在 ABC 中， ABC90， A30， D 是边 AB 上一点， BDC45，AD4，求 BC 的长解析：由题意可知 BCD 为等腰直角三角形

4、，则 BD BC，在 Rt ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出 BC 的长即可解： B90， BDC45， BCD 为等腰直角三角形， BD BC.在 Rt ABC中，tan Atan30 ，即 ，解得 BC2( 1)BCAB BCBC 4 33 3方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】 判断三角形的形状已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tan A)2|sin B |0，试判断 ABC 的形32状解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB

5、的值，再根据特殊角的三角函数值求出 A 及 B 的度数，进而可得出结论解：(1tan A)2|sin B |0，tan A1，sin B ， A45，32 32 B60， C180456075， ABC 是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 Rt ABC，使 C90，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC ， ABC30，tan303 .在此图的基础上

6、，通过添加适当的辅助线，探究 tan15与 tan75的值ACBC 13 33解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出 CD 的长，进而得出 tan153 ，tan75 求出即可CDBC BCCD解：作 B 的平分线交 AC 于点 D，作 DE AB，垂足为 E. BD 平分 ABC， CD BC， DE AB， CD DE.设 CD x，则 AD1 x， AE2 BE2 BC2 .3在 Rt ADE 中， DE2 AE2 AD2， x2(2 )2(1 x)2，解得 x2 3，tan153 3 2 ，tan75 2 .23 33 3 BCCD 323 3 3方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有 15和 75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出 15和 75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题三、板书设计1特殊角的三角函数值：30 45 60sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 32.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.