1、第一章第九课时：综合类问题,思想方法提炼 感悟.渗透.应用 课时训练,1.注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综合解题能力.2.运用转化的思想解决几何证明问题.3.运用方程的思想解决几何计算问题.4.借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题.,思想、方法提炼,【例1】(2003年重庆市)已知：抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1x2，x1+2x2=0，若点A关于y轴的对称点是点D. (1)求过点C、B、D的抛物线的解析式； (2)若
2、P是(1)中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式.,【分析】(1)利用韦达定理、根的判别式和已知条件x1+2x2=0可以求出x1，x2的值. (2)利用SHBD=SCBD，可求出H点的纵坐标，从而可求其横坐标，再列方程组求PH的解析式.,感悟、渗透、应用,解：(1)由题意得x+2x2=0 x1+x2=m-4 x1x2=-2m-4 =(m-4)2+4(2m+4)=m2+320 由、得x1=2m-8x2=-m+4 将x1、x2代入得：(2m-8)(-m+4)=-2m-4 整理得：m2-9m+14=0 m1=2，m2=7 x1x22m-8
3、-m+4m4 m2=7(舍去) x1=-4，x2=2点C的纵坐标为：2m+4=8 得A、B、C坐标为：A(-4，0)、B(2，0)、C(0，8) 点A与点D关于y轴对称D(4，0) 设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4)将C(0，8)代入上式得：8=a(0-2)(0-4)a=1 所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+8,(2)y=x2-6x+8=(x-3)2-1顶点P(3，-1) 设点H的坐标为(x0，y0) BCD和HBD的面积相等y0=8 点H只能在x轴的上方，y0=8 将y0=8代入y=x2-6x+8中，得x0=6或x0=0(舍去) H(6，8) 设直线PH的解析
4、式为：y=kx+b则 3k+b=-16k+b=8k=3，b=-10 直线PH的解析式为y=3x-10.,【例2】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，3)，(，)和(，)其中，是一元二次方程x2-5x+5=0的两个根 (1)求这条抛物线的解析式；(2)设抛物线与直线y=x相交 于点O和A，平行于y轴的直 线x=m(0m3)与抛物线交 于点P，与直线y=x交于点Q， 在如图所示的直角坐标系中，画出这条抛物线以及直线y=x和x=m，并标出点A，P，Q(不写画法)；求线段PQ的长(用含m的代数式表示)；写出POA的面积S与m之间的函数关系式，并求出面积S最大时，点P的坐标.,【分析】(1)用待定
5、系数法和根与系数的关系求a、b、c的值；(2)注意：PQ的长度是P点、Q点纵坐标差的绝对值；(3)先求出SPOA关于m的函数关系式，再运用函数的性质求S的最大值及此时P的坐标.,解：(1)依题意有：a2+b+c= a2+b+c= +得a(+)2-2+b(+)+2c=+ -得a(+)(-)+b(-)=- 又抛物线过(1，3) a+b+c=3解之得a=-1，b=4，c=0 所求抛物线为：y=-x2+4x,(2)由y=-x2+4x，y=x得O(0，0)，A(3，3) 由x=m，y=-x2+4x及x=m，y=x得P(m，-m2+4m)，Q(m，m) 显然ypyQPQ=yp-yQ=-m2+3m(0m3)
6、 过A作ABPQ于B，则AB=3-m SPOA=SPOQ+SPQA =1/2PQm+1/2PQ(3-m) =1/2(-m2+3m)3 =-3/2m2+9/2m =-3/2(m-32)2+27/8(0m3) 当m=3/2时，S有最大值，此时P点坐标为(3/2，15/4).,【例3】如图所示，在直角坐标系中，以O(a，0)为圆心的O与x轴交于C，D两点，与y轴交于A，B两点，连AC， (1)点E在AB上，EA=EC， 求证：AC2=AEAB； (2)在(1)的结论下，延长 EC到P，连结PB，若PB =PE，试判断PB与O 的位置关系，并说明理由； (3)如果a=2，O的半径 为4，求(2)中直线
7、PB的解析式.,【分析】(1)用“三点定形法”找相似三角形，证ACEABC；(2)猜想：PB可能是O的切线，证明切线常用方法是“找切点，连半径，证垂直”；(3)先求P，B两点的坐标，再用“待定系数法”求解.,(1)证明：连结BC，则BAC=ABC EA=EC EAC=ECA=ABC ACEABC ACAB=AEAC AC2=AEAB,(3)OO=2，OB=4OBO=30 OOB=PBO=60PBE，CBO都是等边三角形，BC=4，OB= B(0， ) P点的横坐标为-4，纵坐标为设直线PB为y=kx+b，将P，B的坐标代入并解得直线PB为：y=,1.如图所示，已知AB为O的直径，C为AB的延长
8、线上的点，以OC为直径的圆交O 于D，连结AD，BD，CD (1)求证：CD是O的切线； (2)若AB=BC=2，求tan A的值.,课时训练,(1)证明：连OD，直径OCODC=90 又OD是半径 CD是O的切线. (2)解：由切割线定理有：CD2=CBCA=8CD=22 又BDC=A，BCD=DCA BCDDCABDDA=CDCA=224=22 AB是O的直径ADB=Rt tan A=BD/DA=,2.(2003年山西)已知：如图所示，O1与O2相交于点P、Q，过点Q作O1的切线QA交O2于点A，AP的延长线交 O1于点B，AO2的延 长线交O1于点C、D， 交O2于点E，连结PC、 PE
9、、PD，且 PC/PD=CE/DE 求证(1)CPE=DPE (2)AQ2-AP2=PCPD,证明：(1)延长CP到点F，使PF=PD， PC/PD=CE/DEPC/PF=CE/DE PEFD CPE=F，PDF=DPE PF=PDF=PDFCPE=DPE (2)连结BD，AQ是O1的切线 AQ2=APABAQ2-AP2=APAB-AP2=AP(AB-AP)=APBP AE是O2的直径EPA=90，EPB=90 又CPE=DPEAPC=BPD ACP=DBPACPDBP AP/PD=PC/PB即APPB=PCPD AQ2-AP2=PCPD,3.在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶
10、点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC= (1)求此抛物线的函数解析式； (2)若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为 ，求这时点D的坐标.,解：根据题意画出示意图， 如图所示，过点C作CEx 轴于点E.,(1)抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=310 C(1，n-2m+2)，其中n-2m+20，OE=1，CE=n-2m+2 抛物线的顶点A在x轴负半轴上 A(m，0)，其中m0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m =4m2-4(n+1)=0(1-m)2+(n-2m+2)2=( )2 由得n=m2-1 把代入，整理得
11、(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0，(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0 m2-2m+11=0或m2-2m-8=0 =(-2)2-411=-400 方程m2-2m+11=0无实根 解方程m2-2m-8=0m1=4，m2=-2 m0m=-2 把m=-2代入，得n=3 抛物线的解析式为：y=x2+4x+4,(2)直线DB过一、二、四象限， 设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OMDB于点M 点O到直线DB的距离为 OM= 抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B B(0，4)OB=4 BM= OBOF，OMBFOBFMBOOB/MB=OF/MOOF=2BD=8F(8，0) 直线BF的解析式为：y=-1/2x+4 点D既在抛物线上，又在直线BF上， y=x2+4x+4 y=-12x+4 解得x1=-9/2 y1=25/4或x2=0 y2=4 DB是直线点D与点B不重合. 点D的坐标为(-9/2，25/4).,
