1、高一下期期末数学（必修 3，必修 4）综合测试题（一）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知函数 的定义域为 ，最大值为 4，则 的值为( )()sincos(0)fxaxa0,aA B C D43222. 的外接圆圆心为 ，半径为 2， ，且 ，则CO0ABCOABC在 方向上的投影为( )A1 B2 C. D33.（2011 上海）在直角坐标系 中， 分别是与 轴， 轴平行的单位向量，若直角xOy,ijxy三角形 中， ， ，则 的可能值有（ ）C2Aij3CkA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4.(2013福建)将函数 的图象向右平移 个单位长
2、()sin)()2fx(0)度后得到函数 的图象，若 ， 的图象都过点 ，则 的值可以是( )gfgx3(0,2PA. B. C. D. 5356265化简 的结果是（ ）000202sini1(3tan1)si8A B. C. D. 626.（2013 山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98克并且96 98 100 10
3、2 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 小于 104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.457.（2013 陕西）某单位有 840名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42人做调查，将 840人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间 的人数为（ 481,720）A. 11 B. 12 C. 13 D. 148.（2013 上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人” 。根据过去 10天甲、乙、丙、丁四
4、地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 39.(2010山东济宁调研)执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为16，则图中判断框内处应填( ) A3 B4 C5 D210(2012 广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0的概率是( )A. B. C. D. 491329111已知 ， ，若(,)|6,0xyxy(,)|4,02Axyxy向区域 上随机投一点 ，则点 落入区域 的概率为( )PA.
5、B. C. D. 29313912. (2013浙江) 中 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任ABC0P014PBAB取的一点 ，恒有 ，则( )P0A B C D0909C一、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若点 在直线 上，则 的值为_(cos,in)P2yx21cosin14. 已知 中， ， ，若 为 的重心，则 _.ABC4ABGABCAGBC15在平行四边形 中， 是 与 的交点， 分别DOD,PQMN是线段 的中点，在 中任取一点记 ，在,O,PE中任取一点记为 .设 为满足向量 的点，则,BQNFOF在上述的点 组成的集合中的点，落在平行四
6、边形 外(不含边界)的概率为_.GABC16. 设向量 ，定义一种向量积 ，已知向量1212(,)(,)ab 12,)aba， ，点 在 的图象上运动， 是函数 图象1(2,)m03nPxysinxQ(yfx上的点，且满足 （其中 为坐标原点)，则函数 的值域是OQmO)f_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17. （2012 广东）已知函数 2cos6fxx（其中 0xR）的最小正周期为10.（1）求 的值；（2）设 、 0,2， 563f， 5167f，求 cos的值.18某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示
7、：文艺节目 新闻节目 总计20至 40岁 40 18 58大于 40岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中抽取 5名，大于 40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5名观众中任取 2名，求恰有 1名观众的年龄为 20至 40岁的概率19(2012 江西)如图，从 ， ， ，1(,0)A2(,0)1(,)B， ， 这 6个点中随机选取 3个点2(0,B1(,)C2(1)求这 3点与原点 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；O(2)求这 3点与原点 共面的概率20如图，点 在以 为直径的半
8、圆上移动，且 ，过点 作圆的切线 ，使PAB1ABPC.连接 ，当点 在什么位置时，四边形 的面积等于 ？1C C221. 已知向量 ， ，其中 3(cos,in)2xa(sin,co)2xb,2x(1)若 ，求 的值；b(2)函数 ，若 恒成立，求实数 的取值范围2()fxab()cfxc22在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，又点 ，O(1,2)a(8,0)A， (,)Bnt(si,)(0)2Ckt(1)若 ，且 ，求向量 ；Aa5BAB(2)若向量 与向量 共线，当 ，且 取最大值 4 时，求 .4ksintOAC一、 选择题DCBBB ABDAD AD2、 如图，设 为 的中
9、点，由 ，得DBC0OABC，AO 共线且 ，,2AO又 为 的外心， 为 的中垂线，BB ， ，2C1D ， 在 方向上的投影为 .3DAC33、方法一： ，2(1)Bijikjij（1） 若 A为直角，则 ； ()3606Aijijk（2） 若 B为直角，则 ；2(1)1BCijj（3） 若 C为直角，则.2()(1)30ACikjijkk所以 的可能值个数是 2。 k方法二：数形结合如图，将 放在坐标原点，则 点坐标为 ， 点 坐标为 ，AB(2,1)C(3,)k所以 点在 上，由图，只可能 为直角， 不会为直角 故 的可能值个数是C3x,Ck2。4、 在 的图象上， .(0,)P(fx
10、 30=sin2f（ ） ， ， ，(,)23()i)3fx ， ， .g()sin(+x） g0=2（ ） 3sin(2)验证， 时， 成立5654si(2)sin()si()3335、原式 0000 0cos1in2sini 2si8 0000 03si12si5sin1cosco000 0s(6)2ii2 .00(sin5co1+inco5)0sin66.产品净重小于 100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36,设样本容量为,则 ,所以 ,净重大于或等于 98克并且小30.6n120于 104克的产品的概率为(0.100+0
11、.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数是 1200.75=90.故选 A.来源:7、 使 用 系 统 抽 样 方 法 ， 从 840 人 中 抽 取 42 人 ， 即 从 20 人 抽 取 1 人 所 以 从 编 号 1 480 的 人 中 ， 恰 好 抽 取 人 ， 接 着 从 编 号 481 720 共8240 人 中 抽 取 人。28、根据信息可知，连续 10天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7的数，选项 A中，中位数为 4，可能存在大于 7的数；同理，在选项 C中也有可能；选项 B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大
12、，也有可能存在大于 7的数；选项 D中，根据方差公式，如果有大于 7的数存在，那么方差不会为 3，故选 D.9、按照程序框图 依次执行：初始 ；第一次循环后， ；1,ab12,2ba第二次循环后， ；第三次循环后， ，24,3b46,34而此时应输出 的值，故判断框中的条件应为 .a10、由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有 个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有 个；5420 52于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 个其中，个位数是 0的 52054个于是，所求概率为 .1911、如图所示，由几何概型概率公式，得.14296AS
13、P12、解析 设 中点为 ，BCM则 ，22214PBPCMB 同理 ，220014B 恒成立， 恒成立 即 ，PC 0P0PMAB取 的中点 ，又 , 则 ， . AN014PABCNABC二、填空题13、 . 解析:由已知得 ，则23tan2原式 .22cosi1t314、 解析：设 的中点为 ， 为 的重心，4BCDGABC ，()()323AGDA故BC。2111()()()(46)3BCABC15、 解析：基本事件的总数是 ，在 中，当 ，3446OGEFOGPQ， ， 时，点 分别为该平行四边形的OGPNOMQ各边的中点，此时点 在平行四边形的边界上，而其余情况中的点 都在平行四边
14、形外，故所求的概率是 .431616、 解析：设 ，由新的运算可得,2(,)Qcd112,sin,0(2,sin)33OQmPxxx由 ，消去 得 ，231sincxdxsi()26cd所以 易知 的值域是 .()i()26yfx()yfx1,2三、解答题17、 （1） 10T，所以 15.（2） 5 62cos2cos2sin3365f ，所以 3sin5. 15162cos2cos667f ，所以 8cos17.因为 、 0,2，所以 24cs1in5， 25sin1cs，所以 83cosossi785.18、(1)因为在 20至 40岁的 58名观众中有 18名观众收看新闻节目，而大于
15、40岁的 42名观众中有 27名观众收看新闻节目，所以，直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于 40岁的观众人数为 (名)27534(3)用分层抽样方法抽取的 5名观众中，20 至 40岁有 2名(记为 )，大于 40岁有 3名12,Y(记为 ).5 名观众中任取 2名，共有 10种不同取法： ， ， ， ，123,A A12Y.2123,YA设 A表示随机事件“5 名观众中任取 2名，恰有 1名观众年龄为 20至 40岁” ，则 A中的基本事件有 6种： ， ， ， ， 故所求概率为 .1Y21323,YA63()105P19、解：从这 6个点中随机选取 3个点的所有可能
16、结果是：x轴上取 2个点的有 A1A2B1， A1A2B2， A1A2C1， A1A2C2共 4种；y轴上取 2个点的有 B1B2A1， B1B2A2， B1B2C1， B1B2C2共 4种；z轴上取 2个点的有 C1C2A1， C1C2A2， C1C2B1， C1C2B2共 4种所选取的 3个点在不同坐标轴上有A1B1C1， A1B1C2， A1B2C1， A1B2C2， A2B1C1， A2B1C2， A2B2C1， A2B2C2共 8种因此，从这 6个点中随机选取 3个点的所有可能结果共 20种(1)选取的这 3个点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1， A2B
17、2C2，共 2种，因此，这 3个点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为.0P(2)选取的这 3个点与原点 O共面的所有可能结果有A1A2B1， A1A2B2， A1A2C1， A1A2C2， B1B2A1， B1B2A2， B1B2C1， B1B2C2， C1C2A1， C1C2A2， C1C2B1， C1C2B2，共 12种，因此，这 3个点与原点 O共面的概率为 .305P20、 解：设 ,连结 . 是直径， .P9又 ， .1AcosinB 是切线， .又 ，CC1P ABPBPSSsin2AC111121cosinsiin(co2)(icos)sin()24444由已知， ， .
18、(2)sn又 ， . ， .(0,)3(,)4244故当点 位于 的中垂线与半圆的交点时，四边形 的面积等于 .PABABCP1221、(1) ，33(cosin,scos)22xxab ,2(si)(sis)sin2x由 ，得 ，即 .3ab2in3x1inx ， .,x,因此 或 ，即 或 .2626x712x(2) ，33cosinscosinabx ，2()ifxx ， ， 2,xsin21,0x ， .()3,5fmax()5f又 恒成立， 因此 ，则 .cxacc实数 的取值范围为 (5,)22、解 (1)由题设知 ，8,ABnt ， .a20又 ，5O ，得 .2264(8)5nt8t当 时， ； 时， ，t n ，或 (2,)OB(,)B(2)由题设知 ，si8ACkt 与 共线， ，a2n16t.243sin(2si16)i(si)tkkk ， ，40当 时， 取得最大值 .sinksint32k由 ，得 .3248
