1、 1 / 9西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：高等数学下册担任教师：涂晓青等考试学期：2010 2011学年第 二 学期专业： 学号：年级： 姓名：考试时间：2009年 6 月 日（星期 ） 午 ： - ：题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷。 2、本套试题共 道大题，共 页，完卷时间 分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器 字典 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选 内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等
2、举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。2一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）：1. 微分方程 的通解为 .30y2. . ,1045xyzd点 (2)到 平 面 的 距 离3过点 ，且垂直向量 的平面为 ,M2nijk4. 设 ，则 .2xyfxye,f5. 若 ，且 ，则 = . x),(0),1(efxy6. 设函数 ，单位向量 ，则 = .8261,zzyu1,3n)3,21(nu7. 二次积分 . 20yxde8. 设 连续，且 , 其中 ，(,)f(,)(,)Dfxyfuvd 2(
3、,)Dxyx则 . ,fxy9已知椭圆 的周长为 a, 则 . 214332(4)xydsA10. 将函数 展为 的幂级数为 . 2xfe2e二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）： 1. 方程 是（ ）.dyxdyxy23 变量可分离方程 齐次方程 一阶线性方程 以上均不正确 2下列曲面中，( ) 是平行 x 轴的柱面 23xy2xzy z 313设方程 确定了函数 ，则 在点 处22xyz(,)zxy(,)zxy(1,0)的全微分 （ ）.dz 2d3 2dxy 2dxy4 ( )10()fd(1) 2r10()8rf 10()f 2d5下列关于函数的结论中正确是( ) 驻点一定是可微
4、分极值点 可微分极值点一定是驻点 有极大值一定有最大值 有最大值一定有极大值二、解答题（每小题 7 分，共 56 分）：1求微分方程 的通解.xy2求 . “2yx微 分 方 程 的 通 解43. 设 ，求 . yxzarctnzy4. 设 ，验证 . (,)0axbzcyd1dzbcyax5求二重积分 ，其中 D 由 y = x2，y =1 及 y 轴所围成. Dydx56设 为正向圆周 在第一象限中的部分，求曲线积分 的L22yx Lydx2值.7. 求幂级数 的收敛区间.1nx8求幂级数 的和函数 f(x). 21()(1)nnx6四、应用题（每小题 8 分，共 8 分）：某厂生产甲、乙
5、两种型号的汽车，当日产量分别为 x 辆、y 辆时，总成本函数（万元）221),(yxyxC总收入函数为 ，且两种汽车日产量共 19 辆。问各生产多少辆时，yxR4),(总利润最多？四、证明题（每小题 6 分，共 6 分）：证明： 在点(0,0) 处不连续但偏导数存在. 22, 0(,) 0xyyf72008级高等数学期末试题参考解答 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）：1. .； 2 ；为 任 意 常 数131,CeCyxx 23 ； 4. ; 5. 2; ()0zxyz或 2e6. ; 7. ; 8. ; 9 12a; 10. .12e 0()!nx三、选择题（每小题 2 分，共 1
6、0 分）：1. ； 2； 3； 4； 5.四、解答题（每小题 7 分，共 56 分）：1解： 将原方程化为一阶线性非齐次方程 3 分1xyd所以原方程的通解为 . 7 分1112dydyCxey2解：所给方程对应的齐次方程为 “0y特征方程为 ，特征根为 2 分10i所以对应齐次方程的通解为 4 分*12cosinCx设非其次方程的特解形式为 0Ayy代入原方程解的 , 于是非齐次方程的一个特解为 6 分2A2yx故原方程的通解为 . 7 分12cosinyxCx83. 解： 6 分2222 )(1,1)( yxyxyzxyxz 7 分220zxyxy4. 解： 1 2(,)()xxabcdz
7、abdz3 分yyc6 分1221,zzxdbdb7 分2121cya5解: 3 分210xDdyd5 分2310|x7 分 31()42d6解：正向圆周 在第一象限中的部分，用参数方程可表示为22yx2 分.20:,sinco于是 5 分 dydxL sin2icos20 = 7 分.23in0d7.解： , 所以收敛半径为 1. 2 分12limli1nan当 x = 1 时, 得级数 发散, 4 分1n1yx9当 x = 1 时, 得级数 收敛. 6 分1)(nn于是收敛区域为1, 1). 7 分8解: 3 分2121()nxfx上式两边从 0 到 x 积分，得6 分220() ln(1
8、)tf dx由 f(0) = 1, 得 7 分21()ln(),xx四、应用题（每小题 8 分，共 8 分）：解：设总利润函数为 2 分214),(),(),( yxyxCyRL 约束条件为 x + y = 19 4 分)19(2124),( xF yxyxFyx 2,4),(令 解得 7 分0192yx18由于实际问题存在最大值，所以工厂分别生产甲、乙两种型号的汽车 8，11 辆时，总利润最多， （万元） 。 8 分 5.7),8(maxL四、证明题（每小题 6 分，共 6 分）：证明：因为 1,201)(lili),(li 20200 kxkxyxyfyx 令所以 不存在, 所以 在点(0, 0) 处不连续 , 3 分lim0fyx ,f但 ，则(,)(,)ff(0,)(,)0xyff故 在点(0,0) 处偏导数存在. 6 分,x
