1、1直角三角形与勾股定理1. 如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）A B C D2. 如图 2，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、5图2DACEB3. 如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（ ）A B C D4 如图，RtABC
2、 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与 0 刻度线的一端重合，ABC=40，射线 CD 绕点 C 转动，与量角器外沿交于点 D，若射线 CD 将ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点 D 在量角器上对应的度数是（ ）2A40 B70 C70或 80 D80或 1405 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）A B C D6 如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长
3、为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S 5、S 6其中 S1=16，S 2=45，S 5=11，S 6=14，则 S3+S4=（ ）A86 B64 C54 D487. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，78 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）A6 B3 C2.5 D239 如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ）
4、A B C1 D10. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且 DC=3DE=3a，将矩形沿直线 EF折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP=_.A P(C) DEB F C （第 10 题）参考答案1.【考点】勾股定理的应用【分析】从点 A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中ABD，ADC，ABC 是直角三角形，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 故选 D2.难易 中等考点 勾股定理及逆定理，中位线定理，
5、中垂线的性质解析 因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC 为直角三角形，因为 DE 为 AC 边的中垂线，所以 DE 与 AC 垂直，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，4所以 DE= =3,再根据勾股定理求出 CD=5 12BC参考答案 D 3. 【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则 AC= = ，故点 M 对应的数是： 故选：B4.【考点】角的计算【分析】如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO，易知点 D 在量角器上对应
6、的度数=DOB=2BCD，只要求出BCD 的度数即可解决问题【解答】解：如图，点 O 是 AB 中点，连接 DO点 D 在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，当射线 CD 将ABC 分割出以 BC 为边的等腰三角形时，BCD=40或 70，点 D 在量角器上对应的度数=DOB=2BCD=80或 140，故选 D5. 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 5【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 BF，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又AB=4，AE= =5，BH= ，则 BF
7、= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= = 故选：D6. 【分析】分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出S1、S 2、S 3的关系同理，得出 S4、S 5、S 6的关系【解答】解：如图 1，S 1= AC2，S 2= BC2，S 3= AB2AB 2=AC2+BC2，S 1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图 2，S 4=S5+S6，S 3+S4=16+45+11+14=86故选 A6【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角7. 答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角
8、三角形的判断。解析：由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理： ，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，22abc即满足 ，所以，选 C。8. 【考点】几何问题的最值【分析】以 BC 为边作等腰直角三角形EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得ABF 是等腰直角三角形，作 EGCD 于 G，得EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去ABF，BCE，ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以 BC 为边作等腰直角三角形EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得ABF 是等腰直角三角形，作 EGCD 于 G，得EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD
9、中剪去ABF，BCE，ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小=46 44 36 33=2.5故选 C9. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理7【分析】过 F 作 FHAE 于 H，根据矩形的性质得到 AB=CD，ABCD，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AF=CE，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过 F 作 FHAE 于 H，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE= ，FHA=D=DAF=90
10、，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH， ，AE=AF， =3DE，DE= ，故选 D10.【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠） 、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质，知 EC=EP2a=2DE；则DPE=30，DEP=60，得出8PEF=CEF= (180-60)= 60，从而PFE=30，得出 EF=2EP=4a，再勾股定理，21得 出 FP 的长.【解答】解：DC=3DE=3a，DE=a，EC=2a.根据折叠的性质，EC=EP2a；PEF=CEF， EPF=C=90.根据矩形的性质，D=90，在 RtDPE 中，EP=2DE=2a，DPE=30，DEP=60.PEF=CEF= (180-60)= 60.21在 RtEPF 中，PFE=30.EF=2EP=4a在 RtEPF 中，EPF=90，EP2a，EF4a，根据勾股定理，得 FP= = a.EPF223故答案为： a3
