1、运筹学与系统分析 复 习 题 1 一、单项选择题1 线性规划无可行解是指（ ） A第一阶段最优目标函数值等于零 B入基列系数非正C用大 M 法求解时，最优解中还有非零的人工变量 D有两个相同的最小比值2 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）Ab 列元素都不小于零 Bb 列元素都不大于零C检验数都不小于零 D检验数都不大于零3 下列说法正确的为（ ）A如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不
2、超过其对偶问题可行解的目标函数D如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解4 有 5 个产地 4 个销地的平衡运输问题（ ）A有 9 个变量 B有 9 个基变量 C有 20 个约束 D有 8 个基变量5 下列说法错误的是（ ）A将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D指派问题的数学模型是整数规划模型二、填空题6 为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于 。7 线 形 规 划 问 题 的 标 准 形 式 是 ： 目 标 函 授
3、 是 求 ， 约 束 条 件 全 为 ，约 束 条 件 右 侧 常 数 项 全 为 。8 若线性规划为最大化问题，则对偶问题为 问 题 。9 动 态 规 划 模 型 的 构 成 要 素 有 、 、 、 和 。三、判断题（在正确的后面打上“” ，在错误的后面打上“” 。 ）10 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。 （ ）11 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数都小于等于零，则问题达到最优。 （ ）12 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。 （ ）13 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 （ ）14 对偶问题的对偶问题不一定是原问题。 （
4、 ）15 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。 （ ）16 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ）17 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循 mn1 的规则。 （ ）18 指派问题的解中基变量的个数为 mn。 （ ）19 表 上 作 业 法 实 质 上 就 是 求 解 运 输 问 题 的 单 纯 形 法 。 （ ）四、计算题20 写出下列线形规划问题的对偶问题 MinZ=2X1+2X2+4X3s.t 2X1+ 3X2+ 5X3 23X1+ X2 + 7X3 3X1+ 4
5、X2 + 6X3 = 5X1, X2 , X3 021 有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。消耗时间 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4甲 15 18 21 24乙 21 23 22 18丙 26 17 16 19丁 23 21 19 1722 已知：运输问题的单价表。（1） 用最小元素法找出初始可行解；（2） 用位势法求出初始可行解相应的检验数；（3） 求最优方案。单位：万元单价 甲 乙 丙 供给量A 3 5 8 10B 7 4 6 20C 3 2 9 1
6、0需求量 5 25 523 某公司有资金 3 万元，可以向 A.B.C 三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表所示，试用动态规划方法求解，如何分配资金可使总效益最大？单位：万元投资额效益值 0 1 2 3A 0 41 48 60B 0 42 50 60C 0 64 68 78运筹学与系统分析复习题2 一、单项选择题1、线性规划问题中只满足约束条件的解被称为（ ）A基本解 B最优解 C可行解 D基本可行解2、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数 ，在基变量中仍含有非零的人工0j变量，表明该线性规划问题（ ）A有唯一的最优解 B有无穷多个最优解 C无可行解 D为无界解
7、3、原问题与对偶问题都有可行解，则（ ）A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B.原问题与对偶问题可能都没有最优解C.可能有一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解4、在产销平衡运输问题中，设产地为 m 个，销地为 n 个，那么解中非零变量的个数 ( )A等于(m+n-1) B不能大于 (m+n-1) C不能小于(m+n-1) D不确定5、不满足匈牙利法的条件是 ( )A问题求最小值 B效率矩阵的元素非负 C人数与工作数相等 D问题求最大值二、填空题6 若 线 形 规 划 问 题 存 在 可 行 解 ， 则 该 问 题 的 可 行 域 是 集 。7 动 态
8、规 划 模 型 中 ， 各 阶 段 开 始 时 的 客 观 条 件 叫 做 。8 线 形 规 划 问 题 的 标 准 形 式 是 ： 目 标 函 授 是 求 ， 约 束 条 件 全 为 ，约 束 条 件 右 侧 常 数 项 全 为 。9 线性规划的右端常数项其对偶问题的 ；线性规划的第 i 个约束条件其对偶问题 。10 在一个基本可行解中，取正数值的变量称为 ；取零值的变量称为 。11 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 。三、判断题（在正确的后面打上“” ，在错误的后面打上“” 。 ）12 图解法只适用于变量是两个的线性规划问题。 （ ）13 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求
9、最小值时，若所有的检验数都大于等于零，则问题达到最优。 （ ）14 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。 （ ）15 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。 （ ）16 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。 （ ）17 如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （ ）18 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。 （ ）19 求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解。 （ ）20 指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数 k，
10、将不影响最优指派方案。 （ ）21 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数 ，最优调运方案将不会k发生变化。 （ ）四、计算题22 用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。MaxZ = 3X1 + 4X2s.t X1 + X2 42X1+ 3X2 6X1 , X2 023 已知：运输问题的单价表。（4） 用最小元素法找出初始可行解；（5） 用位势法求出初始可行解相应的检验数；（6） 求最优方案。单位：万元单价 甲 乙 丙 供给量A 3 5 8 10B 7 4 6 20C 3 2 9 10需求量 5 25 524 有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。消耗时间 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4甲 15 18 21 24乙 21 23 22 18丙 26 17 16 19丁 23 21 19 1725 写出下列线形规划问题的对偶问题 MaxZ=X1+2X2+3X3s.t 3X1+ 3X2+ X3 122X1+ X2 + 4X3 182X1+ 2X2 + 3X3 = 20X1, X2 , X3 0
