1、平时作业1、给定下述二分搜索算法，请判断算法的正确性，指出错误算法的产生原因。a) int BinarySearch(Type a, const Typeif (x = am) return m;if (x = l) int m = (l+r)/2;if (x = am) return m;if (x l) int m = (l+r)/2;if (x = am) return m;if (x am) r = m-1; else l = m+1; return -1; 2、O(1)空间子数组环卫算法：设 a0:n-1是一个 n 维数组，k（1 k n-1）是一个非负整数。试设计一个算法将子数组
2、a0 : k-1与 ak+1 : n-1换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n)，且只用 O(1)的辅助空间。3、定义： 给定一个自然数 n，由 n 开始依次产生半数集 set(n)中的元素如下：1） ；()nset2）在 n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；3）按此规则进行处理，直至不能再添加新的自然数为止。例如 。其中共有 6 个元素。()6,12,361set半数集问题：对于给定的 n，求半数集 set(n) 中元素的个数。4、设计一个算法，找出由 n 个数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。5、会场安排问题：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可
3、能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。对于给定的 n 个待安排的活动，计算使用最少会场的个数。每个活动 i 都有一个开始时间和结束时间，分别表示为 b(i)，f(i)。6、最优分解问题：设 n 是一个正整数。现要求将 n 分解为若干个互不相同的自然数的和，使得这些自然数的乘积最大。设计一个算法，得到最优分解方案。分析：我们知道如果 a+b=常数，则|a-b|越小，a*b 越大。贪心策略：将 n 分成从 2 开始的连续自然数的和。如果最后剩下一个数，将此数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项。7、子集和问题：设 是 n 个正整数的集合，c 是一个正整数。那么是否存12,Sx在 S 的一个子
4、集 S1，使得子集中元素之和等于 c，即 。1xSc8、设序列 是序列 和 的最长公共12,kZz 12,mXx 12,nYy子序列。a)请说明最长公共子序列具有最优子结构性质。b)设 cij记录序列i和 的最长公共子序列的12,i 12,j j长度。由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值 cij的递归关系。c)写出寻找最长公共子序列的算法。9、记矩阵连乘积 。 确定计算 A1:n的最优计算次序，使得所1,.,ijAiji需数乘的次数最少。1、说明矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解，即最优子结构性质。2、该问题具备子问题的重叠性质。3、说明采用动态规划方法可以解决该问题。4、设计该算法，分析算法的复杂性。10、考虑分数背包问题，定义如下：给出 n 个大小为 s1, s2, , sn , 价值为 v1, v2, , vn 的物品， 并设背包容量为 C, 要找到非负实数 x1, x2, , xn, 使和 在约束iix1下最大。写出求解问题的贪心算法，估计算法的时间复杂性。niiCsx1
