1、第二讲：三角形一边的平行线性质定理一、知识要点：1 复习、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比， 第2第第1第DCBAD CBA如图（1）：如图（2）：若 ADBC,则ABDCSADCBS2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。如图（1） ，若 DEBC，则 或 或AEBDACEB，1特 殊 地 ： ECBA如图（2） ，若 DEBC，则 或 或AEEDE第2第第1第CBADCBA3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图（1）已知：
2、ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，则;ADEBC如图（2）已知：ABC 中，点 D、E 分别在 CA、BA 的延长线上，且 DEBC，则.小试牛刀：选择题1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，所用的思想方法是（ ）A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B、利用平行线性质C、利用三角形全等 D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比一、填空题1、 如图，ABC 中，DEBC ，AD=4BD,则 AE=_EC2、 已知：D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DEBC，AE=6，AD=3,AB=5,则
3、AC=_3、 已知：ABC 中，DEBC ，DE 分别是边 AB、AC 上的点，若 AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则 AC=_厘米。4、 如图，已知：ACBD，AB 与 CD 交于点 O。若 AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=_.5、 如图，点 D、E 分别在 ABC 边 AB、AC 上，且 DEBC，若 AD:BD=3:4，BE 和 CD相交于点 O，则 EO:OB=_。第1第EDCBA第4第ODCBAOEDCBA二、典型例题：例 1、 如图所示，DEAB,EFBC ，AF=5 厘米，FB=3 厘米，CD=2 厘米。求 BD。 F ED CBA例 2、 如图所示，E 为平行
4、四边形 ABCD 边 CD 延长线上的一点，连接 BE 交 AC 于点O。求证：注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。OFEDCBA例 3、如图，平行四边形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的三等分点，EF 与 BD 交于O 点，求 BO：OD 的值。A DEOB F C例 4、如图，平行四边形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的三等分点，G 是 AD 上的四等分点，EF 与 BG 交于 O 点，求 BO：OG 的值A
5、G DEOB F C尖峰时刻例 5、如图所示，ABBD 于点 D，连接 AD、BC，它们交于点 E，EFBD 于点 F。求证： 1+=BCEFFEDCBA试一试：上题中，如将条件“ABBD,EFBD,CDBD”改为“ABEFCD”那么原结论是否成立呢？三、课堂练习1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3, 则 MN:BC=_NMCB AODCBA2、如上右图，四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 ,A=BAO=8,CO=12,BC=15,则 AD=_。3、 如图，四边形 DECF 为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为_FEDCBAFEDCBA4、如图，已知在ABC
6、中，DEBC，EFCD，AF3，FD2，求 AB 的长。5、如图平行四边形 ABCD，AD=12，P、Q 是对角线 BD 上的三等分点，延长 CQ 交 AD于点 S，延长 SP 交 BC 于点 R，求 BR 的值？A S DQPB R C重心问题一、知识要点1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。数学表达：如图，已知：AD、BE、CF 分别是ABC 的中线，AD、BE、CF 交于点 G,则21AGBCDEFGF ED CBA牛刀小试：1、如图，已知：ABC 的中线 AD、CE 相交于点 G，AD=6
7、cm，EG=3cm，则AG=_,EC=_. GED CBAGED CBA2、如图，已知：G 是ABC 的重心，GEAC，则 DE：BD=_3、如图，已知：ABC 中，AB=AC,ADBC.BE 是 AC 上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则。ABCSGED CBADCBA4、如图ABC 中，D 为重心，且ABC 的面积为 60。则 _ABDS二、典型例题例 1、如图ABC 中，G 为重心 GDAB，GEAC，求证：BD=DE=EC 。AGB D E C第 3 次课后作业学生姓名： 一、 填空题1、如图，在ABC 中，DEBC,下列各式中错误的是（ ）A、 B、D=ECDEC=AC、 D
8、、2、如图，DEBC,BD 和 CE 相交于点 O， ，AE=3,则 EB 为（ ）1=3A、6 B、9 C、12 D、153、如图，已知在ABC 中，DEBC,EFCD,那么下列线段的比中与 相等的有（ ）AEC个。 ; ; ;FDBAA、0 B、1 C、2 D、3第1第EDCBA第2第OE DCBA第3第FEDCBA二、填空题1、 如图，已知 ABDE，AC4，BC3，CD5，那么 CE:CD_EDCBA2、 在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 的反向延长线上，DEBC，若 AD:AB3:4，EC14厘米，则 AE:EC_，AC_，AE_。3、如图，已知ABC 中 D 为 BC 的中
9、点，过 D 的一条直线，交 AC 于点 F，交 BA 的延长线于点 E，AGBC，交 EF 于点 G，那么线段 EG、ED、 GF、FD 之间有什么关系？EA GFB D C思维拓展：1、如图，ABC 中，四边形 DECF 是正方形，AC=5 ，BC=3，求 AE：DFAE DC F B2、如图ABC 中，B 的平分线 BD 交 AC 于 D，过 D 作 DEAB，交 BC 于E，AB=5 ，BE=3，求 EC 的值。ADB E C3、在ABC 中，AD 是中线，G 是 AD 上一点，GEAB，GFAC，E、F 都在边 BC 上（1）求证:BE=CF（2）如果 G 是ABC 的重心，求 BCEAGB E D F C4、如图 ADBC ，DB 与 AC 交于 O，过 O 作 OMAD，交 AB 于 M 点，AD=2，BC=5，求OM 的值。 CDOA M B问题 AB 的长度发生改此题中 OM 的长度是否发生改变？
