1、第7单元第6课 队列的应用,信息学奥赛培训之数据结构,例1、Blah数集(blah,1s,256MB),数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下： (1) a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素； (2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+1也都在集合Ba中； (3)没有其他元素在集合Ba中了。 现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？注意：集合中没有重复的元素。 输入格式： 1行，两个正整数，分别表示集合的基a(1=a=50)以及所求元素序号n(1=n=1000000). 输出格式： 1行，1个正整数，表示集合B
2、lah的第n个元素值. 输入样例1： 1 100 输出样例1： 418 输入样例2： 28 5437 输出样例2： 900585,问题分析：,根据条件，除了第一个数a以外，可以把数集q的所有数分成两个子集，一个是用2x+1来表示的数的集合1，另一个是用3x+1来表示的数的集合2，两个集合要保持有序非常容易，只需用两个指针two和three来记录。其中two表示集合1下一个要产生的数是由qtwo*2+1得到，three表示集合2下一个要产生的数是由qthree*3+1得到。接下来比较qtwo*2+1和qthree*3+1的大小关系： 1）如果qtwo*2+1qthree*3+1，则把qthree
3、*3+1加入到数集中。 3）如果qtwo*2+1qthree*3+1，则取任意一个加入数集中即可。 所以，本题就是利用队列先进先去的特点，模拟n个数依次产生的过程。,例2、关系网络(relationship,1s,256MB),问题描述： 有n个人，他们的编号为1n，其中有一些人相互认识，现在x想要认识y，可以通过他所认识的人来认识更多的人（如果a认识b,b认识c,那么a可以通过b来认识c），求出x最少需要通过多少人才能认识y。 输入格式： 第1行3个整数n、x、y，2=n=100; 接下来的n行是一个n*n的邻接矩阵，aij=1表示i认识j,aij=0表示不认识。保证i=j时，aij=0,并
4、且aij=aji。 输出格式： 1行，一个整数，表示x认识y最少需要通过的人数。数据保证x一定能认识y。,输入样例： 5 1 5 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0输出样例： 2,问题分析：,本题是最优值问题。显然，如果x和y本身就认识，则答案是0；否则，答案至少为1.如果x和y通过z这一个人就间接认识，那么答案是1，可以通过穷举z来实现；否则，答案至少为2.如此做下去，一定能找到答案（最大为n-2）.这种算法叫作“广度优先搜索”，简称“广搜”，具体实现需要通过一个队列在实现过程中扩展到所有人。 把x加入队列并设置为队首元素，设q
5、x1=0，从队首开始进行广搜，穷举邻接矩阵的第x行，看x认识谁（判断axj=1），认识的人(j)全部依次入队，并且qj1+.如果出现了y，则输出qf1-1，结束搜索；否则，取出队首元素继续广搜。,例3、图的广度优先遍历。(graph_bfs,1s,256MB),问题描述： 读入一个用邻接矩阵存储的无向图，输出它的广度优先遍历序列。 输入格式： 第1行1个正整数n，表示图中顶点数,2=n=100; 接下来的n行是一个n*n的邻接矩阵，aij=1表示顶点i和顶点j之间有直接边相连， aij=0表示没有直接边相连。保证i=j时，aij=0,并且aij=aji。 输出格式： 输出1n的某一排列，表示从
6、顶点1开始，对该图进行广度优先遍历得到的顶点序列，每两个数之间用一个”-”分隔。,输入样例： 8 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0输出样例： 1-2-3-4-5-7-8-6,问题分析：,图7.6-1所示为图的广宽优先遍历。用队列来实现图的广度优先遍历：先从某个顶点出发，把这个顶点入队，作为队首元素。然后把跟队首元素相连的顶点再依次入队，最后队首元素出队。接着再把新的队首元素相
7、连的所有顶点入队，新的队首元素出队。如此下去，直到所有元素都出队，出队的顺序就是图的广度优先遍历序列。,练习1：猴群(monkey,1s,256MB),问题描述： 给出一个由数字09组成的矩形，其中数字0代表树，19代表猴子，凡是由0或矩形边围起来的区域表示有一群猴子在这一带。编程求矩形中有多少群猴子。 输入格式： 第1行两个正整数，表示矩形的行数m和列数n，1=m,n=100; 下面为一个m*n的数字矩形。 输出格式： 1行，一个数，表示猴群的数目。,输入样例： 4 10 0234500067 1034560500 2045600671 0000000089输出样例： 4,练习2：魔法师与扑
8、克牌游戏(magic,1s,256MB),问题描述： 魔法师在玩一种扑克牌游戏，n张扑克分别记上1,2,n。他打开第一张是1，把它放在一边。然后把最上面的两张一张一张地依次移到最后，打开上面一张刚好是2，再放在一边；然后把上面的3张一张一张移到最后，打开上面一张刚好是3，再放到一边；如此重复下去，直到打开最后一张是n，放在一边，这时他发现，放在一边的扑克刚好是1,2,n这样排列的。请编程输出这些扑克原来是怎么排列的。 输入格式：1行，一个正整数n。 输出格式：1行，n个正整数，表示这些扑克牌原来的排列顺序，每两个数之间有一个空格。,输入样例1： 5 输出样例1： 1 4 5 2 3 输入样例2
9、： 9 输出样例2： 1 8 6 2 9 4 5 3 7 数据范围： 对于70%的数据：n=100。 对于100%的数据：n=10000.,练习3：奇怪的电梯。(lift,1s,256MB),问题描述： 假设一栋大楼有一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第i层楼(1=i=N)上有一个数字ki(0=ki=N)。电梯只有4个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如，3 3 1 2 5代表了ki(k1=3,k2=3,)，从一层开始。在一层，按“上”可以到4层，按“下”是不起作用的，因为没有2层。那么，从A层到B层至少要按
10、几次按钮呢？,输入格式： 第1行为3个正整数，表示N,A和B，1=N=200,1=A,B=N; 第2行为N个正整数，表示ki。 输出格式： 1行，一个数，即最少按键次数。若无法到达，则输出1. 输入样例： 5 1 5 3 3 1 2 5 输出样例： 3,练习4：棋盘(chess,1s,256MB)noip2017t3,【问题描述】 有一个m m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的） ，你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同
11、，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。另外， 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。 但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？,【输入格式】 输入文件名为 chess.in。 数据的第一行包含两个正整数 m，n，以一个空格分开
12、，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。接下来的 n 行，每行三个正整数 x，y，c，分别表示坐标为（x，y）的格子有颜色 c。其中 c=1 代表黄色，c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为（1, 1） ，右下角的坐标为（m, m） 。棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。 【输出格式】 输出文件名为 chess.out。 输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。,【输入输出样例 1】 chess.in 5 7 1 1 0 1 2 0 2 2 1 3 3 1 3 4 0 4 4 1 5 5
13、 0 chess.out 8,【输入输出样例 1 说明】 从（1，1）开始，走到（1，2）不花费金币 从（1，2）向下走到（2，2）花费 1 枚金币 从（2，2）施展魔法，将（2，3）变为黄色，花费 2 枚金币 从（2，2）走到（2，3）不花费金币 从（2，3）走到（3，3）不花费金币 从（3，3）走到（3，4）花费 1 枚金币 从（3，4）走到（4，4）花费 1 枚金币 从（4，4）施展魔法，将（4，5）变为黄色，花费 2 枚金币， 从（4，4）走到（4，5）不花费金币 从（4，5）走到（5，5）花费 1 枚金币 共花费 8 枚金币。,【输入输出样例 2】 chess.in 5 5 1 1
14、0 1 2 0 2 2 1 3 3 1 5 5 0 chess.out -1,【输入输出样例 2 说明】 从（1，1）走到（1，2） ，不花费金币 从（1，2）走到（2，2） ，花费 1 金币 施展魔法将（2，3）变为黄色，并从（2，2）走到（2，3）花费 2 金币 从（2，3）走到（3，3）不花费金币 从（3，3）只能施展魔法到达（3，2） ， （2，3） ， （3，4） ， （4，3） 而从以上四点均无法到达（5，5） ，故无法到达终点，输出1,【数据规模与约定】 对于 30%的数据，1 m 5， 1 n 10。 对于 60%的数据，1 m 20， 1 n 200。 对于 100%的数据，1 m 100， 1 n 1,000。,
