1、1第五章 轴向拉伸与压缩5-1 已知 F1=20kN，F 2= 8kN，F 3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。解:用简便方法求截面轴力a）： FN1= F1-F2=20-8=12kNFN2= -F2=-8kN b）：F N1= F2=8kN FN2= F2 -F1=8-20=-12kN FN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN5-2 图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。解:用简便方法求截面轴力a）： FNAB=10kNFNBC=10-40= -30kN b）：F NAB=-5kNFNBC=-5+15=10kNFNCD=-5+15-6=4kN5-3 题 5-
2、2a 图中杆件较细段 A1=200mm2，较粗段 A2=300 mm2，E=200GPa，l =100mm,求各段截面的应力。解:画轴力图 MPa50213AFNB32BC5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸 b=50mm，h=20mm，H=60mm, F=80kN,试求拉杆的最大应力。解:1）求轴力 FN= FN=80kN2）求最大应力 MPa40)26(5018)(3maxa hHbA图 5-28a题 5-4图图 5-28b题 5-4图图 5-29a题 5-4图10kN题 5-4图-30kN题 5-4图图 5-29b题 5-4图10kN题 5-4图-5kN题 5-4图4kN题 5-4
3、图图 5-29a题 5-4图10kN题 5-4图-30kN题 5-4图图 5-30题 5-4 图25-5 图示油缸盖与缸体采用 6 个内径 d=10mm 的螺栓联接，已知油缸内径 D=200mm，油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力 =170MPa，试校核螺栓的强度。解:1）求轴力 FN= F=pD2/4=22002/4=20103N=20kN2）强度计算MPa.14/0623max A螺栓强度满足。5-6 图示钢拉杆受轴向载荷 F=128kN，材料的许用应力 =160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸 b、h。解:1）求轴力 FN= F= 40kN2）强度计算由正应力
4、强度准则 得2maxbFANm201683b所以 b=20mm, h=40mm 5-7 图示桁架，AB 、AC 杆铰接于 A 点，在 A 点悬吊重物 G=17kN，两杆材料相同， =170MPa，试设计两杆的直径。解：1）取 A 点画受力图求杆件轴力Fx=0: FACcos30-FABcos30 =0FAC=FABFy=0: FACsin30-FABsin30-G =0FAC=FAB=G=17 kN2）强度计算由正应力强度准则 max = 得ANA= 42dNFd =20mm1703所以，d=20mm图 5-31题 5-4 图图 5-32题 5-4图yFAB 120 FACxG图 5-33题
5、5-4 图35-8 图示支架，AB 杆为钢杆，横截面 A1= 300mm2，许用应力 1=160MPa；BC 杆为木杆，横截面 A2=200102mm2，许用应力 2=5MPa，试确定支架的许可载荷 G。解：1）取 A 点画受力图求杆件轴力Fy=0: FBCsin60-G =0FBC= 32Fx=0: FBA FBCcos60 =0FBA= FBC=21G32）强度计算对 AB 杆，由正应力强度准则 max = 得311BAkN.80.86031 AG对 BC 杆，由正应力强度准则 max = 得322BCAGFk6.8106.820532 32A所以 G=83.1kN5-9 在圆截面拉杆上铣
6、出一槽如图示，已知杆径 d=20mm， =120MPa，确定该拉杆的许可载荷 F。( 提示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。)解：1）求杆件轴力FN= F2）强度计算由正应力强度准则 max = 得miniAN kN7.25107.254)1(20)4( 32min dAF所以 F=25.7kN5-10 题 5-2a 图中杆件较细段 A1=200mm2，较粗段 A2=300 mm2，E=200GPa，l =100mm,求杆件的变形。图 5-34FBA B60 FBC G图 5-28b题 5-4图4解: 1）画轴力图求截面内力FN1=10kNFN1=-30kN2）求杆件的变形l= =2N1EA
7、l )(2N1AF= )300(23=-2.510-2mm= -0.025mm5-11 图示拉杆横截面 b=20mm, h=40mm, l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变 =3.010 -4,试计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。解：1）求截面应力 =E =2001033.010-4=60MPa2）求杆端外力F=A =602040=48103N=48kN3）求杆件变形l =l=310-40.5103=1.510-1mm=0.15mm 5-12 图示结构中，杆 1 为钢质杆，A 1= 400mm2,E=200GPa；杆 2 为铜质杆，A 2= 800mm2，E =100GPa；横杆
8、AB 的变形和自重忽略不计。求 (1)载荷作用在何处，才能使 AB 杆保持水平？(2)若 F=30KN 时，求两拉杆截面的应力。解：1）画横杆 AB 受力图列平衡方程求 F 力作用点 xMc(F)=0: -FN1x+ FN2(l- x)=0FN1x=FN2(l- x) AB 保持水平, 即杆 1 与杆 2 的变形相等 l1= = l2=025.23N1AEl 401.23N2AEl得：1.5F N1=FN2 代入上式FN1x=1.5FN1(l- x)x= =1.2m5232）已知 F=30kN,求杆件截面应力FN1 F FN2 xA C Bl 图 5-28b题 5-4图图 5-29a题 5-4
9、图10kN题 5-4图-30kN题 5-4图图 5-36题 5-4图5Fy=0: FN1 + FN2-F =0将 1.5FN1 =FN2 代入得FN1 = =12kN FN2 = =18kN30523051 = =30MPa 2 = =22.5MPa41NA81NA5-13 某钢的拉伸试件，直径 d=10mm，标距 l0=50mm。在试验的比例阶段测得拉力增量F =9KN、对应伸长量 (l )=0.028mm,屈服点时拉力 FS=17kN,拉断前最大拉力 Fb=32kN,拉断后量得标距 l1=62mm、断口处直径 d1=6.9mm，试计算该钢的 E、 、 、 和 值。解：E= =204.610
10、3MPa=204.6GPa2321084594/ lFlAs= =216.5MPa/10723 b= =407.4MPa 4AF = =24% %5061l= =52.4%109.642211 dA5-14 图示钢制链环的直径 d=20mm，材料的比例极限 p=180MPa、屈服点 s=240MPa、抗拉强度 b=400MPa，若选用安全系数 n=2，链环承受的最大载荷 F=40kN，试校核链环的强度。 解:1）求许用应力 MPa1204ns2) 用截面法求轴力 FN= F/2=40/2=20kN3）强度计算 Pa7.634/201max A链环强度满足。5-15 飞机操纵系统的钢拉索，长 l
11、=3m，承受拉力 F=24kN，钢索的 E=200GPa, =120MPa，若要使钢索的伸长量不超过 2mm，问钢索的截面面积至少应有多大？解:1）按强度准则设计图 5-38题 5-4图6由正应力强度准则 得maxAFN23m01242）按变形条件设计由变形条件 得NlEAFl23m18020124l所以，钢索的截面面积 A=200mm25-16 图示等截面钢杆 AB，已知其横截面面积 A=2103mm2，在杆轴线 C 处作用 F=120kN 的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知 l1=200mm， l2=400mm1）画 AB 杆的受力图列平衡方程Fy=0: -FA-FB + F=
12、0 FA+FB = F2)由变形协调方程 l1= = l2= 得EFAl1= FBl2代入上式则 FA（1+ ）= F2lkN8014.021 lA kN4012.021 FlB3)求各段横截面应力MPa083FAC MPa043ABC5-17 图示木制短柱的四角用四个 40404 的等边角钢加固，已知角钢的 1=160MPa，E 1=200GPa；木材的 2=12MPa，E 2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F 。解：查附录 C 得等边角钢截面面积 A1=43.086cm2=1234.4mm21）画顶盖的受力图列平衡方程Fy=0: F1+F2 - F=0 F1+F2 = F图 5-39题
13、5-4图FB题5-4图FA题5-4图F题5-4图图 5-28b题 5-4图72)由变形协调方程 得221AElFll 250104.12303FF, F1=0.4 F26508.2421F代入上式则 , 7. 9.0213)强度计算对角钢，由正应力强度准则 得9.0111AFkN5.685.6829.0436. 31 AF对木柱，由正应力强度准则 得71.0222AFkN3.803.871.0571.02 AF所以F=681.5kN5-18 图示结构横杆 AB 为刚性杆，不计其变形。已知杆 1、2 的材料、截面面积和杆长均相同，A=200mm2， =100MPa，试求结构的许可载荷 F. 解：
14、1）画横杆 AB 的受力图列力矩方程MC(F)=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0 FA+2FB = F2)由变形协调方程 2 l1= = l2= 得E2FA= FB代入上式则 FA（1+4 ）= F5A5B3)确定许可载荷由正应力强度准则 得2maxABkN8016052 3AF所以F=80kN图 5-28b题 5-4图l2题5-4图l1题5-4图85-19 已知每根钢轨长 l=8m，其线膨胀系数 l =12510-7/C，E=200GPa，若铺设钢轨时温度为 10C，夏天钢轨的最高温度为 60C，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形 m510
15、8)6(1025371 Tl9第六章 剪切和挤压6-1 图示剪床需用剪刀切断 d=12mm 棒料，已知棒料的抗剪强度 b=320Mpa,试求剪刀的切断力F。解：1)用截面法截开螺栓求内力剪力 FQ=F2)求切断力由抗剪强度 = 得bdA4/2 kN2.3610.36142 dF6-2 图示一销钉接头，已知 =18kN,t1=8mm, t2=5mm,销钉的直径 d=16mm, 销钉的许用切应力=100MPa, 许用挤压应力 jy=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1)确定销钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F/2=9kN 剪切面 A=d2/4最大挤压力 Fjy= F=18kN 最小挤压
16、面 Ajy=dt12)强度计算 = =44.8MPa=100MPa 232Q16094/dA jy= =140.6MPa jy=300MPa 83jytF所以，销钉接头的强度满足。6-3 图示的轴与齿轮用普通平键联接,已知 d =70mm,b =20mm,h =12mm,轴传递的转矩 =2kNm, 键的许用切应力 =100MPa, 许用挤压应力 jy=300MPa,试设计键的长度 l。解：1）求键的剪力和挤压力 kN14.57023dMFFQ= F=57.14kN, Fjy= F=57.14kN,2）强度计算由剪切强度准则 得blA图 6-13图 6-14图 6-15题 5-4图10m6.28
17、104.573bFl由挤压强度准则 得/jyjyjlhA7.310124.57jyFl所以 l=31.7mm6-4 图示铆钉接头,已知钢板的厚度 =10mm,铆钉的直径 d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力=140MPa, 许用挤压应力 jy=320MPa,F=24kN,试校核铆钉接头强度。解：1)确定铆钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F=24kN 剪切面 A=d2/4挤压力 Fjy= F=24kN 挤压面 Ajy=dt2)强度计算 = =105.7MPa=140MPa 232Q1704/dA jy= =141.2MPa jy=320MPa 3jytF所以，铆钉接头的强度满足。6-5 图示手柄
18、与轴用普通平键联接,已知轴的直径 d=35mm,手柄长 L=700mm;键的尺寸为 lbh =36mm10mm8mm,键的许用切应力=100MPa, 许用挤压应力 jy=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷F 。解：1）求键的剪力和挤压力 2/dFLjyQ2）强度计算由剪切强度准则 得lbAQN907213506LldF图 6-16图 6-1711由挤压强度准则 得2/jyjyjdlhFLAN10873465/ lFj所以F=900N6-6 两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度 相同，=12mm，左端钢板宽度 b=120mm，轴向加载，焊缝的许用切应力 =90MPa,钢板的许用应力 =
19、170MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度） ，每边所需的焊缝长度 l。解：1)确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面剪力 FQ=F/2 剪切面 Amin= lcos452）确定外力 F由钢板拉伸强度准则 得maxbFkN4.23014.236012b3)设计焊缝长度由 得45cos/minQaxlFA m2.16907.124323l6-7 图示冲床的最大冲力 F=400kN，冲头材料的许用挤压应力 jy=440MPa，钢板的抗剪强度b=360MPa，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径 d 和钢板的最大厚度 t。解：1）设计冲头直径由冲头挤压强度准则 得4/2jyjyjdAdm
20、in=34mmm34014jyFd2）确定钢板的最大厚度 由剪切破坏条件 得bQtFA4.10364minax bdFt图 6-18图 6-19126-8 图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同 =100MPa, jy=200MPa, d=40mm，F =161950kN。试按强度准则设计销子的尺寸 h 和 b。解：1)销子的剪切面 A=2bh挤压面 Ajy=bd2)强度设计由挤压强度准则 得jyjyjbdFm204163jyb由 得2QmaxhFA401263b 图 6-20图13第七章 圆轴扭转7-1 作图示各轴的扭矩图解：a）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和T1= -
21、4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）画扭矩图如图示解：b）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和T1= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）画扭矩图如图示7-2 图示传动轴，已知轴的直径 d=80mm,试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力; 3)截面上半径为 25mm 圆周处的切应力; 4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理 ?若不合理，试重新布置。解：1）画扭矩图求最大扭矩kNm8.4axT2) 不合理，重新布置如图。 6.3max7-3 圆轴的直径 d=50mm,转速 ，若该轴的最大切应力 a，试求轴minr12060ma
22、x所传递的功率是多大？解：1）求传递外力偶矩 M由最大应力公式 得3maxa2.0dWTP4kNm 7kNm 3kNm a)T 3kNmx4kNm5kNm 9kNm 3kNm 1kNm b) T 4kNm1kNmx5kNm图 7-17T 4.8kNm1.2kNm3.6kNm 4.8kNm 1.2kNm T 1.2kNm3.6kNm 14Nm150015602033max3 dM2) 求轴所传递的功率由外力矩公式 得nP954kW.1820954nP7-4 图示传动轴，已知轴的直径 d=80mm,试求：1）轴的最大切应力; 2)截面上半径为 25mm 圆周处的切应力。解：1）画扭矩图求最大扭矩k
23、Nm8.4axT2)求最大切应力max = MPa9.6802.13maxPW3)求半径为 25mm 圆周处的切应力 a3.29801.5446max1 PIT7-5 图示传动轴，已知轴的直径 d=50mm,传递的外力矩M1=3.5kNm；M 1=2kNm；M 1=1.5kNm；材料的许用切应力 =100MPa,试校核轴的强度。解：1）画扭矩图求截面最大扭矩Tmax=2kNm2)强度计算 Pa8052.01.33maxaxma dWP轴的强度满足。7-6 图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩 M=2.5kNm，材料的许用切应力 =100MPa,空心圆截面的内外径之比 =0
24、.8,试确定实心轴的直径 d1 和空心轴外径 D、内径 d，并比较两轴的截面面积。解：解：1）求内力扭矩T=M=2.5kNm2) 设计实心轴的直径 d1由强度准则 得2.031maxaxma TWP 图 7-19图 7-17T 4.8kNm1.2kNmM2 M1 M3T 1.5kNmx2kNm15m5012.052.0333max1 Td3) 设计空心轴的内外径由强度准则 得)1(2.043maxmaxa DTWP m6.590)8.(.5)1(2.034334ax TD76.98d4) 两轴的截面面积比 96.14.5/)(4221 dA空实7-7 图示船用推进器，一端是实心的，直径 d1=
25、28cm；另一端是空心的，内径 d=14.8cm,外径D=29.6cm。若 =100MPa，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。解：解：1）求内力扭矩T=M2) 强度计算对实心段，由强度准则 得2.031maxa dMWTPkNm57.5728.02. 6331 d对空心段，由强度准则 得)(2.043maxa DP k71.107.9618.)1(2.0 643 DM所以，M =1.57kNm7-8 图示传动轴的作用外力偶矩 M1=3kNm，M 2=1kNm 直径 d1=50mm, d2=40mm， l=100mm，材料的切变模量 G=80GPa 。试求：1）画轴的扭矩图； 2）求 C 截面相对
26、于 A 截面的扭角 AC。解：1）画扭矩图2)求扭转角 BCAC21PGIlTl 436436 01.805.08图 7-20图 7-21T 2kNm-1kNm16rad01.ra5.0rd4. 7-9 某钢制传动轴传递的外力矩 M=2.5kNm，轴的 =80MPa，材料的切变模量 G=80GPa，轴的许用扭转角 =0.5/m,试按强度和刚度准则设计轴径 d。 解：1)求轴的内力扭矩T=M=2kNm2）强度计算由强度准则 得2.03axmadWPm58.12.033axTd3) 刚度计算由刚度准则 max = 得180.104maxmax dGTIP m.52.8.21.084 334ax T
27、d所以轴的直径取 d=58.8mm。7-10 图示传动轴的直径 d=40mm，许用切应力 =100MPa，材料的切变模量 G=80GPa，轴的许用扭转角 =0.5/m, 轴的转速 n=360r/min。设主动轮 B 由电机拖动的输入功率为 P，从动轮A、C 的输出功率分别为 2P/3、P/3。试求在满足强度和刚度条件下轴的最大输入功率 P。解：解：1）求内力扭矩Tmax=2M/32) 确定 M由强度准则 得2.03/maxa dWP Nm1920194623.03d由刚度准则 max = 得8./184max dGMITP Nm1.26810.2681025.3.0231.0 3334 dM所以，M =192Nm3)求最大输入功率 p由外力矩公式 得n954 图 7-22 T M/3 x 2M/3 17kW24.79536014nMp
