1、网 络 教 程绪论第一章 静力学基本概念第二章 平面力系第三章 重心和形心第四章 轴向拉伸与压缩第五章 剪切与挤压第六章 圆轴的扭转第七章 平面弯曲内力第八章 梁的强度与刚度第九章 强度理论第十章 组合变形第十一章 质点的运动第十二章 刚体基本运动第十三章 点的合成运动第十四章 刚体平面运动第十五章 功和动能定理第十讲 重心和形心目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。教学重点：分割法和负面积法计算形心。教学难点：对计算形心公式的理解。教学内容：3-4 重心和形心一、重心的概念：1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的
2、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。二、 重心座标的公式：(1)、重心座标的公式三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将 G=mg，G im ig 代入并消去 g，可得物体的质心坐 标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的，设其密度为 ，总体积为 V,微元的体积为 Vi，则 G=gV,G igV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：式中 V=Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：令式中的A i.xiA.x cS y；
3、Ai.yiA.y cS x 则 Sy、S x 分别称为平面图形对 y 轴和 x 轴的静矩或截面一次矩。六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。悬挂法确定物体的重心方法见图(2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机
4、械，常用称重法来测定其重心的位置。 例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。设连杆的重力为 G ,重心 C 点与连杆左端的点相距为 Xc，量出两支点的距离 L，由磅秤读出 B 端的约束力 FB,则由 M A(F)=0 FB.LG.x c0xc FB.L/G(3)、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。下面是平面图形的形心坐标公式：(4)、负面积法：仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。3、查表法在工程手册中，可以查出常用的
5、基本几何形体的形心位置计算公式。下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。四、求平面图形的形心举例例 1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。解:方法一（分割法）：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形，C1 和 C2 分别为两个矩形的形心。取坐标系 Oxy 如图所示，则矩形，的面积和形心坐标分别为 A1=120mm12mm1440mm 2 x16mm y160mmA2（80-12）mm12mm816mm2 x212mm（80-12）/2=46mm y26mm即所求截面形心 C 点的坐标为（20.5mm，40.5mm）方法二(负面积法)： 用负面积
6、法求形心。计算简图如图。 A180mm120mm9600mm 2 x140mm y160mm A2=108mm68mm7344mm 2 x112mm（8012)mm/2=46mm y112mm（12012)mm/2=66mm由于将去掉部分的面积作为负值，方法二又称为负面积法。例 2 试求如图所示图形的形心。已知 R100mm ，r 230mm，r 317mm。 解:由于图形有对称轴，形心必在对称轴上，建立坐标系 Oxy 如图所示，只须求出 xc，将图形看成由三部分组成，各自的面积及形心坐标分别为 （1）、半径为 R 的半圆面： A1R 2/2(100mm) 2/215700mm 2 y14R/(3) 4100mm/(3 )42.4mm(2）、半径为 r2 的半圆面 A2(r 2)2/2(30mm) 2/21400mm 2 y24r 2/(3)430mm/(3)12.7mm （3）、被挖掉的半径为 r3 的圆面：A3(r 3)2(17mm) 2910mm 2 y30 (4）、求图形的形心坐标。由式形心公式可求得即所求截面形心 C 点的坐标为（0mm ，40mm）
