1、平面向量工具箱：1. 向量的定义：既有大小又有方向的量。 2. 相关概念：向量的模；零向量；单位向量；相等向量；平行向量；共线向量。规定： ：方向是任意的，且与任一向量平行，两个零向量相等。 平行向量也叫共线向量。03. 向量的加法与减法：几何方法：加法减法（平行四边形法则，或三角形法则）重要关系式： ; | baba )|(2| 22 baba运算率： ;()()cc4. 实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作 .规定：长度： ;方向：|a .0,;00 aa方 向 相 反时 ， 与方 向 相 同与时 ，(1)运算率：设 、 为实数，那么.)(;)(;)( bba (2)共线定理
2、：若 ba, a 向 量 与 非 零 向 量 共 线 则 有 且 只 有 一 个 实 数 ， 使 得若存在实数 ，使 ，则向量 共线.b与变式 1：若存在不为 0 的实数 ，使 则向量 共线.21,021b与a变式 2：已知存在实数 ，且 。使 A，B，C 三点共线。, OC5. 平面向量的基本定理：如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使 （e 1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基a,.21a底）.6.平面向量的坐标运算：（1）设 则 ).y,x(b),(211212 1(,);abxya ).y,x(a（1 设 A(x1,
3、y1),B(x2,y2),则 ,(),(,(OAB122 21)()(| yxAB(2)设 其中 则.,b,ya21,0b.0yxb/a1217.线段的定比分点坐标公式：设 P1（x 1,y1）,P 2(x2,y2)是直线 l 上的两点，P(x,y) 是 l 上不同于P1，P 2 的任意一点，则存在实数 ，使则 特别的，当。 1PP(P2121 1yx21时，点 P 为线段 P1P2 的中点 ,则 P(x,y) 满足 2yx18. 的重心为 G，O 为平面内一点，设 则ABC ,cOCbBaA3cbaG若 A（x 1,y1） ，B（x 2,y2） ，C（x 3,y3）,O 为原点，则重心 G
4、.12312,xy9.向量 的数量积：已知非零向量 ，它们的的夹角为 ，则数量 叫做向量b与ab与a cos|ba的数量积. 记作： .与 cos|注：（1）特别规定：零向量与任一向量的数量积为 0.（2）两个向量的数量积是一个数量。(3) 在 方向上的投影为 ，它是数量.ba|csb10.向量的数量积的重要性质：设 都是非零向量， 则 与a的 夹 角 ，与是 ba；（2） ；（3）0ba)1(|cosb.|(4)当 同向时， 当 反向时，与 .|a与 .|bab(5) .a|2或a11. 向量的数量积的重要运算率：已知向量 和实数 ，则c,1.b（ ） );()()(2bb .)(3cbac.)(42aa .52ba注： (); .cccc不 能 推 出12. 向量的数量积的坐标表示：设两个非零向量 ，则(1),(),(21yxya(2).2121yxba .x| 21212 或yxa(3) .0x0b2121a(4) 21,0.byx1与 的 夹 角 为 锐 角 ， 则 有 且(5) a与 的 夹 角 为 顿 角 ， 则 有 且
