1、绝对值与相反数学习要点江苏 刘顿绝对值与相反数都是研究有理数的基础，对于今后的学习起到十分重要的作用.那么如何才能学好绝对值与相反数的概念呢？笔者认为应注意掌握以下要点：一、正确理解绝对值的概念和意义数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离. a 的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用数学式子表示为0,.a 二、熟练掌握绝对值的性质绝对值的主要性质有：1，若 a 为有理数，则|a|0.2，绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相
2、反数；互为相反数的两个数绝对值相等.3，若|a|a，则 a0.4，若|a |+|b|0则 ab0 .5，绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数是 0.6，0 的绝对值等于 0 本身.7，两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值大的负数小. 三、正确理解相反数的概念只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数.如 2 与2 互为相反数，即 21是2 的相反数，2 是 2 的相反数.零的相反数是零.11由相反数的概念我们知道，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等.另外，互为相反数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数.符号不同的两个数也
3、不能说成是互为相反数，如 3 与2 就不是互为相反数.要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，就是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同.四、熟练掌握相反数的性质相反数的概念告诉我们，数 a 的相反数是a，特别地，当 a0 时，得到 0 的相反数是 0.事实上，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数.所有这些我们就得到相反数有下列一些重要性质：1，如果 a、b 互为相反数，则 a+b0，反之，若 a+b0，则 a、b 互为相反数.2，如果 a、b 互为相反数，则 a、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等.3，两个互为相反数之差是其
4、中一个数的 2 倍.4，两个互为相反数之积小于等于 0.5，两个互为相反数之商（0 除外）等于1.6，互为相反数的两个数，同时乘以或除以一个数（0 除外）仍是互为相反数.7，互为相反数的两个数的奇次方后仍是互为相反数，偶次方后则相等.8，0 的相反数仍是 0.五、能灵活运用绝对值与相反数的概念和性质解题绝对值与相反数的概念和性质在数学解题时被广泛应用.现举例说明.例 1（1）如果 m0.34，那么 m 的值是多少？（2）如果m+（3 ） ，那么 m 的值是多少？45解 （1）因为 m0.34，所以 m0.34；（2）因为 m+（3 ） ，所以 m345.45说明 求一个数的相反数，实际上就是运
5、用：如果 a、b 互为相反数，则 a+b0，反之，若 a+b0 ，则 a、b 互为相反数这一性质求解的.例 2 有理数 a、b 在数轴上的位置对应如图 1，试用“”将a、b、a、b、0、2、2 连接起来.解 观察图 1 可知，a2，0b2，于是由相反数的意义得a2，2b0，所以在数轴上画出 a、b、a、b 的点如图 2 所示，则由图可知a2b0b2a.说明 本例利用数轴，采用数形结合的方法，简单、直观，易于掌握，同学们在学习应注意体会.例 3 比较- 的大小.与 9810解 因为 1 ， 1 ；而 ，9090910所以 . 988,0故 说明 两个负数的比较大小，只要比较它们绝对值，绝对值大的
6、反而小.例 4 当 2a5 时化简 |a-2|+|a-5| .解 由 2a5，得 a20，a50.所以，原式（a2）（a5）3.说明 要化简原式，关键在于确定 a2 和 a5 的取值与 0 的大小关系.例 5 已知|m2|mn|0，求 3m+ 2n 的值.解 根据绝对值的性质，得 m20，m + n=0，所以，m2，n2.所以当 m2，n2 时，3 m+ 2n32+2（2）2.说明 已知条件是两个数的绝对值之和为零，则可分别求出有关字母的值.例 6 若 m 与 n 互为相反数， x、y 互为倒数，a 的绝对值是 2.求（m n）xya 的值.解 因为 m 与 n 互为相反数，则 mn=0，又因为 x 与 y 互为倒数，则 xy=1，而 a 的绝对值是 2，所以 a2. 图 1ba 22 0图 2b aba 22 0所以，当 mn=0，x y=1， a2 时， （m n）xya = 0122.说明 熟练掌握有关概念是求解本例的关键.笔名 文页 电话 0515-2872766 13851134018 邮箱 QQ347582622
