1、第 1 页， 经济数学基础 （上）笔记整理目录一、函数 21. 函数的两个要素 22.求定义域的方法 .23.分段函数 .34.常用的三角函数值 .35.函数的有界性 .36.函数的奇偶性 .37.判断函数的单调性 .48.基本初等函数： .49.复合函数 .410.初等函数 411常用经济函数 5二、极限 61.极限的几种常用记号 72.定义 1.1073.左极限与右极限 .74.定理 1.1 75.分段函数讨论分段点处的极限 76.极限的运算 .8（1） f（x）=f（ ） .8（2 ） 型，未定式 800（3 ） 型，未定式。 97.两个重要极限 .12（1） 12 0=1（2 ） （P
2、31） .14 1+1= 01+18.无穷小与无穷大 .159.函数的连续性 .15【总结：极限运算的题型】 .181. f（x）=f（） .182. 型，未定式。 .18003. 型，未定式。 .194. 型，未定式。 .1915. 无穷小有界函数 =无穷小（0） 196. 分段函数中，求分段点处的极限。 .197.函数的连续 .19第 2 页， 附件：数学作业 19第一次 19第二次 20第三次(3 月 21 日) .20第四次(3 月 29 日) .20一、函数1. 函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上 P5 的例 2 的（1） （2 ） （3） 】分母0偶次根
3、号内0对数中的真数0【练习】书 P45，4 （1） （2） （ 6）这三道题根据上边的知识点就能做出来了。求定义域取并集。（6 ） =（ 3）|1解：由题得， 30|10 1此函数的定义域为（- ） （1,3）， 1 第 3 页， 3.分段函数：分段函数是一个函数；分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值角度 0（ 2） 2 sin 0 1 0cos 1 0 -1tan 0 不存在 05.函数的有界性（了解，书 P8 图）（1 ）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于 x 轴的直线 y=M，y=-M 夹住了。（2 ）常见的有界函数：y=c 常数函数；y= ；y= ，以及由这些有界函数
4、经过sin cos复杂的运算后所得到的。6.函数的奇偶性（书 P8）（1 ）常见的奇函数：y= ；y=奇 sin（2 ）常见的偶函数：y= ；y= ；y=c偶 cos注意：奇函数可以认为是的，偶函数可以认为是+ 的。判断奇偶性时直接带符号。但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。第 4 页， 7.判断函数的单调性（P9）（1 ）求导 导 数 0， 为 增函数导 数 0， 为 减函数 （2 ）图像从左到右 图 像上升 为 增函数图 像下降 为 减函数 8.基本初等函数：（书 P11）（1 ） “基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母（2 ）其他函数还没讲9.复合函数（P16）（1 ）复合函数
5、是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2 ）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。【书 P7 的（ 1）（6 ） ，补充： ，解：=2（ +4）】y=， =2， =sin， =+4（3 ） =3=（ sin） 310.初等函数（P17）初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。第 5 页， 11常用经济函数（P3941）书上有概念和公式，看懂就行了。主要记住线性的函数，均衡价格。【会做书上 P40 的例 1、例 2】【书 P47 ， 22】解： =130,01，解： f（1 ）=1
6、1=11+（ 65） =11（ ） =1 1（ ） =1=（ 1）即函数在 x=1 处连续【满足 3 个条件就可以了】【练习】第 19 页， 已知（ ） =3 ， 0， =0（ 1+） 1+， 0 在 x=0 处有极限，求 a、b 在 x=0 处连续，求 a、b【分析：有极限，只要“左极限=右极限”就可以了，不用管中间。连续，则需要满足 3 个条件， “左极限=右极限=中间” 】解： 0（ 1+） 1+=+0+3 =3f （x）在 x=0 处有极限e+a=3，a=3-ebR f（0 ）=b0（ ） =3f （x）在 x=0 处连续b=3，此时 a=3-e【作业中的题】第 20 页， 已知 （
7、） =3+， 0 在 x=0 处有极限，求 a、b 在 x=0 处连续，求 a、b解： 0（ 3+） =【3 =0，用到了 “无穷小 有界函数 =无穷小 （ 0） ”的知 识 点。】0+（ 2） =1f （x）在 x=0 处有极限a=-1，bRf （0 ）=b+10（ ） =1f （x）在 x=0 处连续b+1=-1，此时 a=-1第 21 页， 【总结：极限运算的题型】1. f（x ）=f（） ，将后的“”代入 f（x）中。 （做任何题得limx方法都是先代入，看看该怎样做。分子分母没有得 0 或 的，或只有一项得 0 或 的，直接代入做，看第 1 步。若分子分母都为 0 的，看第 2 步。
8、若分子分母中都为 的，看第 3 步。 ）若 ，则 lim f（x）=0；若 ，则 lim f（x） =0 0 若 ，则= ，则=0 ； 若 2. 型，未定式。00分解因式，约分有根号，有理化 【见下边 7 的（1） 】0sin =10sin =1洛必达法则（还没讲）3. 型，未定式。 = 0，上小下大 （ 最高次 幂 ），上大下小（最高次 幂 前的系数比），上 =下 洛必达法则（还没讲）第 22 页， 4. 型，未定式。1 （ 1+1） =0（ 1+） 1= 型，未定式。1 号内为“1+” 扩号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。 极限时，指数中出现的“+、-的所有常数” 都去掉，对题目无影响。5. 无穷小有界函数=无穷小（0 ）6. 分段函数中，求分段点处的极限。左极限=右极限。7.函数的连续（满足 3 条）附件：数学作业作业：第一次1. 书 P45， 4（6） ，7（1） （2） （3） （6）新加（ 7） =2（ +4）2. P47 ，22第二次1. P46，12（6） （8） （11）第 23 页， 补充题：已知 ，求（ ） =21， 032， 0 在 x=0 处有极限，求 a、b 在 x=0 处连续，求 a、b2.书 P75，3（2） （4） （8） ，4（3）
