1、2010-2011 学年第一学期线性代数 B期末考试试卷(A 卷)-1山东财经大学大学课程考核试卷(B 卷)20152016 学年第一学期吴群课名：线性代数 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分 100 分考试时间为 120 分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与选择题(均为单选题)(27 分)1、 已知 4 阶方阵 ，函数 , 为 4 阶单位阵，则函数1234567890abAcd()|fxEA中 项的系数为_.()fx32、 设 均为 4 维列向量，已知 4 阶行列式 ，又12312,1231,m，则
2、4 阶行列式 _.123,n312,3、 已知 3 阶方阵 满足 ，其伴随矩阵为 ，则行列式A0EAE*A_.*A4、 是 3 维实列向量，且 ，则 _.1T5、 下列关于矩阵乘法的结论中正确的是_.1(). .()nAABCncEcD若 矩 阵 可 逆 ， 则 与 可 交 换可 逆 阵 必 与 初 等 矩 阵 可 交 换任 一 个 阶 方 阵 均 与 可 交 换 ， 这 里 为 任 意 常 数初 等 矩 阵 与 初 等 矩 阵 乘 法 未 必 可 交 换6、 设 均为 阶方阵，且 ，则下列式子中成立的是_.A、 2AB22(). (). ABEBAECD7、 设 为 元非齐次线性方程组，则下
3、面说法中正确的是_xbn(). 0 . 0 ()() xbBAADxbRn若 只 有 零 解 ， 则 有 唯 一 解若 有 无 穷 多 个 解 ， 则 有 无 穷 多 个 解若 有 两 个 不 同 的 解 ， 则 有 无 穷 多 个 解有 唯 一 解二、(10 分) 已知 阶行列式 ，求第一行各元素的代数余子式之和.n12301nDn 三、(10 分)参数 满足什么条件的时侯，线性方程组,ab有解？并在有解的情况下，求出它的通解. 1234523451 1635xxab2010-2011 学年第一学期线性代数 B期末考试试卷(A 卷)-2四、(15 分)已知 3 阶方阵 ，问参数 满足什么条件
4、的时候 可以对角化？3214AkkA并求出可逆阵 及对角阵 ，使得 . PP 五、(12 分)设向量组 ，问：123411,5kk (2) 参数 为何值时， 为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出 由最k12, 34,大线性无关组表出的线性表达式.六、(12 分)设 为实数域 上全体 2 阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在VR中定义映射 ，(1) 证明 是 中的线性变换，(2) 求线性变换 在:()abTXcdTVT自然基 下的矩阵，(3) 若 ，试求线性变换 的核1212,E1,23,4abcd与像空间 .kerIm2010-2011 学年第一学期线性代数 B期末考试试卷(A 卷)-3七、(1)(7 分)已知 为 3 阶方阵， 为 的三个不同的特征值， 分别为相应A123,A123,的特征向量，又 ，试证： 线性无关.122,(2) (7 分)设 为 3 阶实对称阵，且 ，又 ，试求出 的全体特征值，A20A()2RA并问参数 为何值时，矩阵 为正定阵?kkE
