长郡集团澄池杯初赛数学试题-2018.pdf

1、 1 初三数学 2018 长郡集团“澄池”杯初赛数学试题 满分：100 分 时量：90 分钟 一、选择 题 （每小题 6 分，共 36 分） 1 如果 23 ab ，那么代数式 22 2 ab a b aa b 的值为（ ） A 3 B 23 C 33 D 43 2 如图是一 个沿 3 3 正 方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点 线 每次向右或向上运动1 个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ ） A 4 条 B 5 条 C 6 条 D 7 条 3 如图，点E 在 DBC 的边DB 上，点A 在 DBC 内部， 90 DAE BAC ，ADA E

2、 ， ABA C 给出下列结论： BDC E ； 45 ABD ECB ；BDC E ； 2222 2 BEA DA BC D 其中正确 的是（ ） A B C D 4 若关于x 的分式方程 22 1 3 mx x x 无解，则m 的值为（ ） A 1.5 B 1 C 0.5 或 1.5 D 1.5 或 2 5 甲、 乙两人在笔直的湖边公路上同起点、 同终点、 同方向匀速步行 2400 米， 先到终点的人 原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的 时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： 甲步行的速度为 60 米/ 分； 2 初三数学 乙走完全

3、程用了 32 分钟 ； 乙用 16 分 钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图， 菱 形ABCD 的边长是 4 厘米， 60 B ，动 点 P 以 1 厘米/ 秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以 2 厘米/ 秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若 点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记 BPQ 的面积为S 厘米 2 ，下 面图象中能表示S 与t 之间的函 数关系的是（ ） A B C D 二、填空 题 （每小题 6 分，共 24 分） 7 按一定顺 序排列的一列数

4、叫做数列，如数列： 111 1 2 6 12 20 ， ， ， ， ，则这个数列的前 2018 个数 的和为_ 8 如图， 正方形ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合， 点B 在y 轴的正半轴上， 点D 在x 轴的 负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转至正方形 ABCD 的位置， BC 与CD 相交于点 M ，则点M 的坐标为_ 3 初三数学 9 如图，抛物线 2 ya xb xc （a ，b ，c 是常数， 0 a ）与x 轴交于A ，B 两点，顶点 , P mn 给出下列 结论： 20 ac ； 若 1 3 , 2 y ， 2 1 , 2 y ， 3 1 , 2 y 在抛

5、物线上，则 123 yyy ； 关于x 的方程 2 0 ax bx k 有实数解，则kcn ； 当 1 n a 时， ABP 为等腰直角三角形 其中正确结论是_（填写序号 ） 10 如图， 在 平面直角坐标系中， 点 1 A ， 2 A ， 3 A ， 和 1 B ， 2 B ， 3 B ， 分别在直线 1 5 yxb 和x 轴上 11 OAB ， 122 BAB ， 233 BAB ， 都是等腰直角三角形 如果点 1 1, 1 A ， 那么点 2018 A 的纵坐标是_ 4 初三数学 三、解答 题 （共 40 分） 11 （共 12 分） 某销售商准备在长沙采购一批丝绸， 经调查， 用 10

6、000 元采购A 型丝绸的件数 与用 8000 元采 购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多 100 元 求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ 若销售商购进A 型、B 型丝绸共 50 件， 其中A 型的件数不大于B 型的件数， 且不少于 16 件， 设购进A 型丝绸m 件 求m 的取值范围 已知A 型的售价是 800 元/件， 销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件 ， 销售成本为n 元/件 如果 50 150 n ， 求销售这批丝绸的最大利润w （元） 与n （元） 的函数关系式 （每件 销售利润=售价进价销售成本） 12 （共 12 分）

7、 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是对角线AC 的中点， 点E 是BC 上一点， 且ABA E ，连 接EO 并延长交AD 于点F 过 点B 作AE 的垂线， 垂足为H ，交 AC 于点G 若 3 AH ， 1 HE ，求 ABE 的面积； 若 45 ACB ，求证： 2 DFC G 5 初三数学 13 （共 16 分） 如图， 抛物线 2 6 ya x xc 交x 轴于A ，B 两点， 交y 轴于点C 直线 5 yx 经过点B ，C 求抛物线的解析式； 过点A 的直线交直线BC 于点M 当AMB C 时， 过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合） ，作 直 线 AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标； 连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时， 请直接写出点M 的坐标