1、第三章 MATLAB符号计算,符号计算与数值计算的区别： 1、符号计算定义在符号变量的基础上，符号表达式计 算前必须定义符号变量，否则出错； 2、与数值计算的计算速度相比较，符号计算的计算 速度较慢； 3、符号计算的运算符和基本数学函数与数值计算中的 运算符和基本数学函数几乎完全相同；,第三章 MATLAB符号计算,Matlab的符号运算是由符号数学工具箱支持完 成的，该工具箱是在maple软件的基础上实现的。 当在系统内进行符号运算时，系统会请求Maple进 行计算，完成后再将结果返回到系统的显示窗口。,第三章 MATLAB符号计算,重点内容： 创建符号常量和变量的常用方法； 使用符号运算解
2、决一般的微积分和方程求解问题； 符号运算在控制理论中的应用；,3.1 符号变量的定义,用sym函数来定义单个符号变量，其定义格式为：a=sym(a);功能：建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。 用syms函数同时定义单个或多个符号变量，有两种调用格式； 格式一：syms(变量1,变量2,变量3,) 例：syms(a1,a2,a3),3.1 符号变量的定义,格式二：syms 变量1 变量2 .例：syms a1 a2 a3,符号变量定义之后，就可以参与各种解析运算了。,注意：用格式二时，变量和变量之间只能用空格隔开， 不能用其他分隔符。,例：创建符号复数变量a+bi;
3、 方法一：,方法二：,2. 建立符号表达式,建立符号表达式有以下2种方法： (1)用sym函数建立符号表达式。 sym(a+b*i) (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。,3. 符号对象转换为数值对象,一般情况下符号表达式计算的结果为符号常量，不直 观。符号常量可以应用double函数和single函数转换为数 值对象。double和single函数的格式分别为：double(f) 功能：把符号常量f转换为双精度浮点数数值；single(f) 功能：把符号常量f转换为单精度浮点数数值；,3.2 符号表达式的基本操作 1.求符号表达式的微分运算函数diff( )函数的语法有下列四个：
4、(1)diff(f) 求f对预设独立变量的一次微分值； (2)diff(f,t) 求f对独立变量t的一次微分； (3)diff(f,n) 求f对预设独立变量的n次微分； (4)diff(f,t,n) 求f对独立变量t的n次微分；,例：已知,求f(x)的微分,注：在matlab符号运算中，如不特别指明，符号a,b,n等 被默认为参数或常量，而x,y,z,t等被默认为变量。,2.求符号表达式的积分运算函数int( )函数的语法有： (1)int(f) 返回f对预设独立变量的积分值； (2)int(f,t) 返回f对独立变量t的积分值； (3)int(f,a,b) 返回f对预设独立变量的积分值，积分
5、区间为a,b,其中a和b是数值； (4)int(f,m,n) 返回f对预设变量的积分值，积分区间为m,n,其中m,n是符号式；,例：已知,求f(x)的积分,例 求定积分。 命令如下： x=sym(x);t=sym(t); int(abs(1-x),1,2) %求定积分 f=1/(1+x2); int(f,-inf,inf) %求定积分int(4*t*x,x,2,sin(t) %求定积分 f=x3/(x-1)100; I=int(f,2,3) %用符号积分的方法求定积分 double(I) %将上述符号结果转换为数值,3.级数运算 可用于级数的函数有： (1)symsum(s,v,a,b) 自变
6、量v在a,b之间取值时，对通项s求和； (2)toylor（f,v,n）求f对自变量v的泰勒级数展开至n阶；,例：,分别求下列两个级数的和,3.3 Maple函数的使用,前面介绍过，Matlab的符号数学实际上是由Maple软件 所支持的符号数学工具箱来完成的，系统会把符号运算 的请求交给Maple进行计算，完成后再将结果返回到系 统的显示窗口，所以要了解maple的使用。,Maple函数的使用：,格式：maple(函数,变量1，变量2，.),其中，函数是maple中的函数名称，变量1，变量2等是 函数所用的参数。,如：matlab中没有专门求差分方程的函数，就可以调用 Maple符号运算工具
7、箱中的迭代运算函数rsolve来求解， 通过maple函数来访问rsolve函数。,例：求解齐次差分方程：c(n)=-3c(n-1)-2c(n-2), 初始条件为c(1)=1,c(2)=0,3.4 符号运算应用于控制理论计算控制理论中经常用到的积分变换有：傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，符号运算工具箱中为用户准备了这3种变换与反变换的专用函数， 如 fourier( ), laplace( ), ztrans( )ifourier( ), ilaplace( ), iztrans( ),例：计算时间函数,的傅立叶变换,例：计算时间函数,的拉氏变换。,例：计算时间函数,的拉氏变换。,结果：,3
8、.5 方程求解,1、代数方程利用符号表达式解代数方程所需要的函数为solve(f),作用为解符号方程式f;,例：求一元二次方程,的根,例2：,2、常微分方程matlab解常微分方程式的函数为：dsolve(equ,condition);其中，equ代表常微分方程式，condition为初始条件，如果初始条件没有给出，则给出通解形式。 注：在equ中，用字母D来表示求微分，D的数字表示几重微分，D后的变量为因变量。如Dy表示一阶微分项，D2y表示二阶微分项 ，并默认所有这些变量都是对自变量t求导。,例：,求微分方程,的通解。,格式二：dsolve(eqn1,condition,var)该函数求解
9、微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。,例：,格式三（用于求微分方程组）： dsolve(equ1,equ2,equN,condition1,conditionN,var1,varN) 函数求解微分方程组equ1、equN在初值条件conditoion1、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、varN给出求解变量。,例：,例：,已知零输入线性微分方程与初始条件为：,求该方程的解。,3、差分方程的求解matlab语言没有专用的差分方程的求解函数，可以调用Maple符号运算工具箱中的rsolve函数来实现，格式为：y=maple(rsolve(equs,inis),fun(sn)其中，maplt函数是为了访问rsolve函数，equs为差分方程表达式，inis为初始条件，fun为输出序列名称，sn为指定序列自变量名称。,例：求线性齐次差分方程的解：x(n)+3x(n-1)+2x(n-2)=0,初始条件为：x(0)=1,x(1)=0,
