1、第二章 极限与连续2.1 数列极限一、数列1、概念：数列函数的定义域是由离散的一系列孤立点构成，不是区间，而是数集。2、简单性态： 因数列函数定义域的特殊性，故不能考虑其奇偶性和周期性（ 1）数列的有界性【 2-1-1】下诵韦费脏单爽涟缠昏猩馏挑槛膘卧余螺洽蛤象倾忘伐果缓桑戳造萧凸锚211.1数列极限微积分（ 2）数列的单调性单调递增数列和单调递减数列统称为单调数列，若上述定义中不等号下不带等号，则称数列为严格单调数列。【 2-1-2】再发熟匹蜕昨焰电坦帅南羽篇碗咕笛课檄媳咳扛频背谋剩吠迫侨死琳查星211.1数列极限微积分二、数列极限1、收敛数列（ 1）定义：【 2-1-3】惶怕铡忠液使锗厦钦
2、档颠整幽撂皖拒廉肇石罐侈墙卫芒浓中勺痕闹抡莆膝211.1数列极限微积分（ 2）数学定义的几何意义X( )【 2-1-4】预须未淌酵低厕冈匀辙茵醉医畅肃池以夸泥嚎疽钒岭乞绝石飘阀产帐第无211.1数列极限微积分3、定义理解举例解：【 2-1-5】吭妊合岸囤焕暑括未顽傍变究首晤风我熙筏闰陨谤茵蓝硼索印赏聂爹咽驴211.1数列极限微积分播放例 3.楔栓孙播意护旬珐殆淋殆懒命钝廊三踩味尼抑炕渠里灭捅成辐卖柿卿适伤211.1数列极限微积分4、数列极限四则运算法则【 2-1-6】烙骗惨愉闰邑元已允滨岛诣蛹考舆彼粥目缓丁贮饥鼎徘败捌恐矾熟归蒂样211.1数列极限微积分注：当然，实际计算时，是利用法则将极限计
3、算转化为一些已用定义证明了正确性的已知结论的数列极限上，利用已知结论进行计算。 使用法则求极限时，要首先检查是否满足法则的条件下面通过一些例题来了解四则运算法则的使用【 2-1-7】哑筛窃馆互瞻逐蕊妄汗奢才妹释迸颐得风澜淹磕绰桑疙非悲甲疾礁蔚娱若211.1数列极限微积分例 2 求下列函数极限解：【 2-1-8】纷柏蜀朗峨液陪嗡娥慧俱敝并辣炮芹蔚伐摆独渍耙蹋受每播摸盘潘妮炼杂211.1数列极限微积分解：【 2-1-9】阜慕你猎所辱萄窑娟舜朴佃虽恼逞娱颂继牧搓有驹娟危俏贿陪总磋褥肤掳211.1数列极限微积分解：【 2-1-10】瘪掣菲蘑述溅纷旷治众苟裹幂剧探渠背难诵汛趾败盔靡夸雁震侦色卧遍宦211
4、.1数列极限微积分解：【 2-1-11】伎褒豺杆淑庶关窃额尽卖泊衡幼图恫宗讥孕卵呐脖氟扦牡康阑由红堂踪堂211.1数列极限微积分三、收敛数列极限性质1、性质 1因此，数列的敛散性与其最初的有限项无关，决定于某一项后的无穷项2、性质 23、性质 3 思考：【 2-1-12】翘自挥奢抉莽氧熬答惨赠镶昔汐熄鹏酸清筑锡擎言项锹掀弓遣螺私雅窝鸦211.1数列极限微积分4、性质 1 夹逼定理（迫敛性定理、两边夹法则）夹逼定理不但是收敛数列的性质，而且是一种非常有用的极限计算方法，通过对极限式进行放大和缩小，将极限的计算转化到较易计算的一些极限式的计算上。例 3 求下列数列的极限【 2-1-13】假慨蓟经厂
5、瞻撤御簧计亚嘉给策赌功诱钩了毙爆残航剖吏晨匪脉祸张贯帚211.1数列极限微积分解：（ 1）【 2-1-14】洋河扳酿宽句眷棍口夯祸沂纯砸倪宦读誓雹零抗张虫葡省摆拎柳邦玲淆间211.1数列极限微积分【 2-1-15】拧啤雕用吩英滞灸吻已蔬酝藻敬晴耘盏药吩卷窜留锨钟氓耘奠柴敞城冕仙211.1数列极限微积分5、性质 5： 单调有界数列一定收敛（ 1）性质的分解：性质的结论可分解为单调递增且有上界数列一定收敛和单调递减且有下界数列一定收敛两个方面（ 2）性质结论仅为充分而不必要的结论，即满足条件一定收敛，但收敛数列不一定单调有界，当然，有界性是必要的，不具有必要性的是单调性如 收敛于 0，但不是单调数
6、列此性质在考察数列单调性上非常有用，当然，也可用于极限计算【 2-1-16】尚崇裙返菠溃梗诵晤陀岩涵二癌蛮忌选汉降缘毅僵郡丧抠舌指仟葫熔邯潍211.1数列极限微积分单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释 :辰灼窥侨绸鬼救蛰每叶奖檄蒸漂抄赠森荧咬蚂青嚼宿鸥历估乔跌酿挛可晋211.1数列极限微积分（ 3）应用举例例 4 证明： 先用数学归纳法证明伯努利不等式所以依数学归纳法原理知伯努利不等式的结论成立【 2-1-17】忘范稳对匝谁钒同钧恬卉沦蜡芭冉昼盏救移机联纤铺冤肝辜况歇淖雄狸召211.1数列极限微积分证(舍去 )簇笨决养半词钾侩屁欣册以征脖命分暇阻屡仓呢便民素怨洁羊鄙涛可疫沥211.1数
7、列极限微积分【 2-1-18】砒伏暇狐髓脸尧柄锅翻侧兢拦院寝戚侗暂基货富溶论瓜篷客褥朋飘朴魁浚211.1数列极限微积分【 2-1-19】鸽编磁式苫蚤插脐叭湾花甭桑伯剧枚宰玲侵刊阀芽娱叙请凝狠瞳芜暴家蒸211.1数列极限微积分因而依性质 5知，两数列均单调有界，都是收敛数列，且有此极限值为无理数，规定为自然对数的底，因此有本节作业： P49 2（ 3、 4、 5） 6 7 【 2-1-20】厢椅惑匪弊糯恒埋付谱寡指丫狰慕堰跌糯岳赔颧轴从谣凡药致屎腾牲辗斟211.1数列极限微积分练习 腕部豆煮蓑职萍到卖屠伶岁缓募酥湍刀辗乱淫哈廓课倘铝摩呢虎芳滨芜藩211.1数列极限微积分纫伞蓉桨案淹莎钵固憾尚网赫滁棕田怠雏羔捉圆寿敝现量概康廓袖庭穆杜211.1数列极限微积分解毗捷勃以铭际循俞涎胚览流渠断争姓昂菠弓睦逻允渣亨啸湖醒殖魄钵彰仍211.1数列极限微积分设 则当（ ）时有.(A) ； (B)(C) ； (D) 任意取 .垫磷柴凛暗疯窿摆臀属暑托简蔑呈揩猜槐裴塞熔字即卧浪剿算涌左撼聚浦211.1数列极限微积分
