1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页沙湾区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）2 已知集合 ， ，则 （ ）| lg0x1=|2BxABA B C D(0,3(,(,31,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力3 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D24 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的
2、解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，05 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D6 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要
3、条件 D既不充分也不必要条件8 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S9 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D10在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NSA B C D25125325260精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本
4、质是把正整数除以 4 后按余数分类.11某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力12不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，2二、填空题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页13如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船
5、在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km14已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na15数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 16在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .n2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.17下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相
6、交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 18对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 三、解答题19根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页20甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）
7、（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页22衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 20,5)，第 2 组 5,30)，第 3 组 0,5)，第 4 组 35,0)，第5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所示.（1）
8、若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.23定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页24求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆 + =1 有相同的
9、焦点，直线 y= x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方程精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页沙湾区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题2 【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,23 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）
10、=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A5 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键6 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速
11、度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D7 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页若 ab，则 不一定成立，故“” 是“
12、ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键8 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征9 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题10【答案】B11【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C12【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查
13、不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页二、填空题13【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 14【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的
14、通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na15【答案】49【解析】解：=7a4=49精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】 201617【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：18【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且
15、 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+
16、b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本
17、事件数为 21=2（8 分） ， ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】证明：（1）在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 不在平面 PCD 中，PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD（2）连接 BD因为 AB=AD，BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面
18、PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型22【答案】（1） ；（2） .3,170【解析】111试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有 种情况，10其中第组的名志愿者 12,B至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1 （2）记第 3 组的 3 名志愿者为 123,A，第 4 组的 2 名志愿者为 12,B，则从 5 名志愿者中抽取 2 名志愿者有
19、12(,)A，3， 1,B， (,)， (,)， 21(,)， 2(,)A， 3(,)， 32(,)A， 12(,)B，共 10 种，其中第 4 组的 2 名志愿者 12至少有一名志愿者被抽中的有 1， 1， ， ,A，31(,)， 3(,)， ,，共 7 种，所以第 4 组至少有一名志愿都被抽中的概率为 70.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（
20、x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f（3 x+9x+2），即有 k3x3 x+9x+2，得 ，又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使 即可，故 k 的取值范围是（，2 1）24【答案】 【解析】解：（1）由椭圆 + =1，得 a2=8，b 2=4，c 2=a2b2=4，则焦点坐标为 F（2，0），直线 y= x 为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为 （0），即 ，则 +3=4， =1双曲线方程为： ；（2）由 3x4y12=0，得 ，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3 ）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2=12y精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题
