1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页永济市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D2 若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 3 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D4 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）
2、（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）5 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D6 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题7 若集合 A=x|2x1，B=x|0x2 ，则集合 AB=（ ）
3、Ax|1x 1 Bx| 2 x1 Cx| 2x2 Dx|0x1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0 是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0 不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0 是 F（x）极值点9
4、已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1a5a na项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）212nna A9 B8 C.7 D510一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D11某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C）
5、 600 （D） 80012若 ， ，且 ，则 与 的值分别为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B5 ，2 C D5， 2二、填空题13直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 14设 ,则 的最小值为 。15设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 16椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 17当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 20
6、45 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 18自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想三、解答题19一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救
7、艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CABC20已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn21（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02
8、fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围23如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线精选高中模
9、拟试卷第 6 页，共 16 页24如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 、E 分别是 AB、BB 1 的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页永济市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A2 【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn
10、，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D3 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题4 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；
11、当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：A5 【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B6 【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C24910827360817 【答案】D【解析】解：AB=x| 2x1x|0x2=x|0x1故
12、选 D8 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0 时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0 是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值9 【答案】C 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新
13、排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.10【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义11【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，
14、P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 2512【答案】A【解析】解：由 ，得 又 ， ， ，解得 故选：A【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，故答案为
15、：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题14【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知15【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f
16、（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想16【答案】 4 【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）则 P 到直线的距离为
17、 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 17【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题18【答案】D精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】三、解答题19【答案】（1） 小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小
18、时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔
19、船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键20【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ， 21【答案】【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值
20、范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页cos2 的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式23【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y
21、+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q= ，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN+4=2k+2，将 k= 代入，即证：x MxN= ，由的证明过程可知：
22、|x M|xN|= ，而 xM 与 xN 同号，x MxN= ，即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题24【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1 与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 AC1 的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1 和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用
