1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页汪清县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）2 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.753 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372 B2024 C3136 D44954 如图所示，已知四边形 AD的直观图是一个边长为的正方形，
2、则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+5 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x16 在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D0精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 若当 时，函数 （ 且 ）始终满足 ，则函数 的图象大致Rx|)(xaf01a1)(xf 3|logxya是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等8 复数 Z=
3、（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）9 设 nS是等比数列 na的前项和， 45S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-110直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D311现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 16
4、0 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页12某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个二、填空题13【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数
5、 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.14直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 15已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41x22yx16幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mf（ ,0m17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 18已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 三、解答题19设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x
6、23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点20已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（
7、1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,422证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23 （本小题满分 12 分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，
8、这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）24【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE（1
9、）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.S精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页汪清县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题2 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内
10、，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目3 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有 4 种方法，再在选出的三条边上各选一点，有 73种方法这类三角形共有 473=1372 个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶
11、点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有 4 种方法，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764 个综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题4 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.5 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B6 【答案】 C【解析】解： =（sin 2） +（co
12、s 2） （ R），且 sin2+cos2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页7 【答案】 C【解析】由 始终满
13、足 可知 由函数 是奇函数，排除 ；当|)(xaf1)(xfa3|logxyaB时， ，此时 ，排除 ；当 时， ，排除 ，因此1,0(x0|log0|log3yA0yD选 8 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题9 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.10【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”，
14、命题 P 是真命题，命题 P 的逆否命题是真命题；P：“ 若直线 m 不垂直于 ，则 m 不垂直于 l”，P 是假命题，命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选：B11【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页12【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种
15、细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题二、填空题13【答案】【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效
16、。14【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页 ，解得 a=1故答案为 115【答案】 2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与
17、点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数
18、列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）18【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页当 时
19、，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1）
20、（x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=120【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =
21、2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】（1） ；（2）答案见解析；
22、（3）当 或 时， 在 有两个零点；1,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.0agx0【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；,14bc精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax a即 是一个与 无关的定值，2124384x
23、a则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；00x724kf（3） ，32gfax14xa ，24x其中 ，14aa22674510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,4精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页2当 时， ， ，而 ，0a10g40ga1520g 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；x,2x,43当 时， ，且 ，4a132当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，1a0ggx0,1,2即 在 有两个零点；gx,当 时， ，则 仅在
24、 上有一个零点，1a,4即 在 有一个零点；0,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；agx0,4当 时， 在 有一个零点.1,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得22【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x
25、+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目23【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页精选高中模拟
26、试卷第 18 页，共 19 页24【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 fsi1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos所以 ，其中 2ASi0精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小
