1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汤原县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件2 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 3 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D4 已知等差数列 的前项和为 ，且 ，在区间 内任取一
2、个实数作为数列nanS120a3,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15 14135 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？6 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+
3、 ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）8 已知实数 ， ，则点 落在区域 内的概率为（ ）1,0,2y(,)Py201yA. B. C. D. 3438148【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.9 抛物线 y=8x2 的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 210在 中，内角 A， ， 所对的边分别是，已知 85bc， 2CB，则 cos（ ）A 725 B 75 C. 7 D 24511用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，
4、假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除12已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D二、填空题13若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2l0yxa14下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；精选高中模拟试卷第 3
5、 页，共 16 页方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点15已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 16若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 17等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S18函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 三、解答题19（本题满分 15 分）正项数列 满足 ， na122nnaa（1）证明：对任意的 ， ；*N（2）记数列 的前 项和为
6、 ，证明：对任意的 ， nnS*N321nS【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.20化简：（1） （2） + 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积22（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，
7、所有团员的年龄结构按 分成 5 组，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 组的概率C23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ，点 为其左、右焦点，直线的参数方程为C22213cos4in12,F（为参数， ）.2xtytR（1）求直线和曲线 的普通方程；C
8、（2）求点 到直线的距离之和.12,F精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页汤原县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，A= ，sinA= ，当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA=
9、的充分非必要条件，故选：A2 【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒3 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系
10、，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证4 【答案】D【解析】考点：等差数列5 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程
11、序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查6 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题7 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4
12、（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D8 【答案】B【解析】9 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页10【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基
13、本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.11【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B12【答案】D【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=
14、0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal 0:22cybxal 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2112121cba，两直线平行时， ， .121k2k14【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知
15、，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考
16、查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质15【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题16【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x
17、）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题17【答案】 6【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()22aS考点：等差数列的性质和等差数列的和18【答案】 3，17 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f （ x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1
18、）=1，而 f（ 3）=17，f（0）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、17三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.20【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力21【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD
19、 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1 为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .
20、1212 3463 2即四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 8 .222【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力23【答案】（1）直线的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（2） 2yxC2143xy【解析】试题分析：（1）由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cosiny精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式24【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以
