1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页杞县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D52 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2xcos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单位得到C向左平移 个单位得到 D向左右平移 个单位得到3 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两
2、垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 364 已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）5 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，2 D0 ，1，2，36 四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E
3、是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D7 下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0”C“ ”是“ ”的充分不必要条件D命题“xR，2 x0”的否定是“ ”8 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D89 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（
4、Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个10P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc11如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A5 B6 C7 D812已知 ， ，
5、 (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D32510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力二、填空题13已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 14抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 15记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 16利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|ab| 2 发生的概率是 17长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O
6、 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1与 CE所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 18已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 三、解答题19（本题 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页正项数列 na满足 2(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nnb，求数列 nb的前项和为 nT.20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（
7、2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图
8、】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用23某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24本小题满分 12 分 设函数 ()lnxfea讨论 的导函数 零点个数;()fxfx证明:当 时,0a()2la精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页杞县第
9、三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216
10、=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键2 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），y=sin2xcos2x= sin（2x ）= sin2（x ）+ ），由函数 y=sin2xcos2x 的图象向左平移 个单位得到 y= sin（2x+ ），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键3 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点
11、P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则
12、 lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，全集 U=R， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0），E（0，0， 1），A（0，0，0），C（2，2，0），
13、=（2 ，0，1）， =（2，2，0），设异面直线 BE 与 AC 所成角为 ，则 cos= = = 故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】 D【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq” 为假命题，故 A 不正确；命题“ 若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“ ”“ +2k，或 ，k Z”，“ ”“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 C 不正确；命题“ xR，2 x0”的否定是“ ”，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答8 【答案】D【解析】解
14、：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D9 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选 B10【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca
15、，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义11【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页12【答案】A【解析】二、填空题13【答案
16、】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：514【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15【
17、答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种，事件“ a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6
18、，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键17【答案】 4 或 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直
19、径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为：4 或 18【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题19【答案】（1） na2；（2） nT)1(2.精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和20【答案】 【解析】解：（1）作
20、出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】 【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2
21、=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得 ，解得 ，3 分90S1524936052412a所以 ，即 ，(n)nan，即 5 分2()S（ ）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）设
22、A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用24【答案】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】： ，因为定义域为 ， ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 ， ，()0xfx xhe()1)xe当 ,()0()hh所以，当 时， 无零点； 当 时，有唯一零点.a,f 0a由可知，当 时，设 在 上唯一零点为 ，fx,)0x当 ， 在 为增函数；0(,)(xfx()0当 ， 在 为减函数.0,f,00xxae0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae
