1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页永善县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12122 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1CAB/BD1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1DA B C D 3 已知函数 ， 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxx()yfx2y，则 的一条对称轴是（ ）A B C D12x12664 设偶函数 f（
2、x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x45 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,4f1fA B,20,20,1C D16 函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 =（ ）Ai Bi C1+i D1 i8 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A B C D9 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状
3、态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D210函数 log1xaf有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A 1,0 B , C 0,1 D 10,11对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D12定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）二、填空题13曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 14已知 f（x）= ，则 ff（0）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15已知
4、正整数 的 3 次幂有如下分解规律：m； ； ； ；13523197197534若 的分解中最小的数为 ，则 的值为 .)(Nm【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.17已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax3()fxa18命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 三、解答题19设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m
5、 恒成立，求实数 m 的取值范围20已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1 是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1 所成角的正弦值22已知函数 fx12xa（1）求 的定义域.（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 f a（3）在（
6、2）的条件下，令 ，求证：3()()gxf()0gx23已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc0精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 12 分）已知在 中，角 所对的边分别为 且ABC， ， cba.)3(sin)(sin( cbabBA（）求角 的大小；（） 若 ， 的面积为 ，求 .2,精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页永善县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x
7、e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.122 【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行
8、四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页3 【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则 ，令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx，得 ，可知 D 正确故选 D2,6xkZ,kZ考点：三角函数 的对称性()si()fA4 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图
9、象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题5 【答案】A【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.6
10、【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键7 【答案】 B【解析】解： = = =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力8 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，其中恰有两个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，
11、故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题9 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页考点：几何体的结构特征10【答案】B【解析】试题分析：函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点，当 时同一坐fx1xyalogayx01a标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.1 2 3-1-2-3-1-
12、212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 yfx零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数
13、的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx11【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以12【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：曲线 y=x2 和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2 和直线
14、 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 14【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用15【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9， 中若干连续项之和， 为连续两项和， 为接下来3m 323三项和，故 的首个数为 .2m 的分解中最小的数为 91， ，解得 .)(N9120m16【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的
15、教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。17【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值18【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10
16、”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m020【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=821【
17、答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1 与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1 中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页四边形 BCC1B1 是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD
18、=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1 为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1 的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1 所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1 所成角的正弦值为 22【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2
19、分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域 内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3 332()()xxgg当 时，由对称性得： 分x综上： 成立。-10 分. ()0考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。23【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64
20、 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题24【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有 ， 即 . 3223cbabcacb22分由余弦定理得： ，又 ，故 . 6 分23cos2bcaA),0(A（） 的面积为 ， ， ， 8 分BCsin134bc又由（） 及 得 ， 10 分 223ab,a162由 解得 或 . 12 分,ccb
