1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页措勤县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x0”是“x 0”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D3 已知定义在 上的奇函数 )(f，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(fxfx0,2A、 B、(5)(180ff8015)C、 D、2525fff4 设 nS是等比数列 na的前项和， 4S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1
2、 B1 或 2 C. 或 2 D 2或-15 已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1 na项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）212nnaa A9 B8 C.7 D56 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m07 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D368 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能
3、被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除9 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxx=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页10设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（ ）Ay 2=4x 或 y2=
4、8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x11已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD12在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D56二、填空题13已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 14若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 15在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转
5、60得到向量 所对应的复数为 16已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 17已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为21()sincosifxax6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页18已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 3+
6、2xa，（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 a=n 且 nN*，设 xn是函数 fn（x）=nx 3+2xn 的零点（i）证明：n 2 时存在唯一 xn且 ；（i i）若 bn=（1 xn）（1x n+1），记 Sn=b1+b2+bn，证明：S n120（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =121（本小题满分 12 分）在等比数列 中， na39,2S（1）求数列 的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（2）设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbanb1ncb
7、A12314ncc22已知正项等差a n，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又 bn=（1）求证b n为等比数列（2）若b n前 3 项的和等于 ，求a n的首项 a1和公差 d23如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页24（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， （ ）.nanS23naN（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，记 ，求证： （ ）.b143lognn nnbbT321 27nT【命题意图】
8、本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 项和.重n点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页措勤县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立当 x0 时，一定有 x0 成立，“x 0”是“x 0”是的必要不充分条件故选：B2 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2
9、+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A3 【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)()fff4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.5 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个
10、数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.6 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A7 【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的
11、常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页8 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B9 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+10【答案】 C【解析】解：抛
12、物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F 坐标为（ ，0），可得 |OF|= ，以 MF 为直径的圆过点（ 0，2），设 A（0，2），可得 AFAM ，RtAOF 中， |AF|= = ，sinOAF= = ，根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点，OAF= AMF，可得 RtAMF 中，sinAMF= = ，|MF|=5 ，|AF|= = ，整理得 4+ = ，解之可得 p=2 或 p=8因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页方法二：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F（ ，0
13、），设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5 ，因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4，即 M（5 ，4），代入抛物线方程得 p210p+16=0，所以 p=2 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故答案 C【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题11【答案
14、】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D12【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题二、填空题13【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x
15、）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，314【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：415【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故
16、答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键16【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题17【答案】1【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 19
17、 页18【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax 2+2，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在 R 上单调递增；若 a0，令 f（ x）0， 或 ，函数 f（x）的单调递增区间为 和 ；（）（i）由（）得，f n（x）=nx 3+2xn 在 R 上单调递增，又 fn（1）=n+2 n=20，fn（ ）= = =精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页当
18、n2 时，g（ n）=n 2n10 ， ，n2 时存在唯一 xn且（i i）当 n2 时， ， （零点的区间判定） ，（数列裂项求和） ，又 f1（x）=x3+2x 1， ，（函数法定界），又 ， ， ，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题20【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页，根据距离公式，原点 O 到直线
19、2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用21【答案】（1） ；（2）证明见解析.1362nnnaA或【解析】试题分析：（1）将 化为 ，联立方程组，求出 ，可得 ；39,S1,aq1,aq13622nnnaA或（2
20、）由于 为递增数列，所以取 ，化简得 ，nb162nn2nb，其前项和为 .14ncA 414精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页考点：数列与裂项求和法122【答案】 【解析】（1）证明：设a n中首项为 a1，公差为 dlga 1，lga 2，lga 4成等差数列， 2lga 2=lga1+lga4，a 22=a1a4即（a 1+d） 2=a1（a 1+3d），d=0 或 d=a1当 d=0 时，a n=a1，b n= = ， =1，b n为等比数列；当 d=a1时，a n=na1，b n= = ， = ，b n为等比数列综上可知b n为等比数列（2）解：当 d=0 时，S 3= = ，所以 a1= ；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页当 d=a1时，S 3= = ，故 a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆23【答案】（1） ；（2） 8403【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
