1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宣化区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 ，则A0 或B0 或 3 C1 或 D1 或 32 设集合 , ,则 ( )ABCD3 已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A B C D4 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主
2、要突出对知识的基础性考查，属于容易题.精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）6 过抛物线 y=x2 上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1357 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、2232458 由小到大排列的一组数据
3、x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D9 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D610若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D11 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取
4、的人数为（ ）A. B. C. D.5710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x2a精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A B C D(,2)(,2(0,2(2,)二、填空题13已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 14在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _15设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 16设某总体是由编号为 的 20 个个
5、体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,29,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想17命题 p：xR，函数 的否定为 18在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 三、解答题19已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)f1()25f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 20在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l
6、与椭圆 有两个不同的交点P 和 Q（）求 k 的取值范围；1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A，B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由21已知函数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值22已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数
7、f（x）的图象，并指出其单调区间23为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.精选高中模拟试卷第 6
8、 页，共 15 页宣化区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 ，故 或 ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以或 。2 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。3 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联
9、立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D4 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z545 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，精选高中模拟
10、试卷第 7 页，共 15 页由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值
11、，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题6 【答案】B【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题7 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 8 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x
12、51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数9 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点
13、，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值10【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A11【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页12【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别
14、是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数
15、 .本题是利用方法求得的最大值的.二、填空题13【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 7 【解析】解：作出不等
16、式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大由 ，得 ，即 B（3，2），此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1917【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2c
17、os 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，18【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函
18、数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页定义域为 ,关于
19、原点对称，且 ,所以 为奇函数；1221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则2,x, 102112xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。20【答案】 【解析】解：（）由已知条件，直线 l 的方程为 ，代入椭圆方程得 整理得 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q，等价于的判别式= ，解得 或 即 k 的取值范围为 （）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则 ，由方程， 又 而 所以 与 共线等价于 ，将代入
20、上式，解得 由（）知 或 ，故没有符合题意的常数 k精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2 个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题21【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数 ymin=1当 x=时，函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型22【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页23【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求24【答案】 或 420xy1x【解析】
