1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页彭水苗族土家族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 487被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D202 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）3 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1
2、x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da14 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）0215x2x（A） （ B ） （C ） （D） 03451205 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g24=,xfgxC D1,0, 3，6 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，207 设 nS是等比数列 na的前项和，
3、425S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-18 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，2精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D1310已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（ ）A150 B90 C60 D3011如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的
4、最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2A B C D12与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D二、填空题13已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS12n 1|2nSnN是_精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力14如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m15
5、已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 a16设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l217已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ababcos18函数 y
6、=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 三、解答题19若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*21已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（
7、1， +）上的单调性，并证明22在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知正项等差a n，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又 bn=（1）求证b n为等比数列（2）若b n前 3 项的和等于 ，求a n的首项 a1和公差 d24（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高
8、中模拟试卷第 7 页，共 16 页彭水苗族土家族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.2 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=
9、f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题3 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（
10、 ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键4 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.5 【答案】D111【解析】考精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页点：相等函数的概念.6 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，
11、600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题7 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.8 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9 【答案】 C【解析】解：
12、模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页10【答案】D【解析】解： ，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题11【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DC
13、C 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A12【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25精选高中模拟试卷第 11 页，共 16
14、 页则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可二、填空题13【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|23114【答案】
15、 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15015【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页2222221 345()()()()()8,4,axxaxaxxaa考点：方差；标准差16【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；
16、对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量
17、的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页18【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意可得：当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0
18、a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时， ；当 时， ；130b4820b当 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解21【答案】 【解析
19、】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
20、22【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=223【答案】 【解析】（1）证明：设a n中首项为 a1，公差为 dlga 1，lga 2，lga 4成等差数列， 2lga 2=lga1+lga4，a 22=a1a4即（a 1+d） 2=a1（a 1+3d），d=0 或 d=a1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 d=0 时，a n=a1，b n= = ， =1，b n为等比数列；当 d=a1时，a n=na1，b n= = ， = ，b n为等比数列综上可知b n为等比数列（2）解：当 d=0 时，S 3= = ，所
21、以 a1= ；当 d=a1时，S 3= = ，故 a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆24【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PADPAD23考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质
