1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页武穴市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（ ）A B C D22 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D63 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D4 如图，已知平面 =
2、， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D5 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个6 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A3 5 B C D5 37 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或8 某高
3、二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 内的人数分别为（ ）90,1A20，2 B24，4 C25，2 D25，49 已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(2,0)10已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D11投篮测试中，每人投 3 次，
4、至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.31212设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 14满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 15将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点
5、数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 16已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na17设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 18自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22()()xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算
6、求解能力、数形结合的思想三、解答题19设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知函数 f（x）=a ，（1）若 a=1，求 f（0）的值；（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数 f（x）为奇函数，判断 |f（ax）|与 f（2）的大小21若
7、点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率22已知集合 P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（x a1）0（1）若 a=1，求 PQ；（2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m
8、的取值范围24如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC， BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页武穴市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线 l：x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2，y A=2 ，AOF 的面积为 = 故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键2
9、【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关
10、键是得到该几何体的形状4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A5 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题6 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53
11、，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题7 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B8 【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图9 【答案】A 【
12、解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.10【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且
13、 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C11【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A12【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2
14、，A=1， 2，由 B 中 y=lg（ x1），得到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D二、填空题13【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题14【答案】 k ， +k），kZ 【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k
15、x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为：k ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 16【答案】 123nA【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：1、利用导数求函数极值；2、根
16、据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na17【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本
17、题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题18【答案】D【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）20【答案】 【解析】解：（1）a=1
18、 时：f（0）=1 = ；（2）f（x）的定义域为 R任取 x1x2R 且 x1x 2则 f（x 1） f（x 2）=a a+ = y=2 x在 R 是单调递增且 x1x 202 x12 x2，2 x12x20，2x1+10，2 x2+10，f（x 1） f（x 2）0即 f（x 1）f （x 2），f（x）在 R 上单调递增（3）f（x）是奇函数f（ x）= f（x），即 a =a+ ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页解得：a=1f（ax ）=f（x）又f（x）在 R 上单调递增x2 或 x2 时：|f（x）| f（2），x=2 时：|f（x）|=f （2），2 x 2 时：|f
19、（x）| f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1=
20、；（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）当 a=1 时，Q=x|（x 1）（x2） 0=x|1x2则 PQ=1（2）aa+1，Q=x| （x a）（xa 1）0=x|axa+1xP 是 xQ 的充分条件
21、，PQ ，即实数 a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型23【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以
22、 PDBC由BCD=90，得 CDBC，又 PDDC=D， PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD，故 PCBC（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ，BCD=90，所以ABC=90从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以 由 PC BC，BC=1，得PBC 的面积 由 VAPBC=VPABC， ，得 ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力
