1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页江城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D2 若 f（x）为定义在区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（x 1+（1 ）x 2）f（x 1）+ （1）f（x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是 “上进”函数的个数是（ ）f（x）= ，f（x）= ，f（x）= ， f（x）= A4 B3 C2 D13 已知 na是等比数列， 254a， ，
2、则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 124 下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx205 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低精选高中
3、模拟试卷第 2 页，共 17 页D以上答案都不对6 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D7 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D558 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x49 某程
4、序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）A1 B C D10过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D411下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|12设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D2二、填空题13设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 14直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数
5、）相交所得的弦长的取值范围是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页15某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时16已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,3x0(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 17在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 18有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积
6、和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元三、解答题19为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S
7、 的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 60，70） 65 0.102 70，80） 75 20 3 80，90） 85 0.204 90，100） 95 精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页合计 50 120设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页21根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与
8、 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）22已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围23（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1的中点.（1）求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B 1F平面 A1BE24为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/
9、min ，且当开放 2 个A1B1 C1DD1CBAEF精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页江城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1
10、）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】C【解析】解：由区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（ x1+（1）x 2） f（x 1）+（1）f（x 2），等价为对任意 xG，有 f（x ）0 成立（f（x）是函数 f（x）导函数的导函数），f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= ，故在（ 2，3）上大于 0 恒成立，故为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= 0 恒成立，故不为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x）=
11、，f （x）=0 恒成立，故不为“上进 ”函数；f（x）= 的导数 f（x ）= ，f（x）= ，当 x（2，3）时，f （x）0 恒成立故为“上进”函数精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 C【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题3 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.4 【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题
12、“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D5 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11，由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与
13、设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题6 【答案】 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数
14、值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D7 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题8 【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C9 【答案】
15、C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S2011=5024+3所以输出的 S 是故选 C10【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键11【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确
16、；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D12【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空
17、题13【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题14【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程
18、，再画出图形，数形结合，容易解答本题15【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.916【答案】 21a【解析】试题分析： ，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 2()fx(0,3x0(,)Pxy12k精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页， ， ， 恒成立，由 121ax(0,3xxa21(0,321,2xa考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者
19、的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件17【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键18【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：14
20、64三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.30；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a23
21、0a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表
22、：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=121【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的
23、圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=522【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m123【答案】解：（1）设 G 是 AA1的中点，连接 GE，B
24、G E 为 DD1的中点，ABCD A1B1C1D1为正方体， GEAD，又AD平面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE 在平面 ABB1A1内的射影为BG，Rt BEG 中的 EBG 是直线 BE 和平面 ABB1A1所成角，即 EBG=设正方体的棱长为 a，aGE， aB25， aEB232，直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值为： sin32BG；6 分（2）证明：连接 EF、AB 1、C 1D，记 AB1与 A1B 的交点为 H，连接 EH精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页H 为 AB1的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC1D，而 EF= 2C1D，EF C1D，B1HEF 且 B1H=EF，四边形 B1FEH 为平行四边形，即 B1FEH，又 B1F平面 A1BE 且 EH平面 A1BE， B1F平面 A1BE 12 分24【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求
