1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页河口瑶族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=02 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D4 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D27045 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数
2、，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 若变量 x，y 满足： ，且满足（t+1）x+（t+2 ）y+t=0 ，则参数 t 的取值范围为（ ）A2 t B 2t C 2t D2t 7 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）
3、Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）8 若函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A0，+ ） B0，3 C（ 3，0 D（3，+）9 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，10某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法11设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径
4、为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D12使得（3x 2+ ） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ ）A3 B5 C6 D10二、填空题13在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 14在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin的值是 精选高中模拟试卷第
5、3 页，共 18 页15向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 16在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 17已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_18已知函数 f（x）=x m过点（2， ），则 m= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；20已知 a0，b0，a+b=
6、1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）9精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力22（本题 10 分）解关于的不等式 2(1)0ax.精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23设 ，证明：
7、（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 24命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立， q：函数 f（x）=（3 2a） x是增函数若pq 为真， pq 为假求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页河口瑶族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=
8、5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A2 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为 y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题3 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页其图象关于原点对称，
9、可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D4 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题5 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于
10、基础题6 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0，由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（2，1），则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1 ）+3（t+2 ）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t ，即实数 t 的取值范围为是2， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题7 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log
11、 a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B8 【答案】 D【解析】解：令 f（x）= 2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a= =2x ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页令 g（x）=2x
12、 ，则 g（x）=2+ =2 ，故 g（x）在（， 1）上是增函数，在（1， 0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故作 g（x）=2x 的图象如下，g（1） =21=3，故结合图象可知，a3 时，方程 a=2x 有且只有一个解，即函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：D9 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B10【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具
13、有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题11【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到
14、另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）12【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为 Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数
15、 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题14【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页DE= =OBAD= = 在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、
16、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】 【解析】解：不等式组 的可行域为：由题意，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，由 ，可得可行域的面积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原点与精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积16【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）
17、x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键17【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：118【答案】
18、1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）当 时， 0alnfxb假设存在实数 ，使 有最小值 3，0,egx7 分1()fxbx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()f0,emin 4()e1,fxfbe当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb
19、1b, ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex20【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 921【答案】22【答案】当 1a时， ),1(),(ax，当 1
20、a时， ),1()(x，当 1a0时，),(),(x，当 0时， ，当 0时， ,a.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.23【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + =
21、 = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1224【答案】 【解析】解：设 g（x）=x 2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，函数 g（x）的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故=4a 2160，2a 2又 函数 f（x） =（32a） x是增函数，32a 1，得 a1又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（1）若 p 真 q 假，则 ，得 1a2；（2）若 p 假 q 真，则 ，得 a2综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a2
