抚州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页抚州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 =（1，2）， =（x，4），若，则 x=（）A 4 B 4 C 2 D 22 如图，已知平面 = ，是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A B C D3 函数 y= （x 25x+6）的单调减区间为（）A（，+） B（3，+） C（，） D（，2）4 下列式子表示正确的是（）A、 B、 C、 D、0,22,31,05 459 和 357 的最大公约数（）

2、A3 B9 C17 D516 若 l、m、n 是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 7 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若，则实数 a 的取值范围是（）A BC D8 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x19 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A B C

3、D24806424010某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C22(3)()xy(,)PxyQP原点的长，则点轨迹方程为（）OPA B C D8610y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力12已知圆 C：x

4、2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）在圆 C 外，则直线 l：x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D不能确定二、填空题2精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 14在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 15ABC 外接圆半径为，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 16若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且，则 = 17给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数

5、的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则 sinsin其中正确命题的序号是 18已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页三、解答题19在中已知，，试判断的形状.ABC2abc2sinisnABCAB20甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2

6、3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 5 页，

7、共 16 页21（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修：几何证明选讲41如图，为上的三个点，是的平分线，交,ABCADBC于A点，过作的切线交的延长线于点 DE（）证明：平分；E（）证明： 22已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，且 a4=7，S 4=16（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn23已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若

8、使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2 的最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页抚州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】：解：，42x=0，解得 x=2故选：D2 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。因为，所以 PB=

9、2PA。作于 M，则。令 AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A3 【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（，2）（3，+）上的增区间为（3，+），故选 B4 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。5 【答案】D【解析】解：459 357=1102，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页3

10、57102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果6 【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或异面，所以错误；对于 B，，l，l 与可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D7 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0

11、；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得，综上知，a= 时，A=（，），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用8 【答案】B【解析】解：由 Venn 图

13、 0，y 0）在圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页二、填空题13【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，

14、故几何体的体积 V= 84= cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键14【答案】 7+ 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】【解析

15、】解：ABC 外接圆半径为，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题16【答案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S

16、2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键，属中档题17【答案】【解析】解：sincos= sin2 ，，，存在实数，使错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当 = ， = ，满足、是第一象限的角，且，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生

17、的运算和推理能力18【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题19【答案】为等边三角形ABC【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sinisn2abc2abcabc即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的

18、判定20【答案】【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数的可能取值为 0，1，2，3，B（3，），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ，的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题

19、考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型21【答案】【解析】【解析】（）因为是的切线，所以 2 分BEOBADE又因为 4 分CADACBD,所以 ,即平分 5 分E（）由可知，且， ,所以 ,7 分BE又因为 ,AB精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以， 8 分DBC所以，9 分AE所以 10 分22【答案】【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，依题意得（2 分）解得：a 1=1，d=2a n=2n1（2）由得（7 分）（11 分）（12 分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列

20、的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题23【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ），（2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4 分）（2），，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在上有解，当时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0，在区间上有解令（10 分），x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数，，时，，a 的取值范围为（14 分）24【答案】【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2 的最小值为【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题

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