1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页建安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或32 设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（ ）A1 ，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2 ，3，43 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体ABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEDF2V1A B C D不是定值，随点 的
2、变化而变化4314 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D0132324345 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 6 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D47 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，且 ，则 的值是（ ）A B C D08 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A
3、48 B48 C96 D 969 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D410甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）12冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所
4、含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对二、填空题13（x ） 6的展开式的常数项是 （应用数字作答）14在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D15已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab1abcos精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16设 f（x）是（x 2+ ） 6展开式的中间项，若
5、f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 17在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 三、解答题19在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点P（1，0），斜率为 ，曲线 C：=cos2+8cos（）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标
6、方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA| |PB|的值20（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2:EBA精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 ， 为数列 的前 项和，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的1()bnbnt*nNt取值范
7、围22已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=e x（x 2+ax）在点（0，f （0）处的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）= x（xt ）（ tR），若 g（x）f（x）对 x0，1 恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=（1+ ）a n，求证：当 n2， nN 时 f（ ）+f（ ）+L+f（ ）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.71828）24已知函
8、数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页建安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A2 【答案】B【解析】解：全集 U=MN=1，2，3，4，5 ，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B3 【答案】B【解析】考点：棱柱
9、、棱锥、棱台的体积4 【答案】B 【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.5 【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底
10、面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.6 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题7 【答案】A【解析】解：取 AB 的中点 C，连接 OC
11、， ，则 AC= ，OA=1sin =sinAOC= =所以：AOB=120 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则 =11cos120= 故选 A8 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2和 a8的等比中项为 =48故选：B9 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10【答案】C【解析】解：甲、
12、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价11【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题12【答案】 A【解析】独立性检验的
13、应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11，由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题二、填空题13【答案】 160 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17
14、 页【解析】解：由于（x ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6展开式的常数项为8 =160，故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1的中点 D，连接 DM，则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C
15、分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键15【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐
16、标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简16【答案】 5，+） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+）
17、，故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题17【答案】 【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题18【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函
18、数 f（x）=xx的图象，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（）直线 l 过点 P（1，0），斜率为 ，直线 l 的一个参数方程为 （t 为参数）；= cos2+8cos，（1cos2 ）=8cos，即得（sin） 2=4cos，y 2=4x，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x（） 把 代入 y2=4x 整理得：3t 28t16=0，设点 A，B 对应的参数分
19、别为 t1，t 2，则 ， 【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页21【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻n辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x
20、） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强23【答案】 【解析】解：（）f（x） =ex（x 2+ax），f（x）=e x（x 2+ax）+e x（ 2x+a）=e x（x 2+ax2xa）；则由题意得 f（ 0）=（ a）=2，故 a=2（）由（）知，f（x）=e x（x 2+2x），由 g（x）f（x）得，x（ xt ）e
21、x（x 2+2x），x 0，1；当 x=0 时，该不等式成立；当 x（0，1时，不等式x+t+ ex（x+2 ）在（0，1上恒成立，即 tex（x+2）+x max精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页设 h（x）=e x（x+2）+x ，x （0，1 ，h（x）= ex（x+1 ）+1 ，h（x） =xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h （0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x） max=h（1）=1 ，t1（）证明：a n+1=（1+ ）a n， = ，又 a1=1，n2 时，a n=a1 =1 =n；对 n=1 也成立，a n=n当 x（0，1时，f （x）=e x
22、（x 22）0，f（x）在0 ，1 上单调递增，且 f（x） f（0）=0又 f（ ）（1i n1，iN ）表示长为 f（ ），宽为 的小矩形的面积， f（ ） f（x）dx，（1i n1，iN）， f（ ）+f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ）+ +f（ ） f（x）dx又由（），取 t=1 得 f（x）g（x）=x 2+（1+ ）x， f（x）dx g（x）dx= + ， f（ ）+f（ ）+f（ ） + ，f（ ）+f（ ）+f（ ）n（ + ）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力24【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性
