1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沙湾县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ， 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxx()yfx2y，则 的一条对称轴是（ ）A B C D2x12662 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，263 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S
2、 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D64 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，25 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D6 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值范围为（ ）x07|2|1| mxRmA B C D),4(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，
3、属于中等难度.7 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D8 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D810已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,1)at(,1)bt|abtA. B. C. D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力11某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 1
4、2已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR二、填空题13已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 16命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 17若正数 m、n 满足 mnmn=3，
5、则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 18【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_三、解答题19A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a20在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知等差数列a n满足 a1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b
6、n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn22设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ，点 为其左、右焦点，直线的参数方程为C22213cos4in12,F（为参数， ）.2xtytR精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求直线和曲线 的普通方程；C（2）求点 到直线的距离之和.12,F24已知函数 21ln,fxaxR（1）令
7、 ，讨论 的单调区间；gg（2）若 ，正实数 满足 ，证明 a12,1210ffx125x精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页沙湾县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则 ，令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx，得 ，可知 D 正确故选 D2,6xkZ,kZ考点：三角函数 的对称性()si()fA2 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C3 【答案】B【解析】解：S n为等比数
8、列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B4 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目
9、中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6 【答案】A7 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的
10、定义与简单性质的应用问题，是基础题目8 【答案】C【解析】解：由于 q=2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 ；故选：C9 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C10【答案】B【解析】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t11【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体
11、的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键12【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题二、填空题1
12、3【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察14【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页即为 3+ 故答案为：3+ 15【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1为等腰梯形， OO1为高且 OO1=1cm，
13、AB=1cm，A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1的中点 C，C 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= = （cm 2）故答案为： cm2精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是
14、：故答案为： 17【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,三、解答题19【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值为：2 或 1 或 020【答案】
15、【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的
16、坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通项公式 an=n，a4=4，a 8=8设等比数列b n的公比为 q，则 ，解得 ， ；（2） ，= ，= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页数列 cn前 n 项的和 Sn= 22【答案】 【解析】解：关于
17、x 的不等式 ax1 的解集是x|x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）23【答案】（1）直线的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（2） 2yxC2143xy【解析】试题分析：（1）由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cosiny精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互
18、化，点到直线的距离公式24【答案】（1）当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间，当 时，函数单调递增区间0a0,0a为 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.0,a1,【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）当 时， ，a2ln,0fxx由 可得 ，1210fxf2110x即 ，22l令 ，则 ，12,lnttttt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，01,所以 ，所以 ，t212xx精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又 ，故 ，120x125x由 可知 1, 0考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
