1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武鸣区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyCab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 222 在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyzA1 B2 C3 D43 数列a n满足 a1= ， =
2、 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D4 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=5 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1 B7 C 7 D56 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D7 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）8 一个四边形
3、的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+ B1+ C D9 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x10已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D3611若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5
4、精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）二、填空题13设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 14直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 15圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2y【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16已知函数 ，则 _； 的最小值为_17如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已
5、知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 18一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；20（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.
6、（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值21已知曲线 y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0）， （ ， ）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程23如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 A
7、B 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，a 2+b2=6，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页武鸣区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与
8、几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a2 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以
9、y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力3 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21
10、的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的
11、图象特征，是综合性题目5 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 C6 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A7 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故
12、f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题8 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，直角梯形 ABCD 的面积为 ，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页9 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定
13、义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键10【答案】D精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的常数项为 6=
14、a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题12【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D二、填空题13【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B
15、=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a3精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页14【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 15【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy16【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 17【答案】 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.2
16、2，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：918【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力（2
17、）当 时， 0alnfxb假设存在实数 ，使 有最小值 3，0,egx7 分1()fxbx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()f0,emin 4()e1,fxfbe当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb1b,精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxgb当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex20【答案】（1） 15a或 ；（2） 1.【解析】（1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命
18、题是真命题若 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.21【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 = 再根据最高点的坐标为（ ， ），可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0），可得得 sin（ +）=0 ，即 sin（+）=0 ，由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ）（2）对于函数 y= sin（
19、 x+ ），令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，可得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，正弦函数的单调性，属于中档题22【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2
20、（x 1x2）= = =解得 p=6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用23【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页则 MC 与平面 EAC 所成的角为 4524【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）解：（1） ， ，2 分在锐角ABC 中， ，3 分故 sinA0， ， 5 分（2） ，6 分 ，即 ab=2，8 分 10 分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题
