1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页沁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l2 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcC,3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力3 直角梯形 中, ,直线 截该梯形
2、所得位于左边图O,AOB:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft4 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假5 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）6 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m7 记集合 和集合 表示
3、的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2 内的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力8 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 9 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D210沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如
4、图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D11已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页12已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN二、填空题13抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥
5、的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 15记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 16方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 17直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。18把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 三、解答题19证明：f（x）是周期为 4
6、的周期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90 ，AB=2 ，AC=4，D ，E 分别是 AC，BC 边上的中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M（I）求 AM 的长；（）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值21已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a
7、 nbn的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围23衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 20,5)，第 2 组 5,30)，第 3 组 0,5)，第 4 组 35,0)，第5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组
8、各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24已知函数 f（x）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f （1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页沁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平
9、行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1A3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t2fttt，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,01tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式与图象.4 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”
10、为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题5 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页6 【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如
11、果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题7 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2 表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2 内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O8 【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页当 a2x2a 2时，f （
12、x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。9 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题10【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线
13、，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键11【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档12【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8
14、 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D二、填空题13【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3
15、xy11=0故答案为：3xy 11=014【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题给出曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题15【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键16【答案】 两条射线和一个圆 【解
16、析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题17【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故答案为： 。18【答案】
17、y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在
18、 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目20【答案】解：（I）由已知可得 AMCD，又 M 为 CD 的中点， ； 3 分（II）在平面 ABED 内，过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 BE 于 F 点，以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，可得， ， ，5 分设 为面 BCE 的法向量，由 可得 =
19、（1，2， ），cos ， = = ，面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=
20、21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1 时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1 ，可得 x1
21、或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0，且 x（x1）0，解得2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x
22、的取值范围是（2，0）23【答案】（1） ；（2） .3,170【解析】111试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有 种情况，10其中第组的名志愿者 12,B至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 123,A，第 4 组的 2 名志愿者为 12,B，则从 5 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 12(,)A，3， 1,B， (,)， (,)， 21(,)， 2(,)A， 3(,)， 32(,)A， 12(,)B，共 10 种，其中第 4 组的
23、 2 名志愿者 12至少有一名志愿者被抽中的有 1， 1， ， ,A，31(,)， 3(,)， ,，共 7 种，所以第 4 组至少有一名志愿都被抽中的概率为 70.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.24【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx ， ，因而 f（1）=1，f（1）= 1，所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y1=（x 1），即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：当 a0 时， f（x）0，函数 f（x）为（0，+ ）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0 ，解得 x=a又当 x（0，a）时，f （x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a ）=a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值
