1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页武陟县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 记 ,那么ABCD2 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.91523 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan35精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页4 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1
2、 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 15 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D27 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D8 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988
3、）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定9 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A B C + D + +110已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D5611双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D4精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页12函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（
4、1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）二、填空题13已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 14函数 f（x）= 的定义域是 15定积分 sintcostdt= 16已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 17三角形 中， ，则三角形 的面积为 .ABC23,60BCABC18若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力三、
5、解答题19平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程；（2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gffxgx21设极坐标与直角坐标系 xOy
6、 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；（）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围22如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC=60，PC面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点（1）求证：EF平面 PBC；（2）求 E 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值24 已知等比数列
7、 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页武陟县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，2 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C3 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了
8、向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题4 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A5 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页6 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）
9、=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题8 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =
10、1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题9 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 ABC， PAC 是边长为 2 的正三角形， ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO= 为底面上的高于是此几何体的表面积 S=SPAC +SABC +2SPAB = 2+ 21+2 = +1+ 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该
11、几何体的形状10【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C12【答案】D【解析
12、】解：由题意得： ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页解得：1x2，故选：D二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x315【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共
13、15 页【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：16【答案】 60 【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式17【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2，即 ，所以 ， ， ， BC09ABC132ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定
14、理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sinCah1()2bcr4aR18【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1 的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2 的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y（2）
15、联立 ，解得 ，或 圆 C1 与圆 C2 相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】（2）据题意，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页，即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在x21gxmg1m，上单调递增，故 的最小值为 ， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；12m22xx2，当 时， ，故
16、在 上单调递增，故 的最小值为x21gxmg， g24g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递1m2x221gxmxgx1，减，在 上单调递增；当 时， ，故 在 上2， 2m，单调递增，故 的最小值为 gx1综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，mx12gx4的最小值为 x21【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得：
17、 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1 与 C2 有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】 【解析】（1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又 EF平面 PBC，PB 平面 PBC，故 EF平面 PBC；（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD，PC面 PBC面 PBC面 ABCD又面 PBC面 ABCD=BC，FH
18、BC，FH 面 ABCDFH面 PBC又 EF|平面 PBC，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中，FBC=60，FB= ，FH=FBsinFBC= a，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a23【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页设等差数列 的公差为 ，则 ，解得
